26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时 课件(共19张PPT) 华东师大版九年级数学下册

(共19张PPT)
第26章 二次函数
26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第3课时
1.能画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；
2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质；
3.能理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
回顾：
把y=-2x2的图象
向上平移3个单位
向下平移3个单位
向左平移2个单位
向右平移2个单位
y=-2x2+3
y=-2x2-3
y=-2(x+2)2
y=-2(x-2)2
思考：二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
步骤1：列表
x
...
...
-2
-4
-3
2
1
0
-1
...
...
试一试：画出二次函数 的图象.
(一)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=- (x+1)2-1
-5.5
-1.5
-3
-1
-5.5
-1.5
-3
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
根据所画图象，填写下表：
(-1,-1)
向上
x=-1
y=- (x+1)2-1
x=-1
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
步骤2：描点
步骤3：连线
试一试：画出二次函数y=2(x+1)2-2的图象，并说出开口方向、
对称轴和顶点．
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
开口方向：向上
对称轴:x=-1
顶点坐标：(-1，-2)
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
y=2(x+1)2-2
x=-1
二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的性质
归纳总结
y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h，k)
(h，k)
当x=h时，ymin=k
当x=h时，ymax=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；
x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；
x＜h时，y随x的增大而增大.
x ... 0 1 2 3 4 5 6 ...
y= (x-3)2 ... ...
y= (x-3)2-2 ... ...
(1)填写下表
3
0
3
1
1
-2
例1.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y= x2(已画出)，y＝ (x-3)2，y＝ (x-3)2 -2的图象，并完成下列问题：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)在如图所示的直角坐标系中描出表格中的各点，并用平滑的曲线顺次
连接各点：
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：如图所示
(3)观察上述函数的图象，完成下表：
开口方向 顶点坐标 对称轴
y= x2
y= (x-3)2
y= (x-3)2-2
(0,0)
向上
y轴
(3,-2)
向上
(3,0)
向上
直线x=3
直线x=3
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(1,-2)
向下
向下
(3,7)
(2,-6)
向上
直线x=-3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(-3,5)
y=-3(x-1)2-2
y = 4(x-3)2+7
y=-5(2-x)2-6
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(二)二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系
思考：怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
方法1：
向下平移
1个单位
向左平移
1个单位
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
方法2：
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
归纳总结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2 的图象的关系
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x-h )2
y = a( x-h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
例2.回答下列问题.
(1)抛物线y＝－ (x－5)2－3是由抛物线y＝－ x2经过怎样的平移得到的？
平移方法唯一吗？
解：(1)将抛物线y＝－ x2先向下平移3个单位得到抛物线y＝－ x2－3，
再向右平移5个单位即可得到抛物线y＝－ (x－5)2－3.
平移方法不唯一．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
(2)二次函数y＝－ (x－5)2－3的函数y随x的变化而变化的规律和
y＝－ x2一样吗？若不一样，有什么区别？
解：(2)不一样．在二次函数y＝－ x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
在二次函数y＝－ (x－5)2－3中，当x＜5时，y随x的增大而增大；
当x＞5时，y随x的增大而减小．
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
解：(3)不相同，这三个二次函数的最大值依次为0，0，－3.
(3)二次函数y＝－ x2，y＝－ (x－5)2和y＝－ (x－5)2－3的函数最值
相同吗？若相同，最值是多少？若不同，三个函数的最值分别是多少？
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
2.填空
(1)将二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，
所得图象的函数表达式为 .
(2)将二次函数y＝(x－2)2＋3的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
所得图象的函数表达式为 .
y＝(x－4)2-1
y＝2(x+1)2+2
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象和性质
1.图象特点
2.平移规律
注意：一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.
对称轴是x=-h,顶点坐标是（-h,k).
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析