3.1平方根（同步课件）-七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024）

(共26张PPT)
3.1 平方根
第3章实数
教学目标
01
理解平方根与开平方的概念，会求一个数的平方根
03
02
理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根
理解被开放数与算术平方根的非负性
平方根与开平方
一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？
01
课堂引入
解：设这个桌面的边长为xm，则x2=1.44。
01
课堂引入
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)=2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
02
知识精讲
1.请分别说出49，，0的平方根，你发现了什么？
∵(±)2=，∴的平方根是±；
∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7；
∵02=0，∴0的平方根是0。
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0.
2.负数有没有平方根？为什么？
负数没有平方根，因为一个数的平方不可能为负数。
02
知识精讲
02
知识精讲
关于数的平方根，我们有以下事实：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
平方根
02
知识精讲
开平方
一个正数a的正平方根用“”表示（读作“根号a”），
a的负平方根用“-”表示（读作“负根号a”），
求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。
因此，一个正数a的平方根就用“±”表示（读作“正、负根号a”），其中a叫作被开方数。
02
知识精讲
【做一做】求下列各数的平方根：
(1)121； (2)； (3)0.81； (4)。
(1)∵(±11)2=121，∴121的平方根是±11，即±=±11；
(2)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±；
(4)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±。
(3)∵(±0.9)2=0.81，∴0.81的平方根是±0.9，即±=±0.9；
例1、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x=________。
03
典例精析
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
例2、一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数。这个数是________。
03
典例精析
-
例3、下列运算正确的是（　　）
A．=-7 B．-=5
C．=±9 D．=3
03
典例精析
D
解：A．负数没有平方根；
B．-=-=-5；
C．=9；
D．==3。
例4、求式中x的值：(x-3)2=25。
03
典例精析
解：(x-3)2=25，
x-3=±5，
x-3=5或x-3=-5，
∴x=8或x=-2。
算术平方根
02
知识精讲
算术平方根
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。
一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。
eg：9的算术平方根是3，即=3；
的算术平方根是，即=。
02
知识精讲
【做一做】先说出下列各式的意义，再计算。
(1)±； (2)； (3)-。
(1)±表示的平方根，±=±；
(3)-表示的负平方根，-=-。
(2)表示289的算术平方根，=17；
例1、(1)的平方根是多少（　　）
A．±9 B．9 C．±3 D．3
(2)的算术平方根是（　　）
A． B．- C． D．±
03
典例精析
解：(1)=9，9的平方根是±3；
C
(2)=，的平方根是。
C
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。
03
典例精析
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，解得：b=2，
∴a+2b=5+2×2=9。
例3、一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-1)，求m的值。
03
典例精析
解：①2m-6=m-1，解得：m=5，
此时2m-6=4，±(m-1)=±4，符合题意；
②2m-6=-(m-1)，解得：m=，
此时2m-6=-<0，±(m-1)=±，不符合题意；
综上：m=5。
被开方数与算术平方根的非负性
02
知识精讲
被开方数与算术平方根的非负性
1.被开方数具有非负性，即“”中的a≥0，
2.算术平方根具有非负性，即≥0。
例1、已知+=0，则y=________。
03
典例精析
解：∵+=0，≥0，≥0，
∴=0，=0，
∴x-y+3=0，x+1=0，
∴x=-1，y=2。
2
例2、当x=________时，式子3+有最小值，且最小值是________。
03
典例精析
解：∵≥0，
∴3+≥3，
∴当x-4=0时，3+有最小值3，
即x=4时，3+有最小值3。
4
3
课后总结
平方根与开平方：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。
求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。
算术平方根：
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。
一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。
被开方数与算术平方根的非负性：
1.被开方数具有非负性，即“”中的a≥0，
2.算术平方根具有非负性，即≥0。