第3章《三视图与表面展开图》单元基础突破测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
D
C
A
D
C
二、填空题
11.“长对正，高平齐，宽相等” 12. 10cm. 13. 2.
14. 5. 15. (24+8). 16. 108.
三、解答题
17.解答：画三视图如下图所示：
18.解答：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影；
（2）由平行投影的性质可知：AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ACB∽△DFE，
∴＝，即＝，
解得：DE＝10（m），
答：DE的长为10m.
19.解答：（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹；
（2）由2×1.5＝，解得：r＝2，
两个底面积＝2r2×＝6（cm2），
侧面积＝(2r×+2r)×h＝(9+12)cm2，
表面积＝（15+12）cm2，
答：此零件的表面积为（15+12）cm2.
20.解答：由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，
∴S表面积＝2R2+2Rh
＝2×502+2×50×150
＝20000（平方毫米）
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000平方毫米.
21.解答：（1）圆锥的底面周长＝＝40cm，
设圆锥底面圆的半径为r，则2r＝40，
解得：r＝20cm，
答：该圆锥盖子的半径为20cm；
（2）由题意得：S＝S侧+S底＝×802+400＝2000（cm2），
答：共用铁片2000cm2.
22.解答：（1）由题意得：S＝rL＝16cm2，
∴L＝cm，
（2）∵L＝＞r＞0，
∴自变量r的取值范围是0＜r＜4；
（3）∵＝90°＝×360°，
∴L＝4r，又L＝，
∴r＝2cm，∴L＝8cm，
∴h＝2cm.
23.解答：（1）S阴影＝S△ABC+S半圆－S扇形CAB
＝ABCO+－()2
＝1+－
＝1；
（2）设圆锥的半径为r，
∵S扇形ACB＝rl，
∴＝r×，
∴r＝，
答：圆锥的半径长为.
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒物休在阳光下的投影只与物体的高度有关
B﹒小明的个子比小亮高，因此不论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长
C﹒物体在阳光照射下，不同时该，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D﹒物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
解答：物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时该有关，故A错误；小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，故B错误；不同时该物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，故C正确；不同时该物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，故D错误，21世纪教育网版权所有
故选：C.
2﹒小刚拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ）
A﹒正方形 B﹒长方形 C﹒线段 D﹒梯形
解答：在同一时刻，平行物体的投影仍然平行，所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形，
故选：D.
3﹒下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：影子平行，且较高的树影子长度大于较低树的影子，故A正确；影子的方向不相同，故B错误；影子的方向不同，故C错误；相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故D错误，21教育网
故选：A.
4﹒晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A﹒变长 B﹒变短 C﹒先变长后变短 D﹒先变短后变长
解答：因为小华出去散步时，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地面上的影子先变短后变长，21cnjy.com
故选：D.
5﹒下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：圆柱的俯视图是圆，故A错误；正方体的俯视图是正方形，故B正确；三棱锥的俯视图是三角形，故C错误；圆锥的俯视图是圆，故D错误，21·cn·jy·com
故选：B.
6﹒下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）
①球 ②正方体 ③圆柱 ④圆锥
A﹒①② B﹒②③ C﹒②④ D﹒③④
解答：球的三视图都是圆，故①不合题意；正方体的三视图都是正方形，故②不合题意；圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故③合题意；圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，故④合题意，2·1·c·n·j·y
故选：D.
7﹒如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
解答：从几何体的上面往下面看，得到的图形是矩形，里面是一个圆，
故选：C.
8﹒一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A﹒圆柱 B﹒圆锥 C﹒长方体 D﹒正方体
解答：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱，
故选：A.
9﹒若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A﹒12cm2 B﹒24cm2 C﹒12cm2 D﹒24cm2
解答：根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”可得2×3×4＝24cm2，
故选：D.
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A﹒6cm B﹒9cm C﹒12cm D﹒18cm
解答：根据“圆锥底面圆的周长＝它的侧面展开图扇形的弧长”可列等式：＝2r，
解得：r＝12，
故选：C.
二、填空题
11.画三视图必须遵循的法则是_________________________________.
解答：“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵循的法则，
故答案为：长对正，高平齐，宽相等.
12.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD＝2米，若树根到墙的距离BC＝8米，则树高AB＝________.21·世纪*教育网
解答：作DH⊥AB于H，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，
∵∠ADH＝45°，∴△ADH为等腰直角三角形，
∴AH＝DH＝8m，
∴AB＝AH+BH＝8+2＝10m，
故答案为：10cm.
13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为_________.2-1-c-n-j-y
主视图
解答：此直棱柱的左视图是长为2，宽为AB边上的高的矩形，
∵底面各边长均为2，∴△ABC是等边三角形，AB边上的高为2×＝，
∴此直三棱柱的左视图的面积＝2×＝2，
故答案为：2.
14.如图，由四个小正方形组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是_______. 21*cnjy*com
解答：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，从上面看第一层三个小正方形，所以该几何体俯视图和左视图的面积之和为2+3＝5，【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：5.
15.矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是__________.【出处：21教育名师】
解答：∵矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，
∴AB＝2，AD＝2，
∴以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的底面周长为：2×2＝4，
∴以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积为：
2×4+×(2)2×2＝(24+8)，
故答案为：(24+8).
16.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为______cm2【版权所有：21教育】
解答：设AO＝BO＝R，
∵∠AOB＝120°，＝12cm，
∴＝12，解得：R=18，
∴圆锥的侧面积为＝×12×18＝108，
故答案为：108.
三、解答题
17.一截圆形钢管的立体图如图所示，请你画出它的三视图（尺寸自选）.
解答：（1）画三视图如下图所示：
18.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2cm.www-2-1-cnjy-com
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4cm，请你计算DE的长.
解答：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影；
（2）由平行投影的性质可知：AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，
又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ACB∽△DFE，
∴＝，即＝，解得：DE＝10（m），
即DE的长为10m.
19.如图是一个圆柱体零件，削去了上底面圆的四分之一部分的柱体，现已画出了主视图与俯视图.
（1）请只用直尺和圆规，画出此零件的左视图画（不必写作法，只须保留作图痕迹）；
（2）若此零件高h＝3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥，求此零件的表面积.
解答：（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹；
（2）由2×1.5＝，解得：r＝2，
两个底面积＝2r2×＝6（cm2），
侧面积＝(2r×+2r)×h＝(9+12)cm2，
表面积＝（15+12）cm2，
答：此零件的表面积为（15+12）cm2.
20.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.（单位：毫米）www.21-cn-jy.com
解答：由三视图可知：茶叶罐的形状为圆柱体，且茶叶罐的底面半径R为50毫米，高h为150毫米，
∵每个密封罐所需钢板的面积即为圆柱体的表面积，
∴S表面积＝2R2+2Rh
＝2×502+2×50×150
＝20000（平方毫米）
答：制作每个密封罐所需钢板的面积为20000平方毫米.
21.如图，现有一圆心角为90°，半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封（接缝都忽略不计）.
求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？
（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2.（结果保留）
解答：（1）圆锥的底面周长＝＝40cm，
设圆锥底面圆的半径为r，则2r＝40，
解得：r＝20cm，
答：该圆锥盖子的半径为20cm；
（2）由题意得：S＝S侧+S底＝×802+400＝2000（cm2），
答：共用铁片2000cm2.
22.已知圆锥的侧面积为16cm2.
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高.
解答：（1）由题意得：S＝rL＝16cm2，
∴L＝cm，
（2）∵L＝＞r＞0，
∴自变量r的取值范围是0＜r＜4；
（3）∵＝90°＝×360°，
∴L＝4r，又L＝，
∴r＝2cm，
∴L＝8cm，
∴h＝2cm.
23.如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，半径OC⊥AB于点O，以点C为圆心，AC长为半径画弧.
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中以点C为圆心的扇形ACB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径.
解答：（1）S阴影＝S△ABC+S半圆－S扇形CAB
＝ABCO+－()2
＝1+－
＝1；
（2）设圆锥的半径为r，
∵S扇形ACB＝rl，
∴＝r×，
∴r＝，
答：圆锥的半径长为.
第3章《三视图与表面展开图》单元基础突破测试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列说法正确的是（ ）
A﹒物休在阳光下的投影只与物体的高度有关
B﹒小明的个子比小亮高，因此不论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长
C﹒物体在阳光照射下，不同时该，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D﹒物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
2﹒小刚拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ ）
A﹒正方形 B﹒长方形 C﹒线段 D﹒梯形
3﹒下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
4﹒晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A﹒变长 B﹒变短 C﹒先变长后变短 D﹒先变短后变长
5﹒下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
6﹒下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ）
①球 ②正方体 ③圆柱 ④圆锥
A﹒①② B﹒②③ C﹒②④ D﹒③④
7﹒如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A﹒ B﹒ C﹒ D﹒
8﹒一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A﹒圆柱 B﹒圆锥 C﹒长方体 D﹒正方体
9﹒若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（ ）
A﹒12cm2 B﹒24cm2 C﹒12cm2 D﹒24cm2
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）21cnjy.com
A﹒6cm B﹒9cm C﹒12cm D﹒18cm
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.画三视图必须遵循的法则是_________________________________.
12.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD＝2米，若树根到墙的距离BC＝8米，则树高AB＝________.2·1·c·n·j·y
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为_________.www.21-cn-jy.com
主视图
14.如图，由四个小正方形组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是_______.21教育网
15.矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是__________.21·cn·jy·com
16.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12cm，则该圆锥的侧面积为______cm2【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.(6分)一截圆形钢管的立体图如图所示，请你画出它的三视图（尺寸自选）.
18.(8分)已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5cm，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2cm.www-2-1-cnjy-com
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4cm，请你计算DE的长.
19.(8分)如图是一个圆柱体零件，削去了上底面圆的四分之一部分的柱体，现已画出了主视图与俯视图.
（1）请只用直尺和圆规，画出此零件的左视图（不必写作法，只须保留作图痕迹）；
（2）若此零件高h＝3cm，且其俯视图恰好可以卷成底面半径为1.5cm的圆锥，求此零件的表面积.
20.(10分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.（单位：毫米）21·世纪*教育网
21.(10分)如图，现有一圆心角为90°，半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封（接缝都忽略不计）.
求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？
（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2.（结果保留）
22.(12分)已知圆锥的侧面积为16cm2.
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高.
23.(12分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，半径OC⊥AB于点O，以点C为圆心，AC长为半径画弧.21世纪教育网版权所有
（1）求阴影部分的面积；
（2）把图中以点C为圆心的扇形ACB围成一个圆锥，求这个圆锥的底面半径.
