浙教版八上数学第一章 三角形的初步知识 单元练习卷（含答案）

浙教版八上数学第一章
一、单选题
1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则（　　）
A．2 B． C． D．6
4．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
5．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且．若，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．
（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；
（2）连接CF，DE交于点P．
则下列结论错误的是（　　）
A．CE＝DF
B．点P在∠AOB的平分线上
C．PE＝PF
D．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°
7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（　　）
A．8个 B．10个 C．12个 D．20个
8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（　　）
A．49° B．50° C．51° D．52°
10．如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③
二、填空题
11．已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则　 　．
12．“两直线平行，同位角相等”是　 　命题（真、假）．
13．如图，在中，，如果与的平分线交于点D，那么　 　度．
14．在中，平分，如果，，的面积为24，则的面积为　 　
15． 如图，在中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若，则　 　度.
16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm， AC=7cm， △ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 　 　cm．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．
18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
19．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足．
（1）的度数为______，的度数为______；
（2）若的周长为，求的长．
20．如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为．
（1）求的长；（用含的式子表示）
（2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值．
21．定义： 在一个三角形中， 如果有一个角是另一个角的， 我们称这两个角互为 “和谐角”， 这个三角形叫做 “和谐三角形” .
例如： 在 中， 如果， 那么 与 互为 “和谐角”， 为 “和谐三角形”.
问题 1： 如图 1， 中，， 点 是线段 A BB 上一点（不与 A、B 重合），连接CD
（1）如图 1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？
（2）如图 1， 若， 则 是 “和谐三角形” 吗？ 为什么？
（3）问题 2：如图 2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．
22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
23．
（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形 中，对角线 平分 ， .求证： .
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 上截取 ，连接 ，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长 到点N，使得 ，连接 ，得到全等三角形，进而解决问题.
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.
（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接 ，当 时，探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图3，在四边形 中， ， ，过点D作 ，垂足为点E，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】7
12．【答案】真
13．【答案】
14．【答案】16
15．【答案】32
16．【答案】23
17．【答案】解 ：在三角形ABD中，
∠ADB＝∠ABD＝ （180°﹣32°）＝74°，
在三角形ADC中，
∠DAC＝∠DCA＝ ∠ADB＝37°，
∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．
18．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
19．【答案】（1），；
（2）．
20．【答案】（1）
（2）或
21．【答案】（1）解：是“和谐三角形”，理由如下：
，，
，
，
是“和谐三角形”；
（2）解：、是“和谐三角形”，理由如下：
，，
，
，
，
，．
在中，
，，
，
为和谐三角形”；
在中，
，，
，
为和谐三角形”；
（3）解：若是“和谐三角形”，由于点是线段上一点（不与、重合），
则或．
当时，；
当时，，即，
．
综上，的度数为或．
22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．
23．【答案】（1）解：方法1：在 上截 ，连接 ，如图.
平分 ，
.
在 和 中， ，
，
， .
， .
.
，
.
方法2：延长 到点N，使得 ，连接 ，如图.
平分 ，
.
在 和 中， ，
.
， .
，
.
，
，
.
（2）解： 、 、 之间的数量关系为： .
（或者： ， ）.
延长 到点P，使 ，连接 ，如图2所示.
由（1）可知 ，
.
为等边三角形.
， .
，
.
.
，
为等边三角形.
， .
，
，
即 .
在 和 中， ，
.
，
，
.
（3）
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