浙教版九年级上册数学期末复习试卷（含答案）

浙教版九年级上册数学
一、单选题
1．抛物线可由抛物线平移得到，平移方法可以是（　　）
A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位
B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位
C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
D．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
3．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄、金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm．
A．-1 B．2-2 C．5-5 D．10-10
4．如图，的半径，，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，，两条直线与三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．已知点 ， ， 均在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a﹣b＋1＞0，其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB， ，反比例函数 图像经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知线段，，则的比例中项线段等于　 　．
12．已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6πcm2，则扇形圆心角的度数为　 　．
13．如图，平行四边形中，，，连交于，则　 　．
14．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是　 　．
15．“地摊经济”一时兴起，小惠计划在夜市销售一款产品，进价每件40元，售价每件110元，每天可以销售20件，每销售一件需缴纳摊位管理费用a元(a>0).未来30天，这款产品将开展“每天降价1元”的大促销活动，即从第一 天起每天的单价均比前天降1元，通过市场调研发现：该产品单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数t ( t为正整数)的增大而增大，则a的取值范围应为　 　.
16．如图，内接于圆O，AC为的直径，为圆上一点，连接为直径AC上一点，连接BP、DB，则的最小值为　 　.
三、解答题
17．如图，在中，，，过点的射线与斜边交于点，于点．
（1）求证：；
（2）连接，若满足，，求的值．
18．如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高 ，窗户高度 ， ， ；求路灯AB的高.
19．在学完《二次函数》后，老师给小明布置了家庭作业：
小明已正确地完成作业（上图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=-1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式.
20．如图，在边长为6的正方形中，点是线段上一点，过点作交的延长线于点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当点是线段的三等分点时，请直接写出的长．
21．【问题探究】
（1）如图①，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，点A的对应点D落在上，则的长为 ；
（2）如图②，在矩形中，，，点O是矩形的对称中心，点E在边上，且，点F是边上的动点，连接与，求的最大值；
【问题解决】
（3）有一块三角形草地，其示意图如图③所示，，，是一条小道（宽度不计），点D是的中点，点E在内，B、E两点之间的距离为13m，．市政府为丰富市民的业余生活，计划将部分草地改建，在上分别找点M、N，在M、N处栽种梧桐树，，连接，在上截取．根据规划，现要沿线段修建一段文化长廊（宽度不计），为容纳更多的市民在文化长廊内活动，要求文化长廊的长度尽可能的长，当文化长廊的长最大时，请求出此时点N的位置（即的长）．
22．已知点 为二次函数 图象的顶点，直线 分别交 轴正半轴， 轴于点 ， .
（1）判断顶点 是否在直线 上，并说明理由.
（2）如图1，二次函数图象与直线相交于 ， 两点，若 时， ，求 点的坐标；
（3）如图2，点 坐标为 ，点 在 内，若点 ， 都在二次函数图象上，请直接写出 的取值范围，并结合 的取值范围确定 与 大小关系.
23．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，∴MA＝MC，…
（1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为 　 　；
（3）如图4，已知等边ABC内接于⊙O，AB = 8，D为上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求BDC的周长．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】60°
13．【答案】
14．【答案】12
15．【答案】0＜a≤5
16．【答案】
17．【答案】（1）证明：
（2）解：如图，过点作 ，交延长线与点，
， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
在 中， ．
18．【答案】解：连接DC，
设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，
由中心投影可知 ∽ ，
，
∽ ，
，
，
解得 ，
答：路灯AB的高度为 米
19．【答案】解：∵把（1，1）代入 得，a＝1，∴函数 的解析式为 ，∴当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝4；∵抛物线y 的图象的对称轴为直线x＝ 1，∴ b ＝ 1，解得b＝2．∵（0，3）在二次函数y ＝ax ＋bx＋c上，∴c＝3，∴y ＝x ＋2x＋3
20．【答案】（1）证明：，
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
；
（2）证明：，，
，，
是等腰直角三角形，
，
又，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
四边形中，，
A、H、E、D共圆，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
；
（3）解：当点是线段的三等分点时，的长为或3.
21．【答案】（1）；（2）；（3）的长为．
22．【答案】（1）解：在，理由如下：
∵
∴点M为二次函数 图象的顶点
∴M的坐标是（b+1，4b+5）。
把x=b+1代入y=4x+1，得y=4b+5.
∴点M在直线y=4x+1上；
（2）解：如图1，二次函数图象与直线相交于C，D两点，
当-x2+2（b+1）x-b2+2b+4>mx+5时， ∴C的横坐标为 ，D的横坐标为2.
将x= 、x=2分别代入-x2+2（b+1）x-b2+2b+4=mx+5整理得：
①×4-②得，3b2-6b=0，
解得b=0或b=2（舍）
∴M（1，5）；
（3）解：如图2.∵直线y=mx+5交y轴于点B，
∴B点坐标为（0，5），
∵A（5，0），
∴直线AB为y=-x+5，
∵顶点M（b+1，4b+5）在△AOB内部，
∴ 解得：-1由（1）可知对称轴为x=b+1
∵点 ， 都在二次函数图象上
∴当0＜b+1≤ 时，即-1＜b≤- ，y1≥y2；当 ＜b+1≤ 时，即- ＜b＜ 时，y1＜y2
23．【答案】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是 的中点，
∴MA=MC．
又∵BA=GC，∠A=∠C，
∴△MBA≌△MGC（SAS），
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=GD，
∴DC=GC+GD=AB+BD；
（2）3
（3）解：如图3，在BD上截取BF=CD，连接AF，AD，CD，
由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴AF=AD，
∵AE⊥BD，
∴FE=DE，则CD+DE=BE，
∵∠ABD=45°，
∴BE= AB=4 ，
则△BDC的周长=2BE+BC=8 +8．
故答案为：8+8 ．
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