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第2章:有理数的运算培优训练试题答案
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:C
解析:A.8的因数有:1,2,4,8;,8不是“完美数”,故A错误;
B.18的因数有1,2,3,6,9,18;,18不是“完美数”,故B错误;
C.28的因数有:1,2,4,7,14,28;,28是“完美数”,故正确;
D.32的因数有:1,2,4,8,16,32,,32不是“完美数”,故错误;
故选择:C.
2.答案:C
解析:∵
∴
故选择C
3.答案:A
解析:近似数3.50万精确到百位,3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为3.6;
故选择:A.
4.答案:A
解析:(1),故错误;
(2),,故错误;
(3),故错误;
(4),故正确;
∴正确的有1个,
故选择:A.
5.答案:B
解析:∵,
∴625克的砝码需要3个;
∴,
∵,
∴125克的砝码需要1个;
∴,
∵,
∴5克的砝码需要4个;1克的砝码需要4个;
∴所需砝码数量的值为(个);
故选择:B
6.答案:A
解析:根据题意可得:100×(1+80%)×70%-100=26(元),
故选择:A.
7.答案:B
解析:∵xy<0,
∴x、y异号,
∵,,
∴x=±3,y=±2,
∴当x=3时,y=-2,此时x-y=3-(-2)=5,
当x=-3时,y=2,此时x-y=-3-2=-5,
∴x-y=5或-5。
故选择:B.
8.答案:B
解析:因为共有个数,每一条边上个数的和都相等,共有六条边,所以每个数都加了两遍,这个数共加了两遍后和为,所以每条边的和为,
所以这一行最后一个圆圈数字应填,
则所在的横着的一行最后一个圈为,
这一行第二个圆圈数字应填,
目前数字就剩下,
这一行剩下的两个圆圈数字和应为,则取中的,
这一行剩下的两个圆圈数字和应为,则取中的,
这两行交汇处是最下面那个圆圈,应填,
所以这一行第三个圆圈数字应为,
则所在的横行,剩余3个圆圈里分别为,要使和为2,则为
故选择:B
9.答案:B
解析:
故选择:B
10.答案:B
解析:由绝对值的几何意义可知:当-3a-1时,=-1-(-3)=2,
当-2≤b≤5时,的最小值=5-(-2)=7,
∵ ,
∴-3a-1,-2≤b≤5,
∴当a=-3,b=5时,代数式 的值最小,
∴最小值n=2×(-3)×5+2×(-3)+5=-31;
当a=-3,b=-2时,代数式 的值最大,
∴最大值m=2×(-3)×(-2)+2×(-3)-2=4,
∴m+n=4-31=-27.
故答案为:B.
填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:3
解析:∵,
∴,∴,
∴
12.答案:
∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,,
∴a+b=0,cd=1,m=±2,
∴=.
故答案为:-2.
13.答案:
解析:,
∴
14.答案:1
解析:∵
∴末位在3,9,7.1四个数中循环,
∴
∴的结果的个位数是1
15.答案:3, 196.
解析:当,时,则,
,
∴,
当,时,则,
∵,,
∴,,中,最大为7,
∵整数满足,
∴当,,时,,
当,,时,,
∴的最大值为.
故答案为:3, 196.
16.答案:578
解析:由题意知4m-2023>0,
∴m>505.75,
∴ m+2023>2528.75,
∵502=2500,512=2601,
∴m+2023=2601=512时,m=578,
当m=578时,4m-2023=289=172,
∴ 满足条件的m的最小值为578.
故答案为:578.
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:(1)
(2)
(3)
18.解析:(1)
(2),
∴交换律在“”运算中成立。
19.解析:(1)∵
∴,∴,
∴
(2)∵都是非零有理数,其满足,
∴三个有理数中可能有两种情况,
当有一负数时,
当有两个负数时:
20.(1)解析:(吨),
∴经过这6天,仓库里的货品减少了,
故答案为:减少了;
(2)(吨),
答:6天前仓库里有货品吨;
(3)(元)
答:这6天要付元装卸费.
21(1)解析:
(2)
(3)
22.解析(1)∵
∴
∴
∴
(2)①∵
∴,
②
23.解析:(1)若,则表示原点的是.即点,表示的数为;
故答案为:,.
(2)①若点表示的数是32.
则,
.
故.
②.
故.
24.解析:(1)依题可得,
数串①的所有数之和为:(6+8+3)+(-2+5)=(6+8+3)+3×1=20,
数串②的所有数之和为:(6+8+3)+(8-2-10+3+5+2)=(6+8+3)+3×2=23,
故答案为:20,23.
(2)依题可得第3次操作以后所产生的数串③为6,-2,8,10,-2,8,-10,-18,8,5,3,-2,5,3,2,-1,3,
∴数串③的所有数之和为:(6+8+3)+(-2+8+10-2+8-10-18+5+3-2+5+3+2-1)=(6+8+3)+3×3=26,
故答案为:-2,26.
(3)解析:由(1)(2)可知其规律为: 操作第n次产生的新数串的所有数字之和是
(6+8+3)+3n,
∴ 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是(6+8+3)+3×2020=6077,
答: 操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是6077.
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第2章:有理数的运算培优训练试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.如果一个数等于它的全部真因数(含单位1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数.例如:6的真因数是1、2、3,且,则称6为完美数.下列数中为完美数的是( )
A.8 B.18 C.28 D.32
2.若,,,则三数的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.近似数3.50万精确到____位;3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为____.( )
A.百;3.6 B.百;3.65 C.百分;3.6 D.百分;3.65
4.下列运算中,正确的有( )
(1) ;(2);(3);(4).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.一个天平配有重量分别为1,5,25,125,625克的砝码各5个,则为了准确称出重量为2024克的某物品(砝码只能放一侧),所需砝码数量的值为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
6.一件衣服的进价为元,商家提高进行标价,为了吸引顾客,商店进行打折促销活动,商家出售这件衣服时,获得的利润是( )
A.26元 B.44元 C.56元 D.80元
7.已知,且,则的值等于( )
A.或1 B.5或 C.5或 D.或1
8.如图,在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则的值为( )
A. B. C.3 D.4
9.已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=﹣3,a4+a5=﹣4,a5+a6=5,a6+a7=6,a7+a8=﹣7,a8+a9=﹣8,……,a99+a100=﹣99,a100+a1=﹣100,那么a1+a2+a3+……+a100的值为( )
A.﹣48 B.﹣50 C.﹣98 D.﹣100
10.实数 满足 ,记代数式 的最大值为 ,最小值为,则的值为( )
A.-25 B.-27 C.-29 D.-31
二.填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.若,则
12.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,,则
13.规定符号表示两个数中较小的一个,规定符号表示两个数中较大的一个,例如:,则的值为_____________
14.观察下列等式:则的结果的个位数是
15.设,其中整数满足(n为整数),则当时,;当时,的最大值为___________
16.已知m为整数,若m+2023,4m-2023的值都是整数的平方,则满足条件的m的最小值为
三.解答题(共8题,共72分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17(本题6分)计算下列各式:
(1)
(2)
(3)
18(本题6分).对于有理数,定义新运算“”,规则如下:,如.
(1)求的值.
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立?并给出证明.
19(本题8分)(1)有理数满足,求
的值
(2)若都是非零有理数,其满足,
求:的值
20(本题8分).某公司6天内货品进出仓库的吨数如下:(“+”表示进库,“-”表示出库)
,,,,,.
(1)经过这6天,仓库里的货品________.(填“增多了”或“减少了”)
(2)经过这6天,仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品,那么6天前仓库里有货品多少吨?
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元,那么这6天共需付多少元装卸费?
21(本题10分).观察下列各式:
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值:;
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:;
(3)根据发现的规律,请计算算式的值(写出必要的解题过程).
22.(本题10分)计算下列各题:
(1)求的值;
(2),求①的值;②的值
23(本题12分)如图,数轴上有四个点,,,,相邻两点之间的距离均为为正整数),点表示的数为,设这四个点表示的数的和为.
(1)若,则表示原点的是点 ,点表示的数是 ;
(2)若点表示的数是32.
①求的值;
②直接写出的值.
24(本题12分)有依次排列的3个数:6,8,3,对任意相邻的两个数,都用左边的数减去右边的数,所得之差写在两个数之间,可产生一个新数串①:6, 2,8,5,3,这称作第一次操作;对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②:6,8, 2, 10,8,3,5,2,3……依次操作下去.
(1)数串①的所有数之和为 ,数串②的所有数之和为 .
(2)第3次操作以后所产生的数串③为6, ,8,10, 2,8, 10, 18,8,5,3,-2,5,3,2, 1,3.所有数之和为 .
(3)请列式计算:操作第2020次产生的新数串的所有数字之和是多少?
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