2.6有理数的混合运算 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析））

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2.6有理数的混合运算浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组运算中，其值最小的是( )
A. B. C. D.
2.米长的细绳，第次截去一半，第次截去剩下的，第三次截去剩下的如此下去，直到截去剩下的，则剩下的细绳长为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3.某商店出售一种商品，有如下方案：先提价，再降价；先降价，再提价；先提价，再降价，则下列说法错误的是( )
A. 两种方案前后调价结果相同 B. 三种方案都没有恢复原价
C. 方案都恢复到原价 D. 方案的售价比方案的售价高
4.按图中程序运算，输入，输出( )
A. B. C. D.
5.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如果是最大的负整数，绝对值最小的整数，则的值是( )
A. B. C. D.
7.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列算式正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列各组运算结果符号为负的有( )
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
11.根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于，那么输出结果最多有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.若，则的值为 ( )
A. B. 或 C. D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加元”与“每次定量只加升”自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．
“更合算”指的是两次加油后平均油价更低．由于汽油单价会变，假设第一次加油时油价为元升，第二次加油时油价为元升．只列出式子不要求计算结果
两次加油，每次只加元的平均油价为 元升；
两次加油，每次只加升的平均油价为 元升．
14.根据如图所示的程序计算，若入的值为，则输出的值为______．
15.用“”定义一种新运算，对于任何不为零的整数和，有，请你根据新运算，计算的值是______．
16.在我国古书易经中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录他所放牧的羊的只数．如图，他所放牧的羊的只数是：请你算一算，由图可知，他所放牧的羊的只数是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，均为有理数，现规定一种新运算“”，满足例如：．
求的值．
求的值．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
定义新运算“”：当时，；当时，．
当时，求的值．
若，求的值．
20.本小题分
哈市某电子公司去年到月平均每月亏损万元，到月平均每月盈利万元，到月平均每月盈利万元，到月平均每月亏损万元这个公司去年总的盈亏情况如何？
21.本小题分
计算：
；
；
；
．
22.本小题分
借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算，规则如下：例如，．
填空： ______；，则 ______；
请验证等式是否成立．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．
根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解
【解答】
解：原式，
B.原式，
C.原式，
D.原式，
，
最小的值为．
故选A．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，解决本题的关键是把原价当成单位“”，然后根据每种方案的设计列出调价后价钱的代数式，比较即可得出答案．设出该商品的原价为元，然后把原价看成单位“”，分别根据三种方案的规定列出调价后价钱的代数式，化简后可对四个选项作出判断．
【解答】
解：设这种商品的原价为元，则该商品调价后的价钱分别为：
元；
元；
元
综上可知：两种方案前后调价结果相同，故A正确；
三种方案都没有恢复原价，故B正确，C错误；
方案的售价元大于方案的售价元，故D正确，
所以说法错误的选项为．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：当时，，
，
，
，
输出结果为．
故选：．
计算，若结果大于，则直接输出；若结果小于或等于，则计算，如此循环，直至计算结果大于，最后输出计算结果即可．
本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解程序运算的过程是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、把，代入运算程序得：，不符合题意；
B、把，代入运算程序得：，符合题意；
C、把，代入运算程序得：，不符合题意；
D、把，代入运算程序得：，不符合题意．
故选：．
把各项与的值代入运算程序中计算得到结果，判断即可．
本题主要考查有理数的运算，代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定、的值，然后代入所算式即可解决问题．
由于是最大的负整数，绝对值最小的整数，由此可以分别确定，，把它们代入所求算式计算即可求解．
【解答】
解：因为是最大的负整数，绝对值最小的整数，
所以，，
所以．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：输入，则第次输出的结果为，
循环输入，则第次输出的结果为，
循环输入，则第次输出的结果为，
循环输入，则第次输出的结果为，
循环输入，则第次输出的结果为，
循环输入，则第次输出的结果为，
循环输入，则第次输出的结果为，
，依次类推，从第次输出开始，每次为一循环，输出的结果一次是，，，
，
第次输出的结果是，
故选：．
根据数字转换器的原理，分别计算出得出从第次输出开始，每次为一循环，输出的结果一次是，，，再根据即可得出第次输出的结果．
此题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算，解决问题的关键是读懂数值转换器的原理，并进行计算得出从第次输出开始，每次为一循环，输出的结果一次是，，．
8.【答案】
【解析】解：，此选项计算错误，不符合题意；
B.，此选项计算错误，不符合题意；
C.，此选项计算错误，不符合题意；
D.，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据有理数的除法、加法、减法法则逐一计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
9.【答案】
【解析】解：，是负数；
，既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
所以，结果为负数的有个，
故选：．
根据有理数加法和忒覅覅毛将焉附他还不买各式的结果后再进行判断即可．
本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】
解：原式，
故选A．
11.【答案】
【解析】解：输入返回继续输入返回继续输入输出；
输入返回继续输入输出；
输入返回继续输入输出；
输入输出；
输入输出；
输入输出；
输入输出；
输入输出；
输入输出；
输入输出不合题意．
当输入的值是的整数时，最后输出的结果不大于有种情况．
故选：．
输入的整数，逐个计算得结论．
本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】因为，所以，，分以下四种情况：若，，则所以原式；若，，则所以原式；若，，则所以原式；若，，则所以原式综上，原式的值为或．
13.【答案】

【解析】略
14.【答案】
【解析】解：若输入的值为，
则
．
故答案为：．
首先求出的平方是多少；然后用它乘，求出积是多少；最后用所得的积减去，求出输出的值为多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
15.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：原式．
故答案为：．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，理解满进是解题的关键．
根据题干中的算式，满进法求解．
【解答】
解：，
故答案为．
17.【答案】解：，
，
即的值为；
．
【解析】根据新定义的运算法则计算即可；
根据新定义的运算法则依次计算即可．
本题考查新定义运算、去绝对值、有理数的混合运算等，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
18.【答案】解：
；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
【解析】根据有理数混合运算法则，先计算乘方，绝对值，然后再计算乘除，最后计算加减即可；
根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握乘方运算法则，有理数的乘除运算法则，求一个数的绝对值，解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：因为，且，，
所以，，
所以．
当，即时，
由得，
，
解得舍去．
当，即时，
由得，
，
解得，舍去，
综上所述：的值为或．
【解析】根据题中所给定义，用分别表示出和，再进行计算即可．
对和的大小进行分类讨论，进而可得出关于的方程，再对所得方程进行求解即可．
本题主要考查了解一元二次方程直接开平方法和因式分解法及有理数的混合运算，熟知解二元一次方程的步骤及有理数的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：
万元，
答：公司去年总的盈利万元．
【解析】根据亏损为负，盈利为正，表示出公司亏损的情况和盈利的情况，最后相加便是答案．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是用正负数来表示相反的量．
21.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
利用有理数的乘法分配律求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
22.【答案】 或
【解析】解：，
；
故答案为：；
，
，
，
，
或，
由，解得：，
由，解得：，
或，
故答案为：或；
，
，
，
，
，
，
即等式不成立．
根据新定义运算法则进行计算即可得出答案；
根据新定义得，解此方程即可得出的值；
根据新定义运算法则，分别计算，计算，再计算，，进而可得出结论．
本题主要考查了有理数的混合运算、理解绝对值的意义，新定义运算的法则，并能根据新定义运算法则，准确地进行计算是解决问题的关键．
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