1.1从自然数到有理数浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1从自然数到有理数 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法，其中正确的是( )
A. 正数和负数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数
C. 正分数、零、负分数统称分数 D. 有最小的正数，没有最大的负数
2.下列选项中，大括号中所填的数正确的是( )
A. 正数集合： B. 非负数集合：
C. 分数集合： D. 整数集合：
3.下列语句中错误有( )
是最小的整数；
是最大的负有理数；
在数轴上到原点的距离为的点表示的数是；
有绝对值最小的有理数；
绝对值是本身的数是正数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列几种说法中正确的个数有( )
正整数和负整数的全体组成整数集合
带“”的数是负数
是最小的自然数
是有理数
是正整数
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定比大 B. 有理数的相反数一定比小
C. 绝对值等于它的相反数的数一定是负数 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等
6.现有以下五个结论：绝对值等于其本身的有理数只有零；相反数等于其本身的有理数只有零；倒数等于它本身的有理数只有；一定是负数；一个有理数不是整数就是分数其中错误的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.在，，，，中不属于正数集合的是( )
A. 只有 B. 和 C. 和 D. 和
8.下列说法：正确的是( )
如果地面向上米记作米，那么地面向下米记作米；
一个有理数不是正数就是负数；
整数包括正整数和负整数；
任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．
A. B. C. D.
9.下列说法中，不正确的个数有( ) 一定是负数；若，则；任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的每一个点都表示一个有理数；一个有理数不是正数就是负数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如表是去年世界国家和地区排行版版部分，则该表中“名义增速”最小的国家是( )
国家 年总量亿美元 名义增量 名义增速
美国
中国
日本
德国
印度
A. 日本 B. 德国 C. 印度 D. 美国
11.去年月份小明到银行开户，存入元，以后每月根据收支情况存入或取出一笔钱，该表为他从月份到月份的存折上存款变化情况：
月份 中
与上月比较
则截至去年月份，存折上共有( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
12.年月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵个汉语成语。将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续天的背诵记录如下：，则这天他共背诵汉语成语( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度千米与此高度处气温的关系，则根据该表信息，当气温是时，海拔高度是______千米．
海拔高度千米
气温
14.某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下单位：，，，，则收工时检修小组共行驶了______．
15.物体向右运动记作，那么物体向左运动，应记作______
16.已知，，且，则的值为____________；
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某班有名同学参加口算比赛，成绩如下单位：分：
，，，，，，，，，．
如果老师以分为基准，把分数超过分的部分记做正数，不足分的部分记做负数，那么这名同学的口算比赛成绩分别记做什么？
这名同学的口算比赛成绩中，最高分和最低分相差多少？
18.本小题分
如图，将一串有理数按一定规律排列，回答下列问题：
排在处的数是正数还是负数？
负数排在，，，中的什么位置？
第个数是正数还是负数？排在，，，中的什么位置？
19.本小题分
把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，，，，，，，，
正数集合：______；
负数集合：______；
整数集合：______；
分数集合：______；
负有理数：______．
20.本小题分
已知、均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
将整式化为最简形式；
求整式；
求的正确结果．
21.本小题分
在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：：，，，，，，，．
通过计算说明：地在地的______选“东边”或“西边”填方向，与地相距______千米？
救灾过程中，最远处离出发点是______；
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求途中还需补充多少升油．
22.本小题分
李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第层出发，电梯上下的层数依次记录为：，，，．
求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；
已知该大楼每层高，电梯每上或下耗电千瓦时在李阿姨这次工作中，电梯需要耗电多少千瓦时？
李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟，其中，，通过计算判断李阿姨这次工作中不包括第层在低楼层停留时间多还是在高楼层停留时间多，相差多少分钟用含，的式子表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、整数和分数统称为有理数，故不符合题意；
B、一个有理数不是整数就是分数，故符合题意；
C、正分数、负分数统称分数，故不符合题意；
D、没有最小的正数，也没有最大的负数，故不符合题意；
故选：．
根据有理数的分类可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查有理数，解答本题的关键是明确题意，能够判断题目中的各个小题是否正确．
2.【答案】
【解析】解：由，，是正数，故正确，符合题意；
B.由，为负数，故错误，不符合题意；
C.为整数，故错误，不符合题意；
D.因为是分数，故错误，不符合题意．
故选：．
先根据正数的定义判断的正误，再根据非负数是正数或判断的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断，的正误即可解答．
本题主要考查了有理数，正数和负数，理解有理数的相关定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：整数包括负整数，所以不对；
是最大的负整数，不是最大的负有理数，所以不对；
数轴上到原点的距离为的点表示的数是和，所以不对；
绝对值最小的有理数是，所以正确；
绝对值是本身的数是正数和，所以不对；
只有正确，个错误．
故选：．
根据有理数，整数，正数，绝对值的概念逐一审核，即可解答．
本题考查有理数，整数，正数，绝对值的概念的掌握情况，熟练掌握概念是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：、正整数和负整数的全体组成整数集合，错误；
带“”的数不一定是负数，如，错误
是最小的自然数，正确；
是有理数，正确
是正整数，正确；
故选：．
根据有理数的意义，可得答案．
本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
5.【答案】
【解析】解：、的绝对值等于，原说法错误，本选项不符合题意；
B、负有理数的相反数一定比大，原说法错误，本选项不符合题意；
C、绝对值等于它的相反数的数可能是，原说法错误，本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，本选项符合题意；
故选：．
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
本题主要考查了正数和负数，有理数，绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
倒数等于它本身的有理数有，错误；
只有当时才表示负数，当时是，当时表示一个正数，错误；
整数和分数统称有理数，正确；
错误的有共个；
故选：．
依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可．
此题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义和性质以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：因为正数是比零大的数，
所以题干中的正数有：，，，
所以不属于正数集合的是和．
故选：．
根据正数的定义即可解决问题．
本题主要考查了有理数及正数和负数，熟知正数的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数，正数和负数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的分类标准，做到不重不漏．
根据正负数的定义即可求解；
根据有理数的分类即可求解；
根据整数的分类即可求解；
根据绝对值的性质即可求解．
【解答】
解：如果地面向上米记作米，那么地面向下米记作米是正确的；
一个有理数不是正数就是或负数，原来的说法错误；
整数包括正整数、和负整数，原来的说法错误；
任何一个有理数的绝对值都不可能小于零是正确的．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
考查数轴表示数、绝对值的意义，掌握有理数的概念和分类是正确解答的前提．
根据数轴表示数，绝对值的意义，有理数的分类，逐个进行判断，最后得出答案即可．
【解答】
解：不一定是负数，也可表示或正数，因此不正确，符合题意，
若，则或、互为相反数，因此不正确，符合题意，
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的每一个点不一定都表示一个有理数，比如，因此不正确，符合题意，
有理数包括正数、、负数，一个有理数不是正数，可能是或是负数，因此不正确，符合题意，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
“名义增速”最小的国家：日本，
故选：．
根据题意比较“名义增速”数据大小关系即为本题答案．
本题考查正负数比较，熟练掌握有理数大小比较是关键．
11.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
读懂题意，利用正数负数的意义计算选择．
本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数的意义．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键。根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解。
【解答】
解：个，
这天他共背诵汉语成语个，
故选A。
13.【答案】
【解析】解：设海拔与气温之间的关系为：，
从表格中可得到，
解得：，
海拔与气温之间的关系为：，
当气温是时，，
解得：，
当气温是时，海拔高度是千米，
故答案为：．
先根据已知条件求出海拔与气温之间的关系式，即可求出结果．
本题考查了一次函数的应用，求出解析式是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查正数和负数以及绝对值的应用，根据题意先求绝对值，再求和．
【解答】
解：由题意得：
．
即收工时检修小组共行驶了．
15.【答案】
【解析】解：物体向右运动记作，那么物体向左运动，应记作，
故答案为：．
“向右运动”和“向左运动”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案．
本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，有理数乘法法则，代数式求值．先根据绝对值意义求出、值，再由，则、异号，得出、的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，或，，
，或，，
当，时，，
当，时，，
．
故答案为．
17.【答案】【小题】
分别记做，，，，，，，，，
【小题】
分

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
正数
【小题】
和的位置
【小题】
正数的位置

【解析】 略
略
略
19.【答案】，，， ，，， ，，，， ，，， ，，，
【解析】解：，，
正数集合：；
故答案为：，，，；
负数集合：；
故答案为：，，，；
整数集合：；
故答案为：，，，，；
分数集合：；
故答案为：，，，；
负有理数：；
故答案为：，，，；
根据正数的定义填写即可；
根据负数的定义填写即可；
根据整数的定义填写即可；
根据分数的定义填写即可；
根据负有理数的定义填写即可．
本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
由题意，得．
由知，
，
．
由知，
由知．
．
故A的正确结果．
【解析】根据整式混合运算的顺序和法则进行化简即可；
根据题意列出式子再根据整式混合运算的顺序和法则进行计算即可；
根据题意列出式子进行计算即可．
本题考查整式的除法和多项式乘多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21.【答案】解：，
地在地的东边千米；
故答案为：东边；千米；
路程记录中各点离出发点的距离分别为：
千米；千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
最远处离出发点千米；
这一天走的总路程为：千米，
应耗油升，
还需补充的油量为：升
故途中还需补充升油．

【解析】【分析】把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
22.【答案】解：由题意可得：，
即李阿姨在这次工作中最后到达的是层；
千瓦时．
答：电梯需要耗电千瓦时；
，，，，
所以此次工作楼层分别是层，层，层，层，
所以低楼层停留时间为分钟，高楼层停留时间为分钟．
，
因为，，
所以，
所以低楼层停留时间多，多分钟．
【解析】将电梯上下的层数的记录相加即可求解；
将电梯上下的层数的记录的绝对值相加，得出上下的总楼层数，再计算电梯上下的总距离，最后再乘以即可求解；
先求出这天电梯停留的楼层数，再分别计算数低楼层和高楼层停留时间，最后用作差法比较大小即可．
本题考查了有理数混合运算的实际应用，整式的加减实际应用，熟练掌握正数和负数的意义，根据题意找出数量关系，列出算式求解是解题的关键．
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