1.2数轴 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.2数轴浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面结论正确的有( )
是最小的整数；
在数轴上与之间的有理数只有；
若，则、互为相反数；
有理数相减，差不一定小于被减数；
两数相加，和一定大于加数；
有理数分为正有理数和负有理数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图，点表示的有理数是，则，，的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
3.下列说法中，不正确的是( )
符号不同的两个数互为相反数 所有有理数都能用数轴上的点表示
绝对值等于它本身的数是正数 两数相加和一定大于任何一个加数
有理数可分为正数和负数
A. B. C. D.
4.如图所示，点表示的数的相反数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
6.下列四个说法中，正确的是( )
A. 数轴是一条规定了原点、正方向的直线 B. 整数和分数统称为有理数
C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两数相加，同号得正，异号得负
7.下列说法正确的是( )
A. 符号相反的数互为相反数
B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C. 与互为相反数
D. 当时，总是小于
8.下列说法正确的是( )
A. 有理数都可以化成有限小数
B. 在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数
C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大
D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大
9.下列表述正确的是( )
A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 是正数
C. 绝对值等于本身的数是 D. 数轴上原点表示的数是
10.在图中数轴上，的位置在( )
A. B. C. D.
11.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
12.在，，，，，，中，非负整数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数轴上有、两点，点表示的相反数，点表示绝对值最小的数，一动点从点出发，沿数轴以单位长度秒的速度运动，秒后，点到点的距离为_____单位长度．
14.已知数轴上点表示的数与点表示的数互为相反数，且，两点之间的距离为，点在点的左侧．点为数轴上一动点，若点到点的距离为，则点到点的距离为 ．
15.数轴上点表示，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是，则点表示的数应该是 ．
16.在数轴上与表示的点相距个单位长度的点表示的数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上数，，先让原点与圆周上所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，则数轴的整数，，，就与圆周上的数，，建立了一种对应关系．
按这种对应关系，数轴上的数对应圆周上的数 ．
若绕过圆周圈后，接下来数轴上的一个整数点落在圆周上数所对应的位置，求这个整数．
18.本小题分
有理数，在数轴上的位置如图所示．
在数轴上分别用，两点表示，．
若数与表示的点相距个单位长度，则与表示的数分别是什么？
在的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则与表示的数是多少？
19.本小题分
操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．
操作一：
折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，那么表示的点与表示______的点重合，此时若数轴上，两点之间距离为在的左侧，且，两点经折叠后重合，那么，两点表示的数分别是______，______．
操作二：
已知在数轴上点表示的数是，点移动个单位，此时点表示的数和互为相反数，那么的值是______；
操作三：
，是数轴上的两点，点表示的数是，折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，，两点也重合，若点表示的数的绝对值是，则的值是______；
20.本小题分
已知一组数：，，，，．
把下列这条直线补充成一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；
把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来．
21.本小题分
如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．
若点和点表示的数互为相反数，则原点为______；
若点和点表示的数互为相反数，则原点为______；
若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．
22.本小题分
已知点，，是数轴上的三个点，点对应的数是最大的负整数，点的位置如图所示．
线段的长度为______；
当时，请直接写出点所表示的数；
若点从点处出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从点处出发，以每秒个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿上述相同方向匀速运动，当点与点重合时，求线段的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不是最小的整数，还有负整数，故此项不符合题意；
在数轴上与之间的有理数有无数个，故此项不符合题意；
若，则、互为相反数，正确，故此项符合题意；
有理数相减，差不一定小于被减数，正确，故此项符合题意；
两数相加，和一定大于加数错误，如，而，故此项不符合题意；
有理数分为正有理数、负有理数和，故此项不符合题意．
故选：．
根据实数的分类判断是不正确，根据互为相反数的定义，得到是正确的，根据有理数加减运算法则，得到是正确，是不正确的，从而得以结果．
本题考查了绝对值，实数的分类，互为相反数的定义，有理数的加减运算，关键是对实数的分类和有理数的加减运算要熟悉．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了数轴、相反数、有理数大小比较 ．
根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
可得：．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误；
所有有理数都能用数轴上的点表示，故原说法正确；
绝对值等于它本身的数是非负数，故原说法错误；
两数相加和不一定大于任何一个加数，故原说法错误；
有理数可分为正有理数、和负有理数，故原说法错误．
故选：．
根据有理数、有理数的加法、相反数、绝对值逐一判断即可．
此题考查有理数的概念、有理数的加法、相反数、绝对值等，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：由数轴得，点表示的数大于且小于，
点表示的数的相反数大于且小于，
只有选项A符合，
故选：．
只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．
此题考查了利用数轴表示有理数，有理数的大小，相反数的定义，正确理解利用数轴表示有理数及相反数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴、相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．根据相反数的性质，由，可知与互为相反数，由可得，即，由此求解即可．
【解答】
解：，
，即与互为相反数．
又，
．
．
．
，即点表示的数为．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，故该说法错误，不符合题意；
B.整数和分数统称为有理数，说法正确，符合题意；
C.只有符号不同的两个数互为相反数，故该说法错误，不符合题意；
D.两数相乘，同号得正，异号得负，故该说法错误，不符合题意．
故选：．
根据数轴、有理数、相反数以及有理数运算法则逐项分析判断即可．
本题主要考查了数轴、有理数、相反数以及有理数运算法则等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：仅有符号相反的数不一定是互为相反数，如与不是相反数，故该选项不符合题意；
B.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故该项不符合题意；
C.与互为相反数，故该项符合题意；
D.当时，总是大于，故该项不符合题意．
故选：．
根据相反数定义、绝对值以及数轴上点的位置逐一判断各选项，即可得到结果．
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，以及数轴上的点含义，关键是熟记相反数、绝对值的性质．
8.【答案】
【解析】解：、有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，原选项说法错误，不符合题意；
B、在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，原选项说法正确，符合题意；
C、若在原点左边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越小，若在原点右边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大，原选项说法错误，不符合题意；
D、两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值较小，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据有理数，相反数，数轴，绝对值的定义进行排除即可．
本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值的概念，正确理解有理数，相反数，数轴，绝对值的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：符号不同的两个数，如何不是互为相反数，原说法错误，不符合题意；
B.既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意；
C.绝对值等于本身的数是和正数，原说法错误，不符合题意；
D.数轴上原点表示的数是，说法正确，符合题意；
故选：．
举例符号不同的两个数不是相反数可判断选项A；根据的意义可判断选项B；根据绝对值的性质可判断选项C；根据数轴的定义可判断选项D．
本题考查了有理数，绝对值，相反数以及数轴，熟练掌握相关定义是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查数轴，了解和掌握数轴上的数的特点是本题的关键．根据数轴直接作答即可．
【解答】解：的位置在处
故选B．
11.【答案】
【解析】解：由数轴可得，，，
，，，，
，，，，
，
正确的结论为，
故选：．
先由数轴判断出、的符号及大小，再根据有理数的运算法则和相反数的定义逐项判断即可求解．
本题考查了数轴，有理数的运算，由数轴确定出、的符号及大小是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
在，，，，，，中，
非负整数有：，，，共个，
故选：．
根据非负整数的概念求解即可．
此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零．
13.【答案】或
【解析】【分析】
此题考查了数轴，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
根据题意确定出点与表示的数字，利用平移规律求出所求即可．
【解答】
解：根据题意得：表示的数为，表示的数为，
点经过秒后的路程为个单位长度，且向左或向右平移，
平移后点对应的数字为或，
则点到点的距离为或个单位长度．
故答案为：或．
14.【答案】或
【解析】因为点表示的数与点表示的数互为相反数，且，两点之间的距离为，点在点左侧，所以点表示的数为，点表示的数为又因为点到点的距离为，所以当点在点左边时，点表示的数为，此时点到点的距离为；当点在点右边时，点表示的数为，此时点到点的距离为综上所述，点到点的距离为或．
15.【答案】或
【解析】因为点表示，点到点的距离是，所以点表示的数为或因为，两点表示的数互为相反数，所以点表示的数应该是或故答案为或．
16.【答案】或
【解析】当该点在表示的点的左边时，该点表示的数是当该点在表示的点的右边时，该点表示的数是．
17.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
如图：
【小题】
数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，所以表示的数是，表示的数是．
【小题】
因为表示的点到原点的距离为，而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，所以表示的点到原点的距离为，所以表示的数是，表示的数是。

【解析】 略
略
略
19.【答案】 或 或
【解析】解：折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，
折叠点表示的数为，
折叠后与表示的点重合的数为；
数轴上，两点之间距离为在的左侧，且，两点经折叠后重合，
点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，，；
当点向左平移时，有，则；
当点向右移动时，有，则，
综上，的值是或，
故答案为：或；
由题意，折叠点表示的数为，
点表示的数的绝对值是，
当点表示的数是时，点表示的数是；
当点表示的数是时，点表示的数是，
综上，的值是或，
故答案为：或．
根据折叠性质得到折叠点表示的数为，进而根据数轴上两点间的距离可求解；
分点向左移动和向右移动两种情况，结合相反数的定义求解即可；
先得到折叠点表示的数为，分点表示的数为和两种情况求解即可．
本题考查数轴，相反数，绝对值，确定折叠点表示的数是解答的关键．
20.【答案】解：，，
如图所示，即为所求；
从小到大的顺序排列如下：
．
【解析】在数轴上根据有理数与数轴的对应进行画图即可；
根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号把各数连接起来即可．
本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是关键．
21.【答案】
【解析】解：若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
如图所示：
故答案为：；．
根据相反数的定义可求原点；
根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点的位置即可．
此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
22.【答案】
【解析】解：点对应的数是最大的负整数，
表示的数为，
，
故答案为：．
设点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
点所表示的数为：或；
当点与点重合时，设运动时间为秒，则点运动的路程为，点运动的路程为，点运动的路程为，
由题意可列方程为：，
解得：，
，
当点与点重合时，表示的数为，
．
根据点表示的是最小的正整数，得出点表示的数，然后根据两点间距离求出线段的长度即可；
设点表示的数为，根据列出关于的方程，解方程即可；
当点与点重合时，设运动时间为秒，列出关于的方程，解方程得出的值，求出点表示的数，然后求出的长即可．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，注意用方程解决问题．
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