1.3绝对值 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3绝对值浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是有理数，下列四个式子中，一定是负数的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是( )
A. 两点之间的线段是两点之间的距离 B. 两点之间直线最短
C. 两点确定一条直线 D. 绝对值是它本身的数是和
3.若，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长为 ．
A. B. C. D. 或
4.如果，那么是( )
A. B. 和 C. D. 正数
5.下列说法正确的是( )
A. 一个数的前面添上一个“”，一定是负数
B. 有理数的绝对值一定是正数
C. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等
D. 如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数
6.下列四个数中，绝对值最大的数是( )
A. B. C. D.
7.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
8.下列语句中，假命题是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 两点之间线段最短 D. 若，则
9.当，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. D.
10.使等式成立的有理数是( )
A. 任意一个整数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个有理数
11.数、、在数轴上对应的位置如图，化简的结果( )
A. B. C. D.
12.若与互为相反数，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的方程是一元一次方程，则____．
14.如图，在中，，，，，点为上的动点，则的最大值为______．
15.已知，那么 ______．
16.若，则的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
结合数轴如图与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离为 ；表示和的两点之间的距离为 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离为如果表示数和的两点之间的距离为，那么 ．
当整数取何值时，的值最小？最小值为多少？
18.本小题分
在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是．
求，的值．
若，求和的值．
19.本小题分
已知：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为．
填空： ______， ______， ______；
求的值．
若，则 ______， ______．
20.本小题分
如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
实数的值是________；
求的值；
在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
21.本小题分
先化简，再求值：
，其中，．
，其中与互为相反数．
22.本小题分
已知、、为的三边长，且、满足，为方程的解，求的周长．
如图，≌，点、、、在同一条直线上，若，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、当时，，故此选项错误，不符合题意；
B、当时，，故此选项错误，不符合题意；
C、当时，，故此选项错误，不符合题意；
D、是有理数，
，
，
，故此选项正确，符合题意；
故选：．
根据负数的定义，绝对值是非负数，即可作出判断．
本题考查了负数和非负数，解题的关键是明确负数的定义．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了直线的性质，两点之间的距离，线段的性质，绝对值的性质的理解和运用根据两点之间的距离，两点确定一条直线，线段的性质，绝对值是它本身的数是和正数即可判断．
【解答】
解：两点之间的线段的长度是两点之间的距离，故本项错误；
B.两点之间线段最短，故本项错误；
C.两点确定一条直线，正确，符合题意．
D.绝对值是它本身的数是和正数，故本项错误；
故选C．
3.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据非负数的性质求出，的值即可解决问题；
【解答】
解：，
又，，
，，
，为等腰三角形的两边，
当为腰时，，不满足三角形三边的关系，故舍去，
等腰三角形的三边分别为：，，．
等腰三角形的周长为，
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，
或，
选项符合题意．
故选：．
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，即可得到答案．
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记有理数大小比较．先求出各数的绝对值，再比较大小，即可解答．
【解答】
解：，，，，
，
绝对值最大的数是．
故选．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断与的正负是解决本题的关键．
先根据数轴确定的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以
．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
B、三角形任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
D、若，则不一定有，例如，但是，原命题是假命题，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定条件即可判断；根据三角形三边的关系即可判断；根据两点之间线段最短即可判断；根据绝对值的意义即可判断．
本题主要考查命题与定理，绝对值，平行线的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
当，时，；
当，时，；
故的值为或．
故选：．
先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：
根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
，，
则原式．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
所以．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是是关键．只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是、是常数且据此可得出关于的等式，继而求出的值．
【解答】
解：是一元一次方程，
，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：过点作的对称点，连接，，
点和点关于对称，
，，，
，
．
在中，
．
，
，
即当，，三点共线时，取得最大值．
故答案为：．
过点作的对称点，找出，，之间的关系再根据轴对称的性质即可解决问题．
本题主要考查了轴对称最短路线问题、绝对值及勾股定理，熟知轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
根据绝对值以及平方数的非负性即可求出，的值，再代入中计算即可．
本题考查了绝对值以及平方数的非负性，解题的关键是根据绝对值以及平方数的非负性求出，的值．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方先由非负数的性质得到，，解之求出，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
即．
故答案为．
17.【答案】【小题】
或
【小题】
取，，，时，最小值为

【解析】 略
略
18.【答案】解：，．
，．
【解析】略
19.【答案】 或 或
【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，数到原点的距离为，
，，或．
故答案为：；；或．
由知，，，
，
当时，原式；
当时，原式．
综上，的值为或．
由，互为相反数得，，，互为倒数得，，
由，得，即，
，，
，或．
故答案为：；或．
根据互为相反数的两个数相加为、化为倒数的两个数相乘为、两点的距离公式即可得到答案；
将，代入所求式中化简，再分或计算即可；
易得，，于是得，即，再根据非负数的性质求解即可．
本题主要考查相反数、绝对值、代数式求值、两点间的距离公式、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
20.【答案】【小题】
【小题】
解：因为 ，则，，
所以
【小题】
解：因为与 互为相反数，
所以 ，
所以，且 ，
解得，，或，．
当，时，，无平方根．
当，时，，
则的平方根为．

【解析】 【分析】
本题主要考查了实数与数轴，根据“右移加，左移减”的规律，用点表示的数加上即可．
【解答】
解：
故答案为．
本题主要考查了绝对值，根据的值，可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案．
本题主要考查了非负数的性质，平方根，先根据互为相反数的和为列式，再根据非负数的意义求出、的值，然后分情况求平方根即可．
21.【答案】解：
，
当，，原式．
，
与互为相反数，
，即，，
解得，，，
当，，原式．
【解析】合并同类项得化简结果，然后代值求解即可；
合并同类项得化简结果，根据相反数，绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可．
本题考查了整式的化简求值，相反数，绝对值的非负性．正确的合并同类项，根据绝对值的非负性求值是解题的关键．
22.【答案】解：、满足，为方程的解，
又，，，
，，或不满足三角形三边关系，舍去，
，，，
的周长；
≌，点、、、在同一条直线上，
，
，
．
【解析】根据平方和绝对值的非负性，以及解绝对值方程，求出、、的值，再利用三角形三边关系进行判断，即可求得的周长；
根据≌可得，再根据可得到的长，从而得到的长．
本题考查了平方和绝对值的非负性，以及解绝对值方程，三角形三边关系，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
第1页，共1页