1.4有理数的大小比较 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.4有理数的大小比较浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.，，这三个数的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.一项工程，甲队单独做要用天，乙队天完成了这项工程的，丙队天完成了这项工程的的，工作效率最高
A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 无法确定
3.四个有理数，，，，其中最小的是( )
A. B. C. D.
4.下列比较大小结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是 ．
A. B. C. D.
6.，两数在数轴上的位置如图所示，将，，，用“”连接，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列有理数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
8.在四个数中，最小的数是( )
A. B. C. D.
9.下列各式比较大小正确的是( )
A. B. C. D.
10.如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，，，若点，表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
11.已知，，，下列关于，，的大小关系正确的是 ( )
A. B. C. D.
12.下列各数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.，，三个数中最小的数为______．
14.比较大小： ______， ______填，，号．
15.已知表示不超过的最大整数如：，现定义：，如，则 ______．
16.将，，按从小到大的顺序排列起来：______________________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，试比较与的大小．
18.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接：
，，，，，．
19.本小题分
在数轴上表示出下列有理数：并把它们从小到大的顺序用“”连接．
，，，，，．
20.本小题分
在数轴上表示出下列各数：，，，，；
将中各数用“”连接起来．
21.本小题分
在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”号连接上面各数．
22.本小题分
如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．
在数轴上标出原点．
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
答：乙的工作效率最高．
故选：．
把这项工程的工作总量看作单位“”，则甲的工作效率是，再根据工作效率工作总量工作时间，分别计算出乙、丙的工作效率，再比较即可．
本题考查了分数混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是掌握分数混合运算，有理数的大小比较．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：因为，
所以四个有理数，，，，其中最小的是．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由，，因为，所以，可知不符合题意；
由，可知，所以，可知不符合题意；
由，，因为，所以，可知不符合题意；
由，因为，所以，可知符合题意．
故选：．
根据两个负数相比较法则判断，；再去掉绝对值或进行变形，根据正数和负数的比较法则判断，，即可得出答案．
本题主要考查了比较两个有理数的大小，即正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数大小比较，数轴有关知识，根据题意可得，且，然后再进行比较
【解答】
解：由数轴可得：，且
则，，，
故A，，C正确，D错误
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据“正数都大于零，负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
8.【答案】
【解析】解：，
在四个数中，最小的数是，
故选：．
根据“正数大于，负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”求解．
此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数大于，负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
9.【答案】
【解析】解：．故A错误
，
故B错误
C.故C正确
D.，故D错误
故选C
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，，，
而，
，
故比小的数是．
故选：．
正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
最小的数是，
故答案为：．
根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小求解即可．
本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，，且，
，
故答案为：，．
根据负数都小于，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得到答案．
本题考查了有理数的比较大小，熟练掌握正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是仔细审题，观察三个数的特点，想一想该如何比较它们的大小？由于题中的三个数均为负数，可先对三个数取绝对值，然后比较大小；将取绝对值后的三个数进行变形得到、、，此时只要比较变形后的三个代数式即可；据“被减数相同，减数越大，差值越小”以及“正分数比较大小，分子为，分母越大，分数值越小”即可得出比较结果．
【解答】
解：对三个数取绝对值，可得、、观察三个数的特点，
可将三个数化为、、，
根据两个正分数比较大小，分子为，分母越大分数值越小，
可得，
所以
故，
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
可得，
故答案为：
17.【答案】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，当或时，；当时，；当时，．

【解析】略
18.【答案】数轴略．
【解析】略
19.【答案】解：，
在数轴上表示出下列有理数如下图：
把它们从小到大的顺序用“”连接为．
【解析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可．
本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
20.【答案】解：在数轴上表示如图所示，
由数轴可得，．
【解析】根据数轴的定义作图即可；
根据数轴的定义进行有理数的大小比较求解即可．
本题考查数轴的定义、用数轴上的点表示数、用数轴比较有理数的大小，熟练数轴的定义是解题的关键．
21.【答案】解：，，
如图所示，


【解析】先化简绝对值以及多重符号，然后在数轴上表示出各数，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“”号连接，即可求解．
本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
22.【答案】解：原点如图所示．
各数在数轴上的位置如图所示，
所以，．
【解析】根据数轴概念即可判断出原点位置；
根据有理数的大小即可标出．
本题主要考查了数轴、有理数比较大小、绝对值等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
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