2.1有理数的加法 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.1有理数的加法浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，，，则与的和是 ．
A. B. C. D.
2.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
3.把写成省略括号的和的形式为( )
A. B. C. D.
4.我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作九章算术注中，用不同颜色的算筹小棍形状的记数工具分别表示正数和负数，如图表示的是的运算过程．按照这种方法，图中表示的算式是( )
A. B. C. D.
5.数轴上的点到表示 的点的距离是，那么点表示的数是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
6.下列说法正确的是( )
A. 有理数包含正数和负数 B. 两数相加，一定等于他们的绝对值之和
C. 数轴上都是有理数 D. 两数相乘，两个因数互为倒数，结果为
7.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么幻方中的值是( )
A.
B.
C.
D.
8.下列结论：若为有理数，则；若，则；若，则；若，则，则其中正确的结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是( )
A. B. C. D.
10.下列说法：若、互为相反数，则；若，且，则；几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；若，则；若，则与互为相反数其中错误的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.已知，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
12.比大的数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知是最小的正整数，是的相反数，的绝对值为，则 ．
14.的符号取______号，的符号取______号
15.计算： ______．
16.已知，，且，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某粮库天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库：
，，，，，
经过这天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
经过这天，仓库管理员结算时发现库里还存吨粮，那么天前仓库里存粮多少吨？
如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少装卸费？
18.本小题分
数轴上，有理数、、、的位置如图：
______； ______； ______；填“”、“”或“”
______； ______； ______；填“”、“”或“”
化简：．
19.本小题分
计算：
；
；
；
．
20.本小题分
已知，．
若，求的值；
若，求的值；
求的值．
21.本小题分
在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．
例如：；；；．
根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
______；
______；
______；
______；
用合适的方法计算：
22.本小题分
定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数．
______； ______．
计算：
如果是有理数，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法以及绝对值的性质，根据绝对值的性质：绝对值越大的距离原点越远，可知点比点距离原点远，所以，再根据绝对值的化简方法计算即可．
【解答】
解：，，，
，，
，
故选D．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，熟知有理数运算法则是解答此题的关键．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：原式
．
4.【答案】
【解析】解：通过观察可知图和图的运算过程相同，只是数值的不同，
图中表示的算式是，
故选：．
通过观察图找到运算的过程与规律，类比图即可得出答案．
本题考查了有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴的应用，解此题的关键是分两种情况求出符合条件的点．
分为两种情况：点在点的左边和点在点的右边，求出即可．
【解答】
解：当点在点的左边时，点表示的数为，
当点在点的右边时，点表示的数为．
6.【答案】
【解析】解：有理数包含正有理数、和负有理数，则不符合题意；
两数相加，不一定等于他们的绝对值之和，如，，，则不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，则不符合题意；
两数相乘，两个因数互为倒数，结果为，则符合题意；
故选：．
根据有理数的乘法法则及加法法则，有理数的分类及定义，实数与数轴的关系逐项判断即可．
本题考查有理数的乘法及加法，有理数的分类及定义，数轴，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，
故选：．
根据三阶幻方的特点，可得，求出即可．
本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键根据三阶幻方的特点，得到．
8.【答案】
【解析】解：若时，则，故错误；
，，若，则，，故正确；
若，，同时为零，则不存在，故错误；
若，则，同号，当，时，，时，，时，，时，，故错误，
故选：．
根据平方的意义，取时，结论不成立；
根据非负数的意义即可判断；
由条件得到，为互为相反数，即可判断结论正确；
当，同正时，结论错误．
本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，掌握特殊值解题方法是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意可得：
上升为，下降为，
，
故选：．
本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，根据上升的温度为正，下降的温度为负进行计算即可．
本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据相反数的定义，当时，此时不成立，故错误，符合题意；
根据绝对值的定义，由，且，则，故正确，不符合题意；
几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故错误，符合题意；
若，则，其中，，，，故错误，符合题意；
根据实数的乘方，由，得，推断出，故与互为相反数，故正确，不符合题意．
故选：．
根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题．
本题主要考查相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方，熟练掌握相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方相关知识点是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：因为，，
所以、，
又，
因为，
则、或、，
所以或，
故选：．
根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
12.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用有理数的加法列式计算．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
13.【答案】或
【解析】由是最小的正整数，可知，
又是的相反数，所以．
因为，所以
当，，时，
当，，时，．
故答案为或．
14.【答案】正 正
【解析】解：中，除数与被除数的符号相同，则结果取正号；
，
的符号取正号，
故答案为：正；正．
两个数的除法计算，同号为正，异号为负，两个有理数的加法计算符号取绝对值大的数的符号，据此可得答案．
本题主要考查了有理数的除法、加法计算，掌握有理数的加法、除法计算法则是关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
；
故答案为：．
化为，即可求解．
本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．先求得、的值，然后根据，分类计算即可．
【解答】
解：，，
，．
，
，或，．
或．
故答案为或．
17.【答案】解：吨，
答：库里的粮食是减少了吨．
吨，
答：天前仓库里存粮吨．
元，
答：这天要付元装卸费．
【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据剩余的加上减少的吨，可得答案；
根据单位费用乘以数量，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：由数轴可得，，，，
故答案为：，，；
由可得，，，，，
，，，
故答案为：，，；
由数轴可得，，，，，
．
根据数轴的定义即可求解；
根据有理数的加法法则和减法法则进行判断即可；
根据有理数的加减法法则及绝对值的性质求绝对值，再根据有理数的乘法和除法法则进行化简即可．
本题考查数轴、绝对值的性质、有理数的加减法法则及乘除法法则，根据数轴确定，，，是解题的关键．
19.【答案】解：原式
；
；
原式
；
原式
．
【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
用结合律，计算即可得到结果；
原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：，
或，
，
或，
当时，，或，，
此时或，
即的值为：或；
当，
，或，，
此时或，
即的值为：；
时，时，；
时，时，；
时，时，；
时，时，，
综上：或．
【解析】此题考查了有理数的加减法以及绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．
当时，，或，，代入求值即可．
当时，，或，，代入求值即可．
分四种情况讨论即可．
21.【答案】
【解析】解：；
；
；
；
原式．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；的绝对值是首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简．
此题的难点在第小题，把互为相反的两个数相加，使运算简便．
做题时，要注意多观察各项之间的关系．
22.【答案】
【解析】解：根据表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数可知：
；；
故答案为：，；
原式
；
是有理数，
分种情况讨论：
为整数时，
；
不为整数，设整数部分为时，
，
；
，
；
综上所述：的值为或．
根据表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数即可得结果；
结合进行计算即可；
结合分情况进行讨论即可．
本题考查有理数大小比较，相反数，有理数的加减混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题．
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