2.3有理数的乘法 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.3有理数的乘法浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数，，，，中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，则的结果为( )
A. B. C. D.
2.把表示成两个整数的乘积，那么这两个整数的和的可能性有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 无数种
3.下列说法错误的是( )
A. 一个数与相乘仍得这个数 B. 两数商为，则被除数一定为
C. 一个数与相乘得这个数的相反数 D. 互为倒数的两个数相除商为
4.是不为的有理数，我们把称为的差倒数如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则( )
A. B. C. D.
5.材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，如表所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则的值为( )
A. B. C. D.
6.的倒数是( )
A. B. C. D.
7.实数的倒数是( )
A. B. C. D.
8.下列各组数中，互为倒数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
9.下列说法：
最大的负整数是；的倒数是；若，互为相反数，则；
；单项式的系数是；多项式是关于，的三次多项式，
其中正确结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.若，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
11.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
12.如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数( )
A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式中：
；；．
其中，正确式子的序号是 ．
14.若两个数的积为，我们称它们互为负倒数，则的负倒数是______．
15.______；______；的倒数是______．
16.的相反数是 ，倒数是__ ___，绝对值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，为有理数，现规定一种新运算，运算规则如下：．
求的值；
求的值；
任意选择两个有理数至少有一个是负数，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；
探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
18.本小题分
阅读下列材料：计算．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的？
请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：．
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值．
21.本小题分
我们规定：使得成立的一对数，为“有趣数对”，记为例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．
数对中，是“有趣数对”的是_________；
若是“有趣数对”，求的值；
若是“有趣数对”，求代数式的值．
22.本小题分
若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：绝对值大的数相乘的绝对值大，正数大于一切负数，
在数，，，，中任取三个数相乘，其中最大的积为．
．
绝对值大的数相乘的绝对值大，两个负数绝对值大的反而小，
在数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积为，
．
．
故选：．
几个不等于的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正，当负因数的个数为奇数时，积为负；要使积最大，负因数的个数为偶数个，可得最大，可求；要使积最小，负因数的个数为奇数个，可得最小，可求．将，的值代入中可得结论．
本题主要考查了有理数的乘法．进行有理数的乘法运算要先确定积的符号．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：互为倒数的两个数相乘积为，
D错误，符合题意．
故选：．
逐项分析判断即可．
本题考查有理数的乘除法、相反数和倒数，掌握它们的性质是本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，
，
，
，
这组数据每个数为一个循环组依次循环，
，
，
故选：．
根据新定义：称为的差倒数即可解答．
本题考查了实数的新定义差倒数，根据题意找出数据之间规律是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得，
，
故选：．
根据题意可得方程，，求出、的值即可求解．
本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则，“积幻方”的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：的倒数是：．
故选：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：的倒数为：，
故选：．
根据倒数的定义进行求解即可．
本题考查倒数的概念：熟练掌握在求分数的倒数时，把分子、分母交换位置，求无理数的倒数要进行分母有理化，化为最简二次根式．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查倒数的定义，即：两个数乘积为，属于基础题．
根据倒数的定义即可判断．
【解答】
解：、与互为相反数，故A不符合题意．
B、与，互为相反数，故B不符合题意．
C、与的乘积为，故C不符合题意．
D、与乘积为，互为倒数，故D符合题意．
9.【答案】
【解析】解：最大的负整数是，
故正确；
的倒数不一定是，
若时，此时没有倒数，
故错误；
、互为相反数时，不一定成立，
若时，此时，无意义，
故错误；
，，
故正确；
单项式的系数为，
故错误；
多项式是关于，的三次三项式，
故正确；
综上，正确的有：，共个，
故选：．
根据负整数、倒数、相反数、单项式与多项式的定义以及有理数的乘方、有理数的除法即可判断．
本题主要考查了单项式、多项式、负整数、倒数、相反数，有理数的乘方、有理数的除法，熟练掌握相关概念与运算是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．当、同号时，，当、异号时，，由此即可判断．
解：当、同号时，，
当、异号时，．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式，
故选：．
12.【答案】
【解析】两个有理数的积是负数，
这两个数异号．
又这两个数的和也是负数，
这两个数中负数的绝对值较大．
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
的负倒数是．
故答案为：．
根据互为负倒数的定义可知，用即可得到的负倒数．
本题考查了有理数的乘法，倒数，正确理解互为负倒数的定义是解题的关键．
15.【答案】，，
【解析】解：；；的倒数是．
故答案为：，，．
直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
16.【答案】

【解析】解：的相反数是，倒数是，绝对值是．
故答案为：，，．
运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义．
17.【答案】解：．
．
选择填数答案不唯一
，
；
它们的运算结果相等．
因为，
，
所以．
【解析】见答案．
18.【答案】解：没有除法分配律，故解法一错误；
原式的倒数为：
．
所以原式．
【解析】根据有理数的运算法则进行判断，可得答案；
根据有理数的运算顺序，计算原式的倒数，即可得出答案．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
19.【答案】
【解析】【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则．
20.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
，
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：或．
【解析】先根据相反数及倒数的定义得到，，再根据绝对值的性质得出的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出，及，再代入所求代数式进行计算．
21.【答案】解：；
是“有趣数对”，
，
，
，
；

，
是“有趣数对”，
．
原式
．

【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键．
利用“有趣数对”的定义进行判断即可；
利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论；
先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出 ， 的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可．
【解答】
解： ， ，
，
数对 是“有趣数对”；
， ，
，
数对 不是“有趣数对”；
， ，
，
数对 ， 不是“有趣数对”．
综上，是“有趣数对”的是 ，
故答案为
见答案；
见答案．
22.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
时，；
时，
综上所述：的值为或．
【解析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算，解答本题的关键是理解相反数、倒数、绝对值的概念；根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求出，，，分两种情况代入中计算即可．
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