2.5有理数的乘方 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析））

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2.5有理数的乘方浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.世纪数学家斐波那契的计算之书中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘．”则刀鞘数为( )
A. B. C. D.
2.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 是位小数 D. 是位小数
3.下列结果相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
4.已知，，满足，，，则等于( )
A. B. C. D.
5.年月，小东一家来到广东旅游，与好友比拼“微信运动”步数，小东查到的步数是步．将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
6.计算的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列两个数互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8.下列对于式子的说法，错误的是( )
A. 指数是 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示个相乘
9.下列各组数中，相等的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
10.若，则等于( )
A. B. C. D.
11.已知，则多项式的值是 ．
A. B. C. D.
12.观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.观察下列算式：，，，，，，，，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 ．
14.已知实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为______．
15.我国古代典籍庄子天下篇中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽．按此做法，第天后“一尺之棰”剩余的长度为 尺用含的式子表示．
16.中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约米，用科学记数法表示为______米．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
根据下列数量关系列出不等式：
的倍减去是负数；
的倍与的和不小于；
与两数和的平方不大于的平方．
18.本小题分
阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如：
根据以上材料，解答下列问题：
仿照材料的方法，分解因式：
求多项式的最小值
已知，，是的三边长，且满足，请判断的形状．
19.本小题分
已知，．
化简：
当为最大的负整数，取的最小值时，求的值．
20.本小题分
如图在数轴上点表示的数为、点表示的数为，点到点的距离记为我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即请用上面的知识解答下面的问题：
如图，在数轴上，点表示的数为，点表示数，点表示数；是最大的负整数，且，满足与互为相反数．
______， ______， ______．
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，的值恰好等于求值．
21.本小题分
在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒、研究数学问题：
如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，已知，，。
求和的值；
小亮把木棒、同时沿轴正方向移动，、的速度分别为个单位和个单位，设平移时间为，
若在平移过程中原点恰好是木棒的中点，则 ______；
在平移过程中，当木棒、重叠部分的长为个单位长度时，求的值。
22.本小题分
若满足，求的值．
解：设，，则，，
所以，
所以，即．
请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求代数式的值；
若满足，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是科学记数法的有关知识，根据科学记数法的方法进行解题即可．
【解答】
解：，故该项不正确，不符合题意；
B.，故该项不正确，不符合题意；
C.，是位小数，故该项正确，符合题意；
D.不是位小数，故该项不正确，不符合题意
3.【答案】
【解析】解：选项中，，，故A选项不符合题意；
选项中，，，故B符合题意；
选项中，，，故C不符合题意；
选项中，，，故D不符合题意，
故选：．
根据平方和立方的计算方法求出结果即可得到答案．
本题考查了有理数的乘方，关键注意在运算过程中正负号的计算．
4.【答案】
【解析】解：由题意，知，
整理，得，
所以，
所以，，，
所以，，．
故．
故选：．
由题意，知，利用配方法得到，所以利用非负数的性质求得、、的值，然后代入求值．
考查了代数式求值，配方法的应用和非负数的性质．配方法的理论依据是公式．
5.【答案】
【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先根据积的乘方的逆运算进行计算，再根据有理数的乘方进行计算，最后根据有理数的乘法求出答案即可．
本题考查了积的乘方，有理数的乘方，能正确运用进行计算是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．根据乘方、化简绝对值、去括号等运算计算各数，然后根据相反数的定义分析判断即可．
【解答】
解：和，不是相反数，不符合题意；
B.，，和不是相反数，不符合题意；
C.，，和是相反数，符合题意；
D.，，和不是相反数，不符合题意．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】
解：指数是，底数是，幂为，表示个相乘，
所以，错误的是选项．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的乘方的运算，正确求值是解题的关键，根据相反数、绝对值、有理数的乘方的运算对各选项分别计算，即可求解．
【解答】
解：，，不符合题意；
B.；，不符合题意；
C.，，符合题意；
D.，，不符合题意．
10.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
原式．
故选：．
先根据非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：，，，，，，，，，
为正整数的个位数字是，，，四个一循环，
，
的末位数字与的末位数字相同，是．
故选：．
根据所给的式子，发现：为正整数的个位数字是，，，四个一循环，由，再根据规律即可得出答案．
本题考查有理数的乘方及数字的变化规律尾数特征，解题的关键是根据所给的式子，发现：为正整数的个位数字是，，，四个一循环．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
的周长；
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
，
不能组成三角形；
综上所述：的周长是，
故答案为：．
根据偶次方，算术平方根的非负性可得：，，从而可得：，，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时；从而进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，偶次方，算术平方根的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
第一次剩下尺，第二次剩下尺，第三次剩下尺，由此即可解决问题．
【解答】
解：由题意可得：第一次剩下尺，第二次剩下尺，第三次剩下尺，
则第天后“一尺之棰”剩余的长度为：．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，据此作答即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
17.【答案】解：根据题意得：；
根据题意得：；
根据题意得：．
【解析】根据“的倍减去是负数”，即可列出关于的一元一次不等式；
根据“的倍与的和不小于”，即可列出关于的一元一次不等式；
根据“与两数和的平方不大于的平方”，即可列出关于，的不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是关键．
18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
多项式的最小值是；
，
即，
，
，
，，，
，，，
是直角三角形．
【解析】本题考查因式分解，配方法的的应用，偶次方的非负性，勾股定理逆定理有关知识．
读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可；
将原式进行配方，然后根据偶次方的非负性求解即可；
把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于，然后根据各个非负数等于，求出各条边长，然后再利用勾股定理逆定理解答．
19.【答案】解：因为，，
所以
；
因为为最大的负整数，取的最小值，
所以，，
所以当，时，原式
．
【解析】把，的值代入式子中，进行化简计算，即可解答；
根据题意可得，，然后把，的值代入中化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，满足与互为相反数，
，
又，，
，，
，，
是最大的负整数，
；
故答案为：，，；
由题意得：，，，
，，
的值恰好等于，
，
解得：，
答：经过秒后，的值恰好等于．
根据相反数的意义得，再根据非负数的性质可得，的值，然后根据是最大的负整数可得的值；
先依题意得，，，则，，再根据的值恰好等于，得，据此解出即可．
此题主要考查了数轴，非负数的性质，理解数轴上两点之间的距离，熟练掌握非负数的性质是解决问题的关键．
21.【答案】，
，，
，；
；
设秒重叠个单位长度．
在后面时，，
则，
解得：；
在前面时，，
则，
解得：。
综上，或．
【解析】【分析】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握非负数性质是解决此题关键．
根据非负数的性质可得答案；
根据中点的定义及距离可得答案；分两种情况：在后面时，在前面时，分别得到答案即可．
【解答】
解：详细见答案；
设木棒的中点在数轴上对应的数为，
，
。
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：设，，
则，，
所以，
所以，即．
设，，
则，，．
因为，，
所以，
所以．
【解析】设，，根据题目中给出的方法进行求解即可；
设，，根据题目中给出的方法进行求解即可．
本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并灵活运用是解答本题的关键．
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