浙教版2024年七年级上册2.1 有理数的加法 同步练习 含解析

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浙教版2024年七年级上册2.1 有理数的加法 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________评价：___________
一、选择题
1．计算：的结果是（　　）
A．8 B． C．2 D．
2．计算的结果是（　　）
A． B．5 C． D．1
3．温度由上升是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算结果为正的是（ ）．
A． B． C． D．
5．大于且小于的整数的和为（　　）
A．0 B． C． D．
6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）
图1
图2
A． B． C． D．
7．（本题3分）m是有理数，则（ ）
A．可以是负数 B．不可能是负数 C．一定是正数 D．可是正数也可是负数
8．如果两个不为0的数满足，那么（　　）
A．，
B．，
C．a，b异号
D．，，或a，b异号且负数的绝对值较小
二、填空题
9．比大1的数是 ．
10．计算：
（1） ，
；
（2） ，
．
（3） ．
11．一潜艇所在高度为米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为 米．
12．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程的值是 ．
13．现规定一种新运算*，满足，如，那么 ．
14．用表示不大于的整数中的最大整数，如，，请计算 ．
三、解答题
15．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算：．
18．学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：，，，，，，（单位：米）．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
19．阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
______
______
______．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：．
20．第二章，我们学习了有理数的相关运算，在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则．
(1)下列给出的算式中：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧．你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（ ）
A．①②③④⑤⑧B．②③⑤⑥⑦⑧C． ①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦
(2)当时，若有，请说明、需要满足的条件．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A C B D B D
1．B
【分析】本题考查了有理数的加法，根据加法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了有理数的加法法则，根据绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，计算即可出值．
【详解】解：由题意得上升后的温度为：，
故选：A．
4．C
【分析】此题考查了有理数的加运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的加法法则化简各式，再根据大于0的数是正数进行选择．
【详解】A、，计算结果为负，不合题意；
B、，计算结果为负，不合题意；
C、，计算结果为正，符合题意；
D、，计算结果为负，不合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可．
【详解】解：大于且小于的整数有，
∴大于且小于的整数的和为，
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．
根据有理数加法的计算得出结论即可．
【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数，
∴图2表示的过程应是在计算，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了有理数的加法法则和绝对值的概念，需要分情况讨论．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．故考虑三种情况，化简原式后判断即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
∴，
即：可能是正数，也可能是0，但不可能是负数．
A．不可以是负数，此选项错误；
B．不可能是负数，此选项正确；
C．可能是正数，也可能是0，此选项错误；
D．可能是正数，但绝不可能是负数，此选项错误；
故选B．
8．D
【分析】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
根据有理数的加法法则和绝对值的性质进行解题即可．
【详解】解：∵两个不为0的数满足，
∴，，或a，b异号且负数的绝对值较小．
故选：D．
9．
【分析】比大1的数可表示为，再计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是列式计算，熟记有理数的加法运算的含义是解本题的关键．
10． 5 + 1 － 0
【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．
（1）（2）（3）根据加法法则计算即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
；
（3）解：．
故答案为：（1），5，，；（2），1，，；（3）0．
11．
【分析】列出算式计算即可．本题考查有理数的加法，解题的关键是理解题意．
【详解】解：鲨鱼所在高度为（米）．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可．
【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：
故答案为：．
13．
【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故答案为：．
14．
【分析】根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案．
【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加法，理解题意，得出及的值是解此题的关键．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
（1）根据同号两个数的加法法则计算即可；
（2）根据异号两个数的加法法则计算即可；
（3）零加任何数等于这个数本身；
（4）互为相反数的两个数相加为零．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．(1)
(2)
(3)2
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键．
（1）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可；
（2）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可；
（3）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可；
（4）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
17．
【分析】本题主要考查了有理数加法运算，加法的运算律．观察式子的规律，运用有理数加法运算法则及加法运算律，进行计算即可．
【详解】解：
．
18．(1)守门员回到了球门线的位置
(2)守门员一共跑了米
【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键．
（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论．
【详解】（1）解：，
守门员回到了球门线的位置；
（2）（米），
守门员一共跑了米．
19．(1)
(2)，过程见详解。
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则．
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）参照（1）的解题思路解题即可．
【详解】（1）解：可以如下计算：
原式，
故答案为：
（2）解：
20．(1)B
(2)当时，若，、需要满足的条件是：
【分析】（1）根据②④得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据①⑥得出一正一负相加且正数的绝对值大，根据⑦得出一正一负相加且负数的绝对值大，根据⑧得出互为相反数的两数相加．
（2）分为三种情况讨论：①当时，②当|时，③当时，根据有理数的加法法则得出答案即可．
【详解】（1）解：根据②④得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据①⑥得出一正一负相加且正数的绝对值大，根据⑦得出一正一负相加且负数的绝对值大，根据⑧得出互为相反数的两数相加，
所以可以帮助探究有理数加法法则的算式组合只有选项B符合．
故选：B．
（2）解：分为三种情况：
①当时，无论a、b取何值，都得到，
即时，得到，
②当时，且，则有，
③当时，a、b 在取值范围内任意取值，都无法得到，
综上所述，当时，若，、需要满足的条件是：．
【点睛】本题考查了对有理数加法法则的应用，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．