6.3线段的长短比较 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.3线段的长短比较浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
3.如图，点，为线段上两点，，且，则( )
A. B. C. D.
4.如图，，，，四点在一条直线上，若，下列各式表示线段AC错误的是( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上，点的初始位置表示的数为，现点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是( )
A. B. C. D.
6.如图所示，画线段的垂直平分线交于点，在这条垂直平分线上截取，以为圆心，为半径画弧交于点，则线段与的比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
7.下列说法中，正确的有个．
射线与射线是同一条射线；
连接两点的线段叫做这两点的距离；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
因为，所以点是的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.用圆规比较两条线段和的长短如图，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 不确定
9.在直线上有，，三个点，已知，是的中点，且，求线段的长( )
A. B. C. 或 D. 或
10.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( )
A. B. C. D.
11.已知线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点在线段上，且，则的长是( )
A. B. C. 或 D. 或
12.广东广州期末，较难已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，中，，为边上一动点，过作交于，，，当点从点运动到点时，点运动的路径长为______．
14.已知是线段的中点，，则______。
15.根据数轴及已知条件，解答下面的问题：
已知点，，表示的数分别为，，，观察数轴，，两点之间的距离为 与点的距离为的点表示的数是
若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 若此数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则，两点表示的数分别是： ，
16.点，在射线上，已知线段，点是的中点，在射线上还有一点，且，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与，，，这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离单位：如图所示，把电力输送到这四个村庄的输电线路总长度的最小值是多少？
18.本小题分
在数轴上有，两点，其中点对应的数是，点对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴解答下列问题：
写出所满足的不等式．
数，，所对应的点到点的距离小于吗？
19.本小题分
如图，已知线段，线段，、分别是、的中点，且，求的长度．
20.本小题分
如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法．
作射线
在射线上求作点，使得
在直线上确定点，使得最小．
21.本小题分
已知线段，小明在线段上任意取了点然后又分别取出、的中点、，得线段如图；小红在线段的延长线上任意取了点，然后又分别取出、的中点、，得线段如图
试判断线段与线段的大小，并说明理由．
若，，，求的值．
22.本小题分
如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，设点，，所对应数的和是．
若点为原点，，则点，所对应的数分别为________，________，的值为________；
若点为原点，，求的值．
若原点到点的距离为，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故选：．
如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，证明为等边三角形，即可解决问题．
本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．
2.【答案】
【解析】解：剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉上部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：．
由线段的性质：两点之间线段最短．即可得到答案．
本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据已知条件，把线段用表示出来，然后再根据，列出关于的方程，求出，再根据进行计算即可．
本题主要考查了线段的有关计算，解题关键是熟练掌握线段与线段之间的和差倍分关系．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：、、、四点在一条直线上，，
，
而，故C项错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】第次点向左移动个单位长度至点，则表示的数为
第次从点，向右移动个单位长度至点，则表示的数为
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为
第次从点向右移动个单位长度至点，则表示的数为
第次从点向左移动个单位长度至点，则表示的数为
则表示的数为，表示的数为，
表示的数为，表示的数为，
表示的数为，表示的数为，
表示的数为，表示的数为，表示的数为，
所以如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是．
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了比例线段，垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，掌握尺规作图是解题的关键．
连接，设，则，，故AC，进而可得出答案．
【解答】
解：连接，设，则，，故AC，
则线段与的比是：：
故选：．
7.【答案】
【解析】解：射线与射线不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故错误；
因为，若在线段上，则点是的中点，故错误；
即没有正确的说法，
故选：．
根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，线段中点的定义逐个判断即可．
本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，线段中点的定义等知识点．解题的关键是理解题意．
8.【答案】
【解析】解：点与重合时，点在点的右端，
，
故选：．
根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可．
本题考查了线段的大小比较，熟练掌握尺规法比较大小的基本原理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：当在的右边时如图：
设，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
当在的左边时如图：
设，
，
，
，
是的中点，
，
，
故选：．
分两种情况讨论当在的右边时，设则可得，由是的中点即可求解．当在的左边时同理可得．
本题考查了线段的中点，熟记“线段的中点把一条线段分成两条相等线段”是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：如图，由作图可知，，．
在和中，
，
≌，
故选：．
如图，由作图可知，，根据证明≌．
本题考查作图尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，分类求解可得的长．
【详解】解：，点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，
，
，
当点在点的左边，
；
当点在点的左边，
；
综上，的长是或，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，线段的中点，根据线段中点的定义，两点间的距离，再分两种情况讨论求解．
【解答】
解：当点在线段上时，如图所示．
因为，，
所以．
因为是的中点，是的中点，
所以 ， ，
所以
当点在线段的延长线上时，如图所示．
因为，，
所以．
因为是的中点，是的中点，
所以 ， ，
所以
综上所述，线段的长度是．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：过作，设，
，，
，，，
，
，
，
又，
，
当时，有最小值，
当点从点运动到点时，点运动的路径是线段，
．
通过动点的运动可知，点的轨迹是线段的往返运动一次，求轨迹长度转换为求的最大值的倍，过作，设，通过，表示出，进而求的最小值．
本题考查动点的轨迹，三角形的相似，变量分离求最值．解题的突破点是确定点运动时点的轨迹是线段，转化为求线段的最大值问题．
14.【答案】
【解析】解：是线段的中点，，
，
故答案为：。
根据线段中点的定义即可得到结论。
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义即可得到结论。
15.【答案】；或；
；；
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，两点之间距离有关知识
根据两点之间距离解答；
根据数轴的概念解答即可；
【解答】
解：，两点之间的距离为；
点的距离为的点表示的数是或；
点重合的点表示的数是：
，；
16.【答案】或
【解析】解：点是线段的中点，，
，
在射线上还有一点，且，
点在点的左边时，
；
点在点的右边时，
．
故答案为：或．
根据线段中点的定义求出，再分类讨论：点在点的左边时，点在点的右边时．
本题考查两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题关键．
17.【答案】输电线路总长度的最小值是．
【解析】略
18.【答案】【小题】解：根据题意得：
【小题】解：数轴上由得：到点的距离小于的数在和之间，
在，，三个数中，只有所对应的点到点的距离小于．

【解析】 本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及不等式，难度适中．
根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式即可．
本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，难度适中．
根据得：到点的距离小于的数在和之间，即可得解．
19.【答案】解：，，
，
，
，
、分别是、的中点，
，
．
【解析】根据，，求出与的和的长，然后根据求出，的长，又、分别是线段、的中点，分别求出和的长，然后将、、三条线段的长相加即可求出的长．
此题主要考查了两点之间的距离，根据已知得出从而得出，利用数形结合思想是这部分考查的重点．
20.【答案】解：作图结果如图所示
射线为所求：
点为所求
点为所求．

【解析】本题考查的是直线，射线，线段，尺规作图与一般作图：作一条线段等于已知线段的有关知识，根据射线，线段，两点之间线段最短即可解决问题．
根据射线的画法作射线即可；
在的延长线上取点，使得即可；
连交直线于点，根据“两点之间线段最短”可知最小．
21.【答案】解：，理由如下：
因为，，
所以，
因为，，
所以，
所以；
由知，
即，
所以，
解得．
【解析】根据线段中点的定义得出，，，，然后根据线段和差得到，，于是；
根据列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，熟知各线段之间的和、差及倍数关系．
22.【答案】解：，；；
若以为原点，，，
则，，
则点所对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
此时；
根据题意知，
当点在点的左侧时，
设，则，，
，
，
，
点、、对应的数为、、；
的值为；
当点在点的右侧时，
设，则，，，
，
，
，
点、、对应的数为、、；
的值为．
综上，的值为或．
【解析】【分析】
本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
根据若以为原点，则点所对应的数为、点对应的数为，点对应的数为，进而得到的值；
根据以为原点，，，进而得到的值；
分不同情况：当点在点的左侧，当点在点的右侧时，可得点，，对应的数，据此可得的值．
【解答】
解：若以为原点，，则点所对应的数为、点对应的数为，点对应的数为，此时；
故答案为，；；
见答案；
见答案．
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