6.4线段的和差 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.4线段的和差浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知线段，点是线段上的一个动点，点分别是和的中点．则的长为
A. B. C. D.
2.如图，锐角的高，相交于点若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图，，且、是上两点，，若，，，则的长为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，，依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为( )
A. B. C. D.
5.已知线段，在直线上作线段，使得，若点是线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，点是线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，则的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知线段点、、在一条直线上，，，则的长为( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
8.已知线段，是线段上的一点．若在射线上取一点，使得是的中点，且，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 如果，那么点为线段中点
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”
C. 如果，，，那么，，三点在一条直线上
D. 已知且，依据“同角的补角相等”可得
11.如图，已知线段上有两点、，、分别是线段，的中点若，，则线段的长为( )
A. B. C. D.
12.如图，点是线段上的点，点是线段的中点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.，，，四个车站的位置如下图所示．
，两站的距离为 ．
若，为的中点，则 ．
14.如图，把一根绳子以中点对折，点和点重合，折成一条线段，在线段取一点，使：：，从处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为，则绳子的原长为 ．
15.已知，两点在数轴上所表示的数分别为，，为原点，，均为该数轴上的点．若为的中点，为的中点，且，，则 ．
16.如图，已知直线上顺次三个点、、，已知，是的中点，是的中点，那么____
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用直尺和圆规作线段，保留作图痕迹．
如图，已知线段，
求作线段，使．
求作线段，使．
18.本小题分
如图，已知点为线段上一点，，，，分别为，的中点，求的长．
19.本小题分
如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
如果，，求的长如果，求的长．
20.本小题分
如图，点是线段上一点，且，．
图中共有 条线段
试求出线段的长
如果点是线段的中点，请求线段的长．
21.本小题分
如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
求的长．
若点在直线上，且，求的长．
22.本小题分
如图，已知线段、、请用尺规按下列要求作图不写作法，保留作图痕迹．
延长线段到，使．
反向延长线段到，使．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差，线段中点的概念．灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
由线段的中点的性质可得，，由，等量代换即可得出答案．
【解答】
解：点、分别是线段和的中点，
，，
．
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．
先证明∽，则，再根据，，得出≌，即可得出的长．
【解答】
解：，，
，
，
∽，
，
在与中，
，
≌，
，，
．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．
由“”可证，可得，，进而可得，则可得的长．
【解答】
解：由，，，
得，，，，
，，
，，
，
．
故选D．
4.【答案】
【解析】设，因为，则，，所以，因为点为的中点，，所以，，所以，所以，解得，所以．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的和差以及线段的中点，正确理解题意并分情况进行计算是解决本题的关键．
根据题意可分为两种情况，点在线段上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案；点在线段的延长线上，可计算出的长，再由是线段的中点，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意分两种情况，
如图，
因为，，
所以，
因为是线段的中点，
所以；
如图，

因为，，
所以，
因为是线段的中点，
所以．
所以线段的长为或．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：为的中点，，
，，
，，
当点在线段上时，，
，；
当点在线段的延长线上时，
．
．
的长为或，故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．解题时，分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别根据线段的和差求出的长度即可．
【解答】
解：本题有两种情形：
当点在线段上时，如图，
，
又，，
；
当点在线段的延长线上时，如图，
，
又，，
．
综上可得：或．
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查两点的距离，关键是要分两种情况讨论．分两种情况，由线段中点定义和，即可解决问题．
【解答】
解：当在的右侧，如图，
设，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
当在的左侧，如图，
，
，
是中点，
，
，
，
的长是或．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的长短比较，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键。根据是中点，先求出的长度，再由即可得到答案。
【解答】
解：，是中点，
，
，
，
故选：。
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了直线、线段的性质和余角的性质，解题关键是熟练掌握直线、线段的性质和余角的性质．
根据已知条件，确定点，，的位置关系，然后判断即可；
根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可；
根据已知条件，判断三条线段构不成三角形，从而判断三点在同一条直线上，解答即可；
根据余角的性质：同角的余角相等，进行解答即可．
【解答】
解：时，并没有强调三点的位置，如果点与，不在同一直线上，则点就不是中点，此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点之间线段最短”，此选项说法错误，故此选项不符合题意；
，，，，构不成三角形，，，三点一定在一条直线上，此选项说法正确，故此选项符合题意；
且，依据“同角的余角相等”可得，此选项说法错误，故此选项不符合题意；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
，
即，
，，
，
、分别是线段、的中点，
，，
．
故选：．
可以求出，然后求出的长度，再根据中点的定义，求出与的长度，两者相减就等于的长度．
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
，
点是线段的中点，
，
，
．
故选：．
根据题意，先求出，因为点是线段的中点，所以，再根据即可得出结果．
本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的意义及线段的和差运算是解题的关键．
13.【答案】【小题】

【小题】

【解析】
根据题意可得，．

因为为的中点，所以， 所以，所以因为，所以．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是线段的和差与中点，．
根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论．
【解答】解：，：：，
，则，
剪断后的三段绳子中最短的一段为，
，
，
绳子的原长为，
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质及中点定义，能够在数轴上准确找出线段的和差关系是解题的关键．
分种情况，画出相应的图形，根据，得出方程，求出的值．
【解答】
解：如图：，
为的中点，为的中点
，
舍去
如图：，
为的中点，为的中点
，
如图：，
为的中点，为的中点
，
16.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段的和差及中点性质是解题的关键由，于是得到，根据线段中点的定义由是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论．
【解答】
解：因为，．
所以，
因为是的中点，
所以
因为是的中点，
所以，
所以．
故答案为．
17.【答案】【小题】
解：如图所示．
线段就是所求作的线段．
【小题】
如图所示．
线段就是所求作的线段．

【解析】 略
略
18.【答案】解：，，，．，分别为，的中点，，，．
【解析】略
19.【答案】解：点是线段的中点，
．
，
．
，
．
点是线段的中点，
．
点是线段的中点，点是线段的中点，
，．
，
．
【解析】见答案．
20.【答案】解：；
，，
；
由知：，
点是线段的中点，
，
．
【解析】【分析】
本题主要考查线段的和差，线段中点的定义找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键．
直接写出所有线段即可得解；
由在线段上可知，把，代入即可得到答案；
根据是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案．
【解答】
解：线段有：，，，，，共条；
见答案；
见答案．
21.【答案】解：因为点为的中点，所以．
因为，
所以．
分两种情况讨论：
点在线段上，；
点在线段的延长线上，．
综上所述，的长为或．

【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
先根据点为的中点，，再根据即可得出结论；
由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
22.【答案】解：如图所示，线段即为所求，其中；
如图所示，线段即为所求，其中，；

【解析】本题考查了线段和差的作图，理解题意是关键．
在线段的延长线上依次截取即可；
在线段的延长线上截取，然后在线段上截取即可．
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