6.5角与角的度量 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.5角与角的度量浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是( )
A. 不可以用表示
B. 这条射线记作射线
C. 与是同一个角
D.
2.如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，下列说法错误的是( )
A. 是一个平角
B. 也可以表示为
C. 也可以表示为
D. 也可以表示为
4.如图所示，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，是直角，是射线，则图中共有锐角( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知，在内逐一画射线，下面三个图中分别有个、个、个角不大于平角的角当内有条射线时，角的个数为( )
A. B. C. D.
9.如图，下列表示角的方法，错误的是( )
A. 与表示同一个角
B. 也可用来表示
C. 图中共有三个角：，，
D. 表示的是
10.下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B. C. D.
11.下列说法中，错误的是( )
A. 顶点在圆心的角叫做圆心角
B. 等于
C. 各边相等的多边形叫做正多边形
D. 在数轴上，与表示的点的距离为的数有和
12.下列说法正确的有( )
角的大小与所画边的长短无关如图，也可用表示
如果，那么是的平分线 连接两点的线段叫做这两点之间的距离
两点之间线段最短 点在线段上，若，则点是线段的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将用度表示为______
14.如图，已知是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，若，则的度数为______．
15.比较大小：______选填“”“”“”．
16.如图，一张长方形纸条沿折叠已知：，则 ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知为直线上的一点，且为直角，平分，若，求的度数．
18.本小题分
计算：
；
．
19.本小题分
如图，直线、相交于点，是内的一条射线，是内的一条射线，若，，求的度数．
20.本小题分
如图，直线和交于点，平分，，求的度数．
21.本小题分
如图，直线，相交于点，平分，且，射线在的内部．
求的度数；
若，求的度数．
22.本小题分
已知，，且不与重合．

当时，若射线在内部，请用量角器在图中画出射线，则的度数为________；
当时，平分，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意；
B、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意；
C、与是同一个角，该选项正确，不合题意；
D、，该选项正确，不合题意；
故选：．
根据射线和角的表示方法即可判断求解．
本题考查了射线和角的表示方法，掌握射线和角的表示方法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：如图，过作，
，
，
，，
，
，
故选：．
过作，得到，推出，，求出，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．根据角的表示解答即可．
【解答】
解：、是一个平角，故正确，不符合题意；
B、也可以表示为，故正确，不符合题意；
C、也可以表示为，故正确，不符合题意；
D、不可以表示为，故错误，符合题意；
故选D．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
求出，则．
本题主要考查了三角板中角度的计算，熟练掌握角度的计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
B、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
C、图中、、表示同一个角，故本选项正确，符合题意；
D、图中的不能用表示，故本选项错误，不合题意；
故选：．
根据角的表示方法，结合图形进行判断即可．
本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．
分别以、为一边，数出所有角，相加即可．
【解答】
解：以为一边的角有个，
以为一边的角有个，
以为一边的角个．
共有角个．
去掉直角，还有个．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来表示这个角．根据角的三种表示方法，可得正确答案．
【解答】
解：能用、、三种方法表示同一个角的图形是选项中的图，
，，选项中的图都不能同时用、、三种方法表示同一个角，
故选：．
8.【答案】
【解析】 【分析】
本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．画条、条、条射线时可以数出角的个数分别有个、个、个角，当画条时，角的个数为，则可得到首尾相加得，，即，所以角的个数的表达式为 ．
【解答】
解：画条射线所得的角的个数为：
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：与表示同一个角，
选项A正确．
只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，
不能来表示，
选项B错误．
图中共有三个角：、、，
选项C正确．
表示的是，
选项D正确．
故选：．
：根据角的表示方法判断即可．
：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以不能来表示，据此判断即可．
：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．
：根据角的表示方法判断即可．
此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．
10.【答案】
【解析】【分析】根据角的表示方法和图形逐个进行判断即可．
【详解】选项：不能用、、三种方法表示同一个角，故错误；
选项：能用、、三种方法表示同一个角，故正确；
选项：不能用、、三种方法表示同一个角，故错误；
选项：不能用、、三种方法表示同一个角，故错误；
故选：．
【点睛】考查了角的表示方法，解题关键是理解角的表示方法．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离，掌握相关概念是解题的关键．
根据圆心角的概念，度分秒的换算，正多边形的概念以及数轴上两点间的距离对各选项进行判断即可．
【解答】
解：顶点在圆心的角叫做圆心角，正确，不符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故C选项错误，符合题意；
D.在数轴上，与表示的点的距离为的数有：和，正确，不符合题意；
故选C．
12.【答案】
【解析】解：角的大小与所画边的长短无关，说法正确；
如图，不可用表示，故说法错误；
如果，那么不一定是的平分线，故说法错误；
连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；
两点之间线段最短，说法正确；
点在线段上，若，则点是线段的中点，说法正确．
故选：．
依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可．
本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据将高级单位转化为低级单位时，只需乘以进率，反之则除以进率．
本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
．
故答案为：．
由角平分线得，又由，得到，根据得，再根据，则，即可求解．
本题考查与角平分线有关的角的计算，求出是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
所以，即，
故答案为：．
将化为，再进行比较即可得出答案．
本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．
16.【答案】
【解析】解：把一张长方形纸条沿折叠，，
，
，
．
故答案为：．
先根据图形翻折的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的性质，度分秒的换算，翻折变换折叠问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：，
，
平分，
，
为直角，
，
的度数为．
【解析】由邻补角可求，由角平分线可得，根据，计算求解即可．
本题考查了邻补角，角平分线，余角．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
18.【答案】解：．
解：
．
【解析】根据度、分、秒是进制，度与度相加，分与分相加，分大于，向度进计算即可；
同一单位相乘，分大于，向度进，向借化为分，再借化为，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解．
本题考查角度的计算，掌握度、分、秒的计算方法和它们之间的进率是解题的关键．
19.【答案】解：，
，
设，则，，
，
，
，
解得，
，
．
【解析】先由对顶角相等得到，设，则，，，再由得到，解方程求出，则．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握邻补角互补．
20.【答案】解：与是对顶角，，
，
．
平分，
，
．
【解析】先由与是对顶角，得出，求出的度数，结合平分得出的度数，最后由计算即可得出答案．
本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角相等、与角平分线有关的计算、几何图中角度的计算是解题的关键．
21.【答案】解：平分，且，
，
；
，
，
，
，
，
．
【解析】利用角平分线的定义求得的度数，然后利用邻补角的定义即可求得答案；
由对顶角相等求得的度数，根据已知条件即可求得的度数，最后利用角的和差即可求得答案．
本题考查对顶角，邻补角，角平分线的定义及角的概念，中结合已知条件求得的度数是解题的关键．
22.【答案】【小题】
解：画出射线如解图，；
【小题】
如解图，当在内部时，
因为，
所以当时，，
因为平分，所以，
所以．
因为，，
所以，所以，
所以，
所以的度数为；
如解图，当在外部时，
因为，且，
所以．
因为平分，所以，
所以．
综上所述，的度数为或．


【解析】
因为，所以当时，，所以．
见答案
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