6.7角的和差 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.7角的和差浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在同一平面内，，若，则的度数不可能为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图，，平分，平分，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，，，延长至点，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：若，，则，其中结论正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，是的角平分线，，则度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，，相交于，平分，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，，、、分别平分、、以下结论，其中正确的是( )
；；；．
A. B. C. D.
9.如图，在中，平分，平分，且交于点若，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
11.如图，，与的平分线相交于点，于点，为上的一点，且，于点下列说法：；；；若：：，则其中正确的有( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.从点出发的三条射线，，，使得，且，则的度数为 ．
14.已知射线、在内部，平分，，，则 ______．
15.如图，，，平分，平分，则是______度
16.我们定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”，其中一个角是另一个角的“正角”如：，，，则和互为“正角”如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有______对．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知，平分，且，求的度数．
18.本小题分
如图，已知，平分，且，求的度数．
19.本小题分
综合与探究
如图，与有一条公共边，平分，平分．
如果，，则的度数为______；
如图，，求的度数；
设，，其他条件不变，请利用图求的度数用含，的式子表示．
20.本小题分
已知，为直线上一点，．
如图，若，平分．
求 ______；
请通过计算说明是否平分．
如图，若：：，求的度数．
21.本小题分
如图，已知直线与直线相交于点，夹角，射线，与互补，是的角平分线．
和度数相等吗？请说明理由．
射线平分，求的度数．
在的条件下，若，求夹角的度数．
22.本小题分
如图，射线在内，，，是的角平分线，是的角平分线．
若，求的度数；
求证：；
作射线满足，若：：，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】当射线，都在的内部时，如图 因为，， 所以．
当射线在的内部，射线在的外部时，如图 因为，， 所以 当射线在的外部，射线在的外部时，如图 因为，， 所以．
当射线在的外部，射线在的内部时，如图 因为，， 所以 综上所述，的度数不可能为．
2.【答案】
【解析】【分析】
根据折叠可得，，由角平分线的定义可得，，然后根据进行计算即可．
此题考查的是折叠背景下、角的运算和角平分线的定义等，是常考题型．
【解答】
解：由折叠可知，，，
因为平分，
所以，
所以，
所以，
所以，，
因为，
所以，
所以．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的定义和求法，要熟练掌握．
首先根据平分，，求出的度数是多少；然后根据是直角，求出的度数，再根据平分，求出的度数，据此求出的度数是多少即可．
【解答】
解：因为平分，，
所以，
因为，
所以，
又因为平分，
所以，
所以．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的判定与性质、角的平分线与角的计算的知识点．
根据平行线的判定与性质即可判定；在点下方作，再次根据平行线的性质可得，，即可判定；设，，根据的结论即可求出，继而求得，解得和的度数，即可判定．
【解答】
解：，
，
，故正确
如图，过点作交于点，
，
，
，，
，故正确
设，，
由得，
同理 ，
，
，
，
，
，
，
，故正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：是的角平分线，
，
，
，
，
．
故选：．
是的角平分线，，求出，，．
本题考查了角平分线，角的和差，关键是找出等于与的差．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查角平分线的知识点，以及角的计算．利用角平分线的概念和角的和差关系计算．
【解答】
解：，
平分，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，分别平分，，
，
，
即：，因此A正确，不符合题意；
，因此B正确，不符合题意；
，
，因此C正确，不符合题意；
是内任意一条射线，
不一定会等于，即 不一定会等于，因此不正确，符合题意；
故选：．
根据角平分线的定义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案．
本题考查角平分线的定义、互为余角的意义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行线的判定和性质，角平分线的定义一一判断即可．
【解答】
解：，
，，
，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
，即，
，故正确；
，
，故正确．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出为直角三角形．根据角平分线的定义推出为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得，进而可求出的值．
【解答】
解：平分，平分，
，，即，
为直角三角形，
又，平分，平分，
，，
，，
由勾股定理可知．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：在四边形中，
，
，
故选：．
根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出与、的关系．
本题考查多边形的内角和、外角和定理，通过图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的前提．
11.【答案】
【解析】解：，
，
与的平分线相交于点，
，
，
，故正确；
，，
，，
，
平分，
，
，故正确；
，
，
，，
，
，
，
，故正确；
，，
．
又：：，
，故正确．
所以正确的是．
故选：．
灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据，求出，即可．
【解答】
解：，
又平分，
，
，
，
，
．
故选A．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】或
【解析】解：
如图，平分，
，
或，
或．
故答案为：或．
根据角平分线求出的度数，再分所在的位置求出两种结果．
本题考查了角平分线和角的计算，解题的关键是分两种情况来解答出角的度数．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，平分，
，，
，
，
．
故答案为．
要求的度数，根据已知条件，只需求出，而平分，平分，所以．
在解决角与角之间的关系时，通常是以数据来衡量；在计算角的大小时，通常是以方程来解决；它们是数形结合的思想和方程的思想，这两种思想在数学中举足轻重，要好好灵活运用．
16.【答案】
【解析】解：因为，射线平分，
所以，
所以，，
又因为，
所以，
因为，
所以，，，
所以图中互为“正角”的共有与，与，与，与，与，与，与共对．
故答案为：
根据“正角”的定义解答即可．
本题考查了角平分线的定义，新定义，理清题意是解答本题的关键．
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】
【解析】解：射线平分，，
，
射线平分，，
，
，
故答案为：；
射线平分，
，
射线平分，
，
；
射线平分，，
，
射线平分，，
，
．
首先根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得的度数；
根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得．
根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得结果．
此题主要考查了角平分线定义及角的运算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
20.【答案】
【解析】解：，平分，
，
，
，，
，
是否平分；
；
故答案为：；
，
，
，，
，
是否平分；
设，则，
：：，
，解得：．
利用角平分线定义计算，即可得到本题答案；通过计算得到和度数，两个度数相等即可得到本题答案；
根据题意设，则，再利用题干信息列出等式即可得到本题答案．
本题考查角度计算，邻补角定义，角平分线定义，熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
又，
；
如图，平分，
，
同理：，
，
即，
，
设
则，

或
或
夹角为或

【解析】本题主要考查补角，对顶角，角的计算，角的平分线，掌握角之间的关系是解题的关键．
根据题意和邻补角的概念列式即可证明结论；
根据角平分线的定义得出，，进而可求出的度数；
先求出，设，则，，然后根据 求解即可．
22.【答案】解：，是的角平分线，
，
，
，，
；
证明：设，则，
，
，，
是的角平分线，
，
，
；
：：，
设，，
，
是的角平分线，
，，
，
，
，
，
，，，
作射线满足，有以下两种情况：
当射线在内部时，如图所示：
，
，
；
当射线在外部时，如图所示：
，
，
，
综上所述：的度数为或．
【解析】根据角平分线定义得，根据，得，，再根据可得出答案；
设，则，，，根据角平分线定义得，由此即可得出结论；
先根据：：可求出，，，有以下两种情况：当射线在内部时，根据得，然后根据可得出答案；当射线在内部时，根据得，然后根据可得出答案，综上所述即可得出的度数．
此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握掌握角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)