3.3立方根 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.3立方根浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
2.若，，则( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，正确的是．
A. B. C. D.
5.在下列各根式中，最简二次根式有个．
；
；
；
A. B. C. D.
6.下列各数中，为无理数是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
8.的平方根是，的立方根是，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是( )
A. B. C. D.
10.若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是( )
A. B. C. 和 D. 和
11.如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是( )
A. B. C. 和 D. 或
12.下列命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有和；在同一平面内，若，，则；直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；无理数包括正无理数、零和负无理数．其中为真命题的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ______； ______； ______．
14.的平方根是______， ______，已知，化简 ______．
15.已知函数，则自变量的取值范围是______．
16.智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单如图，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图所示，测量者与雕像垂直于底面，若手机显示，，，则雕像的高度为______；结果保留位小数，参考数据，，，
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解下列方程
；
．
18.本小题分
计算：
；
．
求下列各式中的值：
；
．
19.本小题分
实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简．
20.本小题分
已知的两个平方根分别是和，且，求的立方根．
21.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
22.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，的立方根是．
先求出，再求出的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查立方根的小数点移位原理，只要知道立方根是每放大倍，结果就放大倍，即可求出答案．
【解答】
解：，
，
又，
，
故选B．
3.【答案】
【解析】解：、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．
【解答】
解：． 无意义，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，正确；
D.，故此选项错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故符合题意；
的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故符合题意；
不是二次根式，故不符合题意；
最简二次根式的有个，
故选：．
根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式需满足的条件是解答的关键．
6.【答案】
【解析】解：、是整数，属于有理数，因此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，因此选项不符合题意；
C、是无限不循环小数，属于无理数，因此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，因此选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义判断．
本题主要考查无理数的定义，明确掌握无理数的定义：“无理数就是无限不循环小数”，熟记无理数的定义是解题本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据求一个数的立方根，二次根式的化简的法则及二次根式的性质解答即可．
本题考查了二次根式，求一个数的立方根，解题的关键是掌握二次根式的化简的法则及二次根式的性质．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出，的值，属于基础题．根据已知条件分别求出，的值，再代入求值即可．
【分析】
解：因为，
所以的平方根是，
即，
因为的立方根是，
所以，
当时，，
当时，．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据题意列出，移项，再两边同时进行次方，即可判断．
本题考查了实数的性质，立方根，解答本题的关键是熟练掌握它们的性质或定义．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了立方根和算术平方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是，算术平方根是非负数，
根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的数是、或，算术平方根等于它本身的数是或，由此即可解决问题．
【解答】
解：立方根等于它本身的数是、或；算术平方根等于它本身的数是和．
一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是和．
故选D．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根与立方根的性质，立方根等于它本身的实数有、或，算术平方根等于它本身的实数是或，由此即可解决问题。
【解答】
解：立方根等于它本身的数是、或；
算术平方根等于它本身的数是和；
一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是和。
故选C。
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够理解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识，难度不大．
利用无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
平方根与立方根相等的数只有，故错误；
在同一平面内，如果，，则，故错误；
直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是，正确；
无理数包括正无理数和负无理数，错误．
其中为真命题的是，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：：；；．
故答案为：；；．
利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的定义计算．
本题考查了算术平方根，立方根的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握算术平方根，立方根的定义，绝对值的定义．
14.【答案】
【解析】解：的平方根是：；
；
，
，，
；
故答案为：； ；．
利用平方根，立方根，算术平方根的性质可以求得前两空，再根据二次根式的性质化简解答最后一空．
本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根，算术平方根的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
16.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为．
在中，
，，
，
．
．
在中，
，
．
故答案为：
过点作在中，利用直角三角形的边角间关系先求出、的长，再利用线段的和差关系求出的长，最后在中，利用勾股定理得结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、线段的和差关系等知识点是解决本题的关键．
17.【答案】解：，
，
；
，
．
【解析】根据平方根的定义计算即可；
根据立方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
18.【答案】解：
；
；
，
，
开平方得，，
或，
解得：或；
，
．
开立方得，，
解得：．
【解析】先计算绝对值、算术平方根、立方根，再进行加减运算即可；
先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、立方根和算术平方根的积，最后计算加减法即可；
变形后开平方得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案；
变形后开立方得到得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．
此题考查了实数的混合运算、利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：由数轴可知：，
，，
，
，，
．
【解析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键
20.【答案】解：因为的两个平方根分别是和，
所以，
解得，
所以，，
所以．
因为，
所以，
则，
所以，
因为的立方根是，
所以的立方根是．
【解析】根据平方根和立方根的定义即可解决问题．
本题主要考查了立方根及平方根，熟知立方根及平方根的定义是解题的关键．
21.【答案】 解：由题意，有，
解得，
．
故的平方根为．

【解析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．先根据平方根、立方根的定义得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出、的值，进而得到的平方根．
22.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
的平方根是．
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
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