4.1列代数式 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1列代数式浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的价格为元本，乙种读本的价格为元本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为 ( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这个数的和不可能的是( )
A.
B.
C.
D.
3.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( )
A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元
C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折
4.代数式的正确解释是( )
A. 与的差的平方 B. 的平方与的差 C. 与的平方的差 D. 与的差的平方
5.据统计，去年某省有效发明专利数比前年增长假定今年的年增长率保持不变，前年和今年有效发明专利分别为万件和万件，则( )
A. B.
C. D.
6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7.学校食堂买来千克白糖，付出元找回元，每千克白糖元．
A. B. C. D.
8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和是( )
A. B. C. D.
9.一个长方形长厘米，宽厘米，把它的长和宽都增加厘米，则面积比原来增加( )平方厘米．
A. B. C. D.
10.张明同学参加“献爱心”储蓄活动，把积蓄的元存入银行，如果月利率是，那么个月后，本金与利息的和是( )
A. B.
C. D.
11.下列代数式符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是( )
A. 与是同类项
B. 是二次三项式
C. 单项式的系数是
D. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示，如果用长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为，则长方形窗框的竖条长均为 用含的代数式表示
14.一块石头，工匠需要切下一个半径为的扇形，一个半径为的扇形则剩下的石头面积为______石头长，宽，其中扇形占同半径圆形的
15.鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载于孙子算经中，若笼中有只鸡与只兔，则共有______条腿．
16.观察下列关于正整数的等式：；；，根据上述规律，直接写出你猜想的第个等式用含的式子表示 ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把个正整数，，，，，按如图方式排列成一个表．
如图，用一正方形框在表中任意框住个数，记左上角的一个数为，请将另三个数用含的式子表示出来按从小到大的顺序写；
若中被框住的个数之和等于，求的值；
在中能否框住这样的个数，使得它们的和等于、若能，则求出的值；若不能，请说明理由；
从左到右，第至第列各列数之和分别记为，，，，，，，则这个数中，直接写出最大数与最小数之差，不写计算过程．
18.本小题分
如图，用总长米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域，为方便进出，三个区域均留有一扇宽为米的门，若米．
用含的代数式表示 ______米， ______米；
用含的代数式表示长方形的面积要求化为最简形式．
19.本小题分
如图，一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒已知铁盒底面长方形的长是，宽是，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
请用含的式子表示图中原长方形铁皮的面积；
若要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，每元钱可涂的面积为，则涂完这个铁盒需要多少钱用含的式子表示？
20.本小题分
某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．
求阴影部分的面积用含的代数式表示．
当时，取时，求阴影部分的面积．
21.本小题分
观察如图，解答下列问题
图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，，第六层有个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有______个小圆圈，第层有______个小圆圈；
某一层上有个圆圈，这是第______层；
数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为或，
由此得，．
同样，由前三层的圆圈个数和得：；
由前四层的圆圈个数和得：；
由前五层的圆圈个数和得：；
根据上述请你写出前层的圆圈个数和的表达式；
计算：的和；
计算：的和．
22.本小题分
如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向点方向匀速运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度匀速运动至点停止运动，设点的运动时间为秒．
当时，点表示的有理数为______；
当点运动至点时，求的值；
在点由点运动至点的过程中，求：用含的式子表示
，两点间的距离；
点表示的有理数是多少？
当点与原点距离个单位长度时，请直接写出所有满足条件的的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用字母表示数，利用含的式子表示出个数之和是解题的关键．
设中间的数为，则另外个数分别为，，，，，，将个数相加可得出个数之和为的整数倍，再结合选项A中的数不是的倍数，即可得出结论．
【解答】
解：设中间的数为，则另外个数分别为，，，，，，
所以个数之和为，
即个数之和为的整数倍．
又因为，不为整数，
所以这个数的和不可能的是．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义．分别表示出四个选项中售价，据此可得答案．
【解答】
解：原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意；
B.原价打折后再减去元时售价为元，符合题意；
C.原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意；
D.原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义，可叙述为的平方，所以代数式的意义为的平方与的差．
【解答】
解：代数式的意义为的平方与的差．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：
前年和今年有效发明专利分别为万件和万件，
去年有效发明专利为：万件，
今年有效发明专利为：万件，
，
故选：．
根据题意，得到去年有效发明专利为：万件，今年有效发明专利为：万件，由此得到答案．
本题考查了列代数式，掌握两次增长率或降低率的等量关系是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平方差公式的应用，设大正方形和小正方形的边长分别为，，分别把两块阴影三角形的面积用和表示出来，再计算化简得到含有的形式，然后整体代入计算即可．
【解答】
解：设大正方形和小正方形的边长分别为，，由题意知：，
．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：由题意可得：元，
答：每千克白糖元．
故选：．
付出元找回元，即只花费了元，然后根据“单价总价数量“解答即可．
本题考查用字母表示数的题目，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键，先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
所以，
，
所以下面的阴影

又因为，
所以
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式混合运算的应用．先根据题意列出代数式，并进行正确地计算，即可．
【详解】
解：由题意得，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，得．
故选：．
根据本息和本金利息列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，本息本金利息，找清数据与问题，代入公式计算．
11.【答案】
【解析】解：、系数应为假分数，正确写法为，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、应写成分式的形式，正确写法为，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、系数应写在字母的前面，正确写法为，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是关键．
12.【答案】
【解析】解：、与字母不同，不是同类项，说法错误，该选项不符合题意；
B、不是整式，说法错误，该选项不符合题意；
C、单项式的系数是，说法错误，该选项不符合题意；
D、一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，则这个两位数是，说法正确，该选项符合题意．
故选：．
根据同类项，单项式系数，多项式定义，代数式表示式进行判断即可．
本题主要考查同类项的定义、单项式的系数的定义、多项式的定义，代数式表示式，解决本题的关键是熟练运用相关的定义和特点解决问题．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：由题意可知，剩下的石头面积，
故答案为：．
由长方形的面积减去两个扇形的面积即可．
本题考查了列代数式以及圆的面积公式等知识，正确列出代数式是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：只鸡与只兔，共有条腿．
故答案为：．
根据一只鸡两条腿，一只兔子四条腿，列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿．
16.【答案】
【解析】解：第一个等式：，即，
第二个等式：，即，
第三个等式：，即，
，
第个等式：．
故答案为：．
根据式子得特点，总结规律，然后可以直接写出第个等式．
本题主要考查了数字的变化类，发现数字的变化规律是关键．
17.【答案】解：左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是，，；
当中被框住的个数之和等于时，
，
解得：；
不能，理由如下：
当时，
解得：，
左上角的数不能是的倍数，
它们的和不能等于；
在第行第列，
最大，最小，
最大数与最小数之差．
【解析】左上角的一个数为，则另三个数从小到大依次是，，；
当中被框住的个数之和等于时，列出方程求出的值即可；
根据时，，左上角的数不能是的倍数，即可得出答案；
先分别求出最大的数在第行第列，得出最大，最小，再列式计算即可．
此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：图形的变化类，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置．
18.【答案】
【解析】解：长方形区域的面积相等，
，
，米，
米，
米，
故答案为：；．
长方形的面积为：
平方米，
答：长方形的面积为平方米．
根据长方形的性质，即可得到，米，因此米，根据线段的和差关系可用含的代数式表示的长度；
根据长方形的面积公式求出答案即可．
本题主要考查了列代数式，熟练掌握线段间的数量关系和长方形的面积公式是解题的关键．
19.【答案】解：原长方形铁皮的面积为：
，
这个铁盒需要油漆的面积为：
，
则涂完这个铁盒需要的钱数为：
元．
【解析】根据图形表示出原长方形铁皮的长与宽，长宽之积即为铁皮面积；
根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果．
本题考查列代数式，熟练掌握整式的混合运算是关键．
20.【答案】【小题】
解：由图可知上面的长方形的面积为，
下面的长方形的面积为，
两个长方形的面积之和为，
半圆的直径为，
半圆的面积为，
阴影部分的面积为；
【小题】
解：当，取时，
，
阴影部分的面积为．

【解析】
先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；

把，取代入中的结论，即可得出答案．
21.【答案】
【解析】解：由题知，
第一层圆圈个数为：；
第二层圆圈个数为：；
第三层圆圈个数为：；
，
所以第层圆圈个数为个，
当时，
个，
即第八层圆圈个数为个．
故答案为：，．
由知，
令，
解得，
即第层圆圈个数为个．
故答案为：．
因为，
，
，
，
，
所以，
即前层的圆圈个数和的表达式为．
由中发现的规律可知，
因为当时，，
所以．
由中发现的规律可知，
因为当时，，
所以．
根据所给图形发现小圆圈个数变化的规律即可解决问题．
根据中发现的规律即可解决问题．
根据前面所给示例，发现前层圆圈个数和的变化规律即可解决问题．
利用中发现的规律即可解决问题．
利用中发现的规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据所给图形发现圆圈个数和的变化规律是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：因为，
所以当时，点表示的有理数为．
故答案为：．
由题意，得，
解得．
答：当点运动至点时，．
点由点运动至点的过程中，，两点间的距离为．
点由点运动至点的过程中，点表示的有理数是．
当点由点运动至点时，即时，
点表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或；
当点由点运动至点时，即时，
点表示的有理数是，
所以，
所以，
即或，
解得或．
综上所述，当的值为或或或时，点与原点距离个单位长度．
根据点表示的有理数运动时间运动速度，即可得出结论；
由点与点重合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值；
由点的运动时间及运动速度，可用含的代数式表示出点与点的距离；
由点的出发点、运动时间及运动速度，可用含的代数式表示出点表示的有理数；
分及两种情况，找出点表示的数，结合，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，数形结合是解答本题的关键．
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