4.2代数式的值 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.2代数式的值浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，是有理数，且，若，则代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
2.已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是( )
A. B. C. D.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为时，则输出的值为( )
A. B. C. D.
4.按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：，：，；，，能使输出的结果为的是( )
A. B. C. D.
5.若实数、、满足，且，那么的值是( )
A. B. C. D.
6.已知，代数式的值是( )
A. B. C. D.
7.按如图所示的运算程序，能使输出的的值为的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.若，则的值是多少( )
A. B. C. D.
9.关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( )
A. B. C. D. 或
10.已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
11.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼中，现将、、、、、、、这个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图所示的“幻方”，则的值是( )
A. B. C. D.
12.如果，那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则 ．
14.若关于方程的解也是方程的解，则______．
15.若，则代数式的值为______．
16.代数式的最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一辆汽车从甲地出发，行驶后，又以的速度行驶了，这辆汽车行驶的全部路程是多少千米如果，，求的值．
18.本小题分
定义：当点在线段上，时，我们称为点在线段上的“分值”，记作．
理解：如点是的中点时，即，则，则；反过来，当时，则有因此我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．
应用：如图，点在线段上若，则 ______ ；若，则 ______．
已知线段，点，分别从点、同时出发，相向运动，点到达点时，，都停止运动，设运动时间为．
若点，的运动速度均为，试用含的式子表示和，并判断它们的数量关系；
若点和点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，为何值时，．
19.本小题分
已知，．
求；
若，，且，求的值．
20.本小题分
如图，在边长都为的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：

根据图中的规律，第个正方形内圆的个数是________，第个正方形内圆的个数是_________．
如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
用含的代数式分别表示第个正方形中、第个正方形中阴影部分的面积结果保留；
若，请直接写出第个正方形中阴影部分的面积___________结果保留
21.本小题分
张大伯从报社以每份元的价格购进了份报纸，以每份元的价格售出了份，剩余的以每份元的价格退回报社．
用含，的式子，表示张大伯卖报收入；
当，时，张大伯的收入是多少？
22.本小题分
圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：
购买贺卡须知
若购买张以内含张，每张贺卡元；
若购买张以上，所购贺卡按照价格全部打七五折．
如果小华只买张，则购买贺卡共花去多少元钱？
如果小华购买张，请用含的代数式表示小华所花的费用；
如果小华此次购买共花去元，请问购买贺卡可能多少张？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：
，
多项式与字母的取值无关，
，
．
故选：．
将多项式去括号、合并同类项，令的系数为，求出的值即可．
本题考查代数式求值，将多项式去括号、合并同类项，令的系数为，求出的值是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，能根据题意列得代数式．根据运算程序可得若输入的是，则输出的是，把的值代入即可求值．
【解答】
解：根据运算程序可知，若输入的是，则输出的是，
当时，
输出的值为：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．
分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．
【解答】
解：因为当，时，
所以；
因为当，时，
所以；
因为当时，
所以，
所以能使输出的结果为的有，
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】本题考查代数式求值．根据得，代入得，再把代入得，然后把整体代入计算即可．
【详解】解：，
．
，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，代数式求值有关知识，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键．先根据得到，再把整体代入，即可求解．
【解答】
解：，
，，
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
将整体代入即可求解．
本题考查求代数式的值，准确计算是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．把代入方程中，解关于的一元二次方程，注意的取值不能使原方程的二次项系数为，由此即可求出答案．
【解答】
解：是关于的一元二次方程，
，
，
把代入方程中，
得，
解得或，
只能取，
则当时，，
的值为．
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键属于基础题把的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：当时，原式．
故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的乘方，代数式求值，关键是求得及的值，注意整体思想的运用设右上角数字为，左下角数字为，结合题意可得，，，从而求得，，最后代入计算即可．
【解答】
解：设右上角数字为，左下角数字为，
根据题意得，，则，
，即，
则，
故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查了代数式的求值，首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可，解题的关键是把多项式转化为，利用整体代入的方法解答．
【详解】解：．
，
原式．
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程、方程的解、代数式求值，理解一元一次方程的解的含义，掌握一元一次方程的解法是解答的关键．先解方程，再代入中求得值，即可求解的值．
【解答】
解：解方程得：，
将代入中，得：，
解得：，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：，即，
原式．
故答案为：．
已知等式左边利用完全平方公式展开求出的值，原式变形后将的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
当时，的值为最小，最小值为．
故答案为：．
根据绝对值的意义得，则，由此可得的最小值．
此题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的关键．
17.【答案】解：
答：这辆汽车行驶的全部路程是千米。
当，时，
千米
答：的值是千米
【解析】本题主要考查列代数式，关键知道路程速度时间，从而可列出代数式．
根据“全部路程之前行驶路程后来的速度行驶时间”可得．
18.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：；
点，的运动速度均为，
，，
，，
；
点、的运动速度分别为和，
，，，
由定义可知：，，
，
，或，
或．
当点在线段上，时，我们称为点在线段上的“分值”，记作，据此进行判断即可；
求出和，由定义可求解，然后相加可得数量关系；
由题意可得，，，，由定义可，，根据题意列出方程可求解．
本题查了新定义，一元一次方程的应用，理解新定义的运算方式是解答本题的关键．
19.【答案】解：
；
因为，
所以，
当时，解得，当时，解得，
所以或，
因为，
所以，
由于，
所以，
所以，
所以，或，
当，时，
；
当，时，
．
故的值为或．
【解析】本题考查整式的运算，绝对值，代数式求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案；
求出与的值代入化简后的式子即可求出答案．
20.【答案】解：；．
第个图中的阴影部分面积为：，
第个图中的阴影部分面积为：，
所以第个正方形中、第个正方形中阴影部分的面积都为：，
同理：第个图中的阴影部分面积为：，
当时，第个正方形中阴影部分的面积．

【解析】【分析】本题考查了图形类找规律，列代数式，代数式求值，整式的加减，找到规律是解题的关键．
分别求出前几个图形内圆的个数，发现规律，进而求得第个正方形中圆的个数；
根据正方形的面积减去圆的面积求解即可；同理，可知第个图中的阴影部分面积也是为，将代入中求解即可．
【详解】第个图形内圆的个数是，
第个图形内圆的个数是，
第个图形内圆的个数是，
第个图形内圆的个数是，
第个正方形中圆有个；
故答案为：，．
见答案．
21.【答案】【小题】
解：；
【小题】
解：当，时，原式．

【解析】 见答案
见答案
22.【答案】解：元．
答：如果小华只买张，则购买贺卡共花去元钱．
设小华所花的费用为元，
根据题意可知：当时，；
当时，．
小华所花的费用
元，元，，
若购买贺卡花去元，则小华此次购买贺卡张数可能多于也可能少于，
当时，有或，
解得：或．
答：如果小华此次购买共花去元，请问购买贺卡可能为或张．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算；分和两种情况找出关于的代数式；将代入的结果中找出关于的一元一次方程．
根据总价单价数量，列式计算即可；
设小华所花的费用为元，分和两种情况找出关于的代数式，此题得解；
先求出购买和张贺卡的总钱数，将其与元进行比较即可得出小华此次购买贺卡张数可能多于也可能少于，将代入的关系式中即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
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