4.4合并同类项 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.4合并同类项浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则，的值是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式中，运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
11.若与的乘积中不含有项，则的值为( )
A. B. C. D.
12.下列运算，正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.单项式与的和仍是单项式，则____
14.若的计算结果不含和项，则 ______．
15.若单项式与的差仍是单项式，则 ．
16.已知关于，的多项式．
当时，原多项式的值为______；
若原多项式不含项，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知一个三位数的十位数字是，个位数字比十位数字小，百位数字是十位数字的倍，试用代数式表示出这个三位数．
18.本小题分
已知，．
求；
如果，那么的表达式是什么？
19.本小题分
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，单位：米留下一个“”型图形阴影部分．
用含，的代数式表示“”型图形的周长；
若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米元的栅栏．若，，请计算整个施工所需的造价．
20.本小题分
已知与的积与是同类项，求，的值．
21.本小题分
若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值．
22.本小题分
如图，点在直线上，，若关于，的多项式：中不含，的二次项．
求的度数；
作射线，使，求的度数；
如图，将直线绕点逆时针旋转到直线位置，，若平分，平分，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则判定；根据完全平方公式计算并判定；根据去括号法则计算并判定；根据积的乘方与幂的乘方根据计算并判定．
本题考查合并同类项，完全平方公式，去括号法则，积的乘方与幂的乘方．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了去括号，合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据去括号和合并同类项的法则对各选项中的式子进行计算，即可判断出正确答案．
【解答】
解：，故选项A错误；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C正确；
D.不能合并，故选项D错误；
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项．解题的关键是能够根据题意得出与是同类项．
根据合并同类项求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：因为，
所以与是同类项．
所以，，
所以，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由同类项的定义，
可知，，
解得：，，
故选：．
根据同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出关于、的方程，求出，的值即可．
此题主要考查了合并同类项和同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本项正确；
故选：．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．根据合并同类项的法则依次判断即可．
6.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则，会辨别同类项是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可．
【解答】
解：： ，故错误；
：，故错误；
：与不是同类项，无法合并，故错误；
：，故正确．
8.【答案】
【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故选项A不合题意；
B.，故选项B符合题意；
C.，故选项C不合题意；
D.，故选项D不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项的法则，平方差公式，单项式乘单项式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，平方差公式，，单项式乘单项式及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
直接利用合并同类项以及整式除法运算、单项式乘单项式和幂的乘方运算法则分别计算求出答案．
此题主要考查了合并同类项以及整式除法运算、单项式乘单项式和幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：与不是同类项，不能合并，A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．
【解答】
解：，故A正确；
B.，故B错误；
C.和不是同类项不能合并，故C错误；
D.和不是同类项不能合并，故D错误．
11.【答案】
【解析】【分析】
根据题意把两个多项式相乘，再合并同类项，其中不含项，则令项的系数为，从而可求解．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含项，则其系数为．
【解答】
解：由题意得：
，
不含有项，
，
解得：．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此可得答案．
本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项是关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，根据同类项的定义得出、的值是解答本题的关键．
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
解得，，
所以．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
计算结果不含和项，
，，解得：，．
．
故答案为：．
先利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后，根据结果不含和项，即可求出与的值，最后求出的值即可．
本题主要考查了多项式乘多项式、无关项等知识点，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查同类项，根据题意得到单项式与是同类项，从而得到，即可解答．
【解答】
解：单项式与的差仍是单项式，
单项式与是同类项，
，，
，
．
16.【答案】
【解析】解：把代入得：原式；
故答案为；
，
多项式不含项，
，
解得：；
故答案为．
把代入进行求解即可；
根据多项式不含项可得，然后问题可求解．
本题主要考查代数式的值及多项式，熟练掌握代数式的值及多项式是解题的关键．
17.【答案】由题意得，十位数字是，个位数字是，百位数字是，则这个三位数为．
【解析】略
18.【答案】解：
；
，，，
，
．
即的表达式是．
【解析】直接把，代入，进行化简计算，即可作答．
结合，得，再把，代入，进行化简计算，即可作答．
本题考查整式的加减，去括号法则，正确进行计算是解题关键．
19.【答案】【解答】解：“”型图形的周长为米；
整个施工所需的造价为
，
当，时，
整个施工所需的造价为
元．

【解析】【分析】根据周长的定义，结合图形可得答案；
整个施工所需的造价为，化简后将、的值代入计算即可．
20.【答案】解：，
与是同类项．
，
解得．
所以，．
【解析】先计算和的积，然后根据积与是同类项，即可求出、的值．
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
21.【答案】解：，
因为多项式不含三次项及一次项，依题意有
且，
，．
代入，
原式．
【解析】此题考查了多项式的定义，合并同类项以及求代数式的值解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为，．
先将关于的多项式合并同类项由于其不含三次项及一次项，即系数为，可以先求得，，再求出的值．
22.【答案】【小题】解：因为，不含，的二次项，
所以，，
所以；
【小题】解：当点在下方时， ；
当点在上方时， ； 故或；
【小题】解：设，则．
因为平分，平分，
所以 ， ，
所以 ．
所以 ．

【解析】 本题考查了合并同类项，合并同类项后根据不含，的二次项求出即可解答．
本题考查了角的计算，分当点在下方时， 当点在上方时，两种情况计算即可．
本题考查了角的平分线、角的计算，设，则
根据角平分线的定义可得 ， ，再根据 即可解答．
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