4.5整式的加减 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.5整式的加减浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列中国结图形都是边长为的正方形按照一定规律组成的，第个图形中共有个边长为的正方形，第个图形中共有个边长为的正方形，第个图形中共有个边长为的正方形依此规律，第个图形中边长为的正方形的个数是( )
A. B. C. D.
2.定义一种新运算：例如，则化简后的结果是 ( )
A. B. C. D.
3.先去括号，再合并同类项正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果，那么代数式的值为 ( )
A. B. C. D.
5.将两张矩形纸片，和另三张正方形纸片，，按如图所示方式不重叠地放置在矩形内则下列条件中，不能求出四边形的面积的是( )
A. 正方形与正方形周长的和
B. 矩形与正方形周长的差
C. 矩形与矩形周长的和
D. 矩形的周长
6.设是一个三次多项式，是一个四次多项式，则的次数是( )
A. B. C. D. 或
7.一个多项式与的和是，则这个多项式为( )
A. B. C. D.
8.当为、、时，代数式的值分别是、、，则的值为．
A. B. C. D.
9.若关于的多项式不含有二次项，则( )
A. B. C. D.
10.对于任意的有理数，，如果满足，那么我们称这一对数，为“相随数对”，记为若是“相随数对”，则( )
A. B. C. D.
11.将，，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，将每组两个数中的任意一个数记作，另一个数记作，代入代数式中进行计算，求出其结果．组分别代入可求出个结果，则这个值之和的最大值是 ( )
A. B. C. D.
12.数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为和两张边长为的正方形纸片，如图所示，将它们无重叠地摆放在长方形内，长方形未被覆盖的部分用阴影表示，如图设左下方阴影长方形的周长为，右上方阴影长方形的周长为陈老师说，如果，求或的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是 ( )
A. 甲：， B. 乙：，的值不确定
C. 丙：的值不确定， D. 丁：，的值都不确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简： ．
14.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为______．
15.若代数式化简后不含项，则 ______．
16.已知三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短，则这个三角形的周长是 用含，的代数式表示
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中”处的内容被污损，无法解答，只记得处是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．
化简后的代数式中常数项是多少？
若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果不变，求此时处的实数是多少；
若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，正确的代数式的值．
18.本小题分
有一道题：求的值，其中，小明同学把错写成了但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事．
19.本小题分
老师写出一个整式：，其中，为常数，且表示系数，然后让同学们给，赋予不同的数值进行计算．
甲同学给出了一组数据，然后计算的结果为，则甲同学给出的，的值分别是 ， ．
乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式．
丙同学给出一组数，计算的最后结果与的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
20.本小题分
先化简，再求值：
，其中．
，其中，．
21.本小题分
已知，．
当，时，求代数式的值．
若代数式的值与的取值无关，求的值．
22.本小题分
我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学数学解题中常用的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用比较广泛，请尝试应用“整体思想”解答下列问题．
把看作一个整体，合并同类项： ______；
化简：；
若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：设，，，则，
四边形的面积
，
A、若知正方形与正方形周长的和，则可知：，得的值，所以可以求出四边形的面积，不符合题意；
B、若知矩形与正方形周长的差，则可知：，所以不能求出四边形的面积，符合题意；
C、若知矩形与矩形周长的和，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意；
D、若知矩形的周长，则可知：，所以可以求出四边形的面积，不符合题意；
故选：．
根据题意设，，，则，先根据面积差可计算四边形的面积，再分别根据矩形和正方形的周长，分别判断即可．
本题考查整式混合运算的应用，矩形的性质，四边形的面积，周长和正方形的性质，解题的关键是能用字母表示各矩形的边长并计算面积．
6.【答案】
【解析】解：是一个三次多项式，是一个四次多项式，
的次数是，
故选：．
根据合并同类项得法则可得出的次数是四次的．
本题考查了整式的加减，解题关键是合并同类项得法则．
7.【答案】
【解析】设这个多项式为，
则，
．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：当时，，
，得，
当时，，
，得，
即，
当时，，
把代入，得，
所以故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查多项式的定义和整式的加减运算，解题的关键是根据不含二次项建立方程．
先去括号，再合并同类项，再根据二次项系数等于零即可求出 ．
【解答】
解：


多项式 不含有二次项，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：因为是“相随数对”，
所以，
所以，
即，
所以
，
故选：．
根据是“相随数对”得出，再将原式化成，最后整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
11.【答案】
【解析】不妨假设，则原式所以当这组中的较大数分别是到时，这个值之和最大．令，且，所以，即则这个值之和的最大值是．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：设正方形、、、的边长分别为、、、，
“优美矩形”的周长为，
，
，，，
，
，
，则，
，
，
正方形的边长为，
故答案为：．
设正方形、、、的边长分别为、、、，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解．
本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：原式
，
由结果不含项，得到，
解得：．
故答案为：．
原式去括号合并后，根据结果不含项，确定出的值即可．
此题考查了整式的加减，正确进行计算是解题关键．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：原式， 结果与的取值无关，故小明同学把错写成了，但他计算的结果是正确的．
【解析】略
19.【答案】【小题】
【小题】
乙同学给出了，， 所以计算结果为．
【小题】
因为丙同学计算的最后结果与的取值无关， 所以，， 所以， 当，时，丙同学的计算结果是．

【解析】
解： ．
因为甲计算的结果为， 所以，， 所以，， 故答案为，．
略
略
20.【答案】【小题】
解： 因为， 所以原式．
【小题】
因为，， 所以原式．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
解： 当，时，．
【小题】
因为， 的值与的取值无关， 所以，所以．

【解析】 略
略
22.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
；
，，
．
仿照题意把看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
分别把、看作一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
根据进行求解即可．
本题主要考查了整式加减，掌握合并同类项是关键．
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