5.1认识方程 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.1认识方程浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果方程与方程的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
2.某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字( )
A. B. C. D.
3.下列各式中：；；；；；是方程的是( )
A. B. C. D.
4.下列式子中，是方程的是( )
A. B. C. D.
5.如果关于的方程有一个根是，那么的值是( )
A. 或 B. C. D.
6.下列方程中，解为的是( )
A. B. C. D.
7.下列语句中不是定义的是( )
A. 整数和分数统称有理数 B. 大于直角的角叫作钝角
C. 全等三角形的对应角相等 D. 含有未知数的等式叫作方程
8.下列方程中，解是的方程是 ．
A. B. C. D.
9.已知方程与关于的方程的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
10.下列各式中，属于方程的是( )
A. B. C. D.
11.若关于的方程有实数解，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. D.
12.下列关于的方程中，解为的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于的方程的解是整数，则非负整数的值为______．
14.已知关于的方程有以下三个结论：当时，方程只有一个实数解；当时，方程有两个不相等的实数解；无论取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是 填序号
15.若关于的方程的所有根都是比小的正实数，则实数的取值范围是 ．
16.若关于的方程只有三个解，则的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程，解答下面的问题：
若，求的值；
若满足上面方程的不小于，求的取值范围．
18.本小题分
已知：关于的方程的解是．
若，求的值
若且，求代数式的值．
19.本小题分
某圆环形状的工件如图所示，它的面积是，外沿大圆的半径是，内沿小圆的半径是多少厘米？
20.本小题分
为营造良好的社区环境，七班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若名同学为一组，则剩余名同学；若名同学为一组，则缺少名同学。
如果设学校周边有个社区，如何用含的代数式表示七班的人数？
如果设七班有名同学，如何用含的代数式表示社区的数量？
由，你能得到哪些方程？
21.本小题分
现有四个整式：，，，．
若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成________个方程；
请列出中所有的一元一次方程，并解方程．
22.本小题分
方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”方程的解的个数会有哪些可能呢？
根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于的方程的解的个数为 ；
根据“几个数相乘，若有因数为，则乘积为”可知，方程的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；
结合数轴，探索方程的解的个数写出结论，并说明理由；
进一步可以发现，关于的方程为常数的解的个数随着的变化而变化请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的的取值情况．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据先求出的值，然后把的值代入求出即可．
【详解】解：由方程，可得．
把代入，得，
解得．
故选：
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：设处数字为，把代入方程得：去括号得：，移项合并得：，解得：故选：．
设处数字为，把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．
根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：符合方程的定义，故本小题符合题意；
不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；
不是等式，故本小题不合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
符合方程的定义，故本小题符合题意；
不是等式，故本小题不合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母未知数根据方程的定义解答即可．
【解答】
解：不是方程；
B.不是方程；
C.不是方程；
D.是方程，故D正确．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程的解．把代入方程得，然后解关于的方程即可．
【解答】
解：把代入方程得，
解得．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．各项中方程计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：解得，故A不符合题意；
解得，故B符合题意；
解得，故C不符合题意；
解得，故D不符合题意
7.【答案】
【解析】解：、整数和分数统称有理数，这句话是定义，不符合题意；
B、大于直角的角叫作钝角，这句话是定义，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等，这句话不是定义，符合题意；
D、含有未知数的等式叫作方程，这句话是定义，不符合题意；
故选：．
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义，据此可得答案．
本题主要考查了命题与定理，方程的定义，角的概念，全等三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查一元一次方程的解，把方程的解代入方程左右两边，若左边右边，则是方程的解，否则不是方程的解
【解答】
解：
A.把代入方程可得：左边右边，不是此方程的解
B.把代入方程可得：左边右边，是此方程的解
C.把代入方程可得：左边右边，不是此方程的解
D.把代入方程可得：左边右边，不是此方程的解
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查方程的解，解一元一次方程，代数式求值．
先求得方程的解，代入方程求得的值，即可求得的值．
【解答】
解：
把代入
．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
11.【答案】
【解析】解：当时，即，方程化为，解得；
当时，，解得且，
综上所述，的取值范围为．
故选：．
讨论：当时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了方程的解．
根据方程的解的定义，把代入方程，看是否成立即可．
【解答】
解：把代入各方程
A.方程的左边方程的右边，不符合题意
B.方程的左边方程的右边，不符合题意
C.方程的左边方程的右边，符合题意
D.方程的左边方程的右边，不符合题意．
故选C．
13.【答案】或或
【解析】解：由方程，得：，
方程的解是整数，
非负整数的值为或或．
故答案为：或或．
先用的代数式表示的值，再根据方程的解是整数，求非负整数的值即可．
本题主要考查了方程解的定义，关键会用的代数式表示方程的解．
14.【答案】
【解析】当时，方程化为，解得则此时方程只有一个实数解．故正确；当时，若，则此时方程有两个相等的实数解．故错误；又，所以当时，方程的解为；当时，方程有一个解为所以无论取何值，方程都有一个负数解．故正确．综上，正确的是．
15.【答案】或
【解析】当时，．
当时，方程为，，符合题意；
当时，方程为，，不符合题意；
当时，，，
，．
由题意知且，
且，解得．
综上，实数的取值范围是或．
16.【答案】
【解析】提示：因为，所以，即或又因为关于的方程只有三个解，所以或，解得或当时，，则无解，此时原方程只有个解．故．
17.【答案】解：把代入，
得，
解得；
，
．
由得，
，
．
【解析】把代入，得出关于的方程，解方程即可；
由，得出再由得，那么，解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，是基础知识，需熟练掌握．
18.【答案】解：将，代入方程，得：，
解得：；
将代入方程，得：，
整理，得：，
，
当时，
原式．
【解析】本题考查了方程的解，一元一次方程的解法，求代数式的值．
将，代入方程求解即可；
将代入方程，得到，将原式变形代入求值即可．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】【小题】略
【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
【小题】
解：一元一次方程有，．
，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：．

【解析】 【分析】
此题考查了方程的定义．
根据整式列出方程，即可得到结果．
【解答】
解：若选择其中两个整式用等号连接，
，，，，．
则共能组成个方程；
故答案为：．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
找出所有一元一次方程，求出解即可．
22.【答案】【小题】
【小题】
，，．
【小题】
有无数个，理由如下：，当时，有，解得；当时，有，为中任意一个数；当时，有，解得舍综上所述，方程的解为中任意一个数．
【小题】
当时，方程无解；当时，方程有无数个解；当时，方程有个解．

【解析】 略
略
略

提示：当且时，原方程可化为，解得，此时且，解得当在与之间时，有两种情况：当时，原方程化为，解得，符合题意，即当时，；当时，同理解得，不合题意．当且时，原方程化为，解得，此时且，解得综上所述，时，方程无解；当时，方程有无数个解，解为；当时，方程有两个解，分别为，．
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