5.2等式的基本性质 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.2等式的基本性质浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.把方程变形为，其依据是( )
A. 等式的性质 B. 等式的性质 C. 分数的基本性质 D. 以上都不是
3.设，，均为实数，且满足，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.下列等式变形正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. ，则
D. 若，则
5.关于的方程变形正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
8.下列运用等式性质正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
9.假设“、、”分别表示三种不同的物体如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放的个数是( )
A. B. C. D.
10.下列运用等式的性质，变形不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知，则下列等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
12.下面的说法中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球．已知相同的几何体具有相同的质量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“”“”和“”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是 填序号
14.有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次比重，第二次比轻，第三次和一样重．那么，两个轻球的编号是 ．
15.若，则 ．
16.对于方程，用含的式子表示 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘，得：，第一步
去括号，得：，第二步
移项，得：，第三步
合并同类项，得：，第四步
系数化为，得：第五步
以上解题步骤中，开始出错的是第______步；
直接写出方程的解．
18.本小题分
下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
系数化为，得第五步
【任务】
第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
第三步变形的依据是______；
求出该一元一次方程的解．
19.本小题分
以下是小林解方程的解答过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得第四步
两边同除以，得第五步
小林第______步开始出现错误．
写出正确的解答过程．
20.本小题分
教材阅读与思考先填空，再探究：
如果，那么__________；
如果，那么__________；
如果，那么__________．
用中的方法，比较与的大小？
21.本小题分
小明解一元一次方程的过程如下：
第一步：将原方程化为；
第二步：将原方程化为
第三步：去括号
以上解题过程中有无计算错误？若有误，请指出该步骤，并改正；
请解出该方程的正确答案
22.本小题分
解方程组，下面是两位同学的解答过程：
小敏：解：把方程变形为，
再将代入方程得
小川：解：将方程的两边乘得，再将两个方程相加，得到
小敏的解法依据是 ，运用的方法是
小川的解法依据是 ，运用的方法是
整式的运算性质等式的性质加法的结合律代入消元法加减消元法．
选择一位同学的解法，求出原方程组的解．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：、等式的两边同时减去，得，本选项不符合题意；
B、等式的两边同时加上，得，本选项不符合题意；
C、当时，不成立，，本选项符合题意．
D、等式的两边同时除以，得，本选项不符合题意；
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是等式的性质，等式的性质：等式两边同时加上 或减去 同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 的整式，等式仍然成立，据此对照题意即可得到答案．
【解答】
解： ，
两边同时乘以 ，
得到 ，
依据的是等式的性质 ，
故选B．
3.【答案】
【解析】解：，
，
，
除以得：，
，故本选项符合题意；
B.，
，
，
除以得：，
如果，则不成立，题目中没有对的取值进行限定，因此选项不符合题意；
C.若，
，
，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D.若，
，
，、的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质解答即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．
4.【答案】
【解析】解：将去括号，得，
A正确，符合题意；
将的两边同时加，得，
不正确，不符合题意；
将的两边同时乘，得，
不正确，不符合题意；
将的两边同时除以，得，
不正确，不符合题意．
故选：．
A.去括号即可；
B.利用等式的基本性质计算即可；
利用等式的基本性质计算即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的个基本性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：方程可变形为：；
故选：．
根据分数的基本性质把方程的左右两边的第一项变形即可．
本题考查了一元一次方程的求解，涉及到了分数的基本性质，即分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变，正确去掉分母是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查等式的概念及性质，利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；：等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：因为，所以 ，故此选项成立；
B.因为，所以，故此选项成立；
C.因为，所以，故此选项不一定成立；
D.因为，所以，故此选项成立．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：选项中，若时，此时不一定等于，
故选：
根据等式的性质即可判断．
本题考查等式的性质，属于基础题型．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】
解：、如果，那么，故此选项错误；
B、如果，那么，故此选项错误；
C、如果，那么，正确；
D、如果，那么，故此选项错误．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由第一个天平可知，，
由第二个天平可知，，
，
“？”处应放的个数是，
故选：．
根据图得出三者之间的关系式是解题的关键．由第一个天平可知，，由第二个天平可知，，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【解答】
解：、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，则，要求，故此选项错误，符合题意．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：、等式两边同时除以得，则等式成立，故不符合题意；
B、等式两边同时加得，则等式成立，故不符合题意；
C、由不能得到，则等式不成立，故符合题意；
D、等式两边同时乘得，则等式成立，故不符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质逐一判断即可求解．
本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、若，则或，选项错误，不符合题意；
B、若，则，选项错误，不符合题意；
C、若，则，选项错误，不符合题意；
D、若，则，选项正确，符合题意；
故选：．
根据等式的性质，逐一进行判断即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式性质是关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：比重，
与中至少有一个轻球，
比轻，
与至少有一个轻球，
和一样重可知两个轻球的编号是．
故答案为：．
由比重可知与中至少有一个轻球，由比轻可知与至少有一个轻球，和一样重可知两个轻球的编号是．
本题考查的是等式的性质：
等式性质，等式的两边加或减同一个数或式子结果仍相等；
等式性质，等式的两边同乘或除以同一个数除数不为结果仍相等．
15.【答案】
【解析】解：因为，
所以两边都乘以得：，
所以，
故答案为：
依据等式的性质，在原等式的两边都乘以，即可解答．
本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质：等式两边加同一个数或整式结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
16.【答案】
【解析】【分析】利用等式的性质，将方程变形即可求解．
【解答】解：，．
故答案为：．
【点评】此题考查了二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．
17.【答案】一
【解析】解：以上解题步骤中，开始出错的是第一步．
故答案为：一；
方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故方程的解是．
根据等式的性质逐个判断即可；
方程两边都除以即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.【答案】一 等式的右边没乘 等式性质
【解析】解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘除以一个不为的数或式时，等式仍成立．因此方程两边应该同时乘，
故答案为：一；等式的右边没乘；
以上求解步骤中，第三步是移项，具体的做法依据等式性质，
故答案为：等式性质；
．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
故答案为：；
根据一元一次方程的解法步骤可进行求解；
根据题中所给步骤可进行求解；
按照一元一次方程的解法进行求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
19.【答案】一
【解析】解：小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误，
故答案为：一；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得．
小林第一步出现了漏乘，没有及时添上括号的错误；
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“”即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键．
20.【答案】【小题】
；；
【小题】
解：，
．

【解析】 解：【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【解答】
，
，
即；
【分析】
本题考查等式的性质，根据等式的性质解答即可．
【解答】
，
，
即；
【分析】
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【解答】
，
，
即
结论：如果，那么；
如果，那么；
如果，那么．
本题考查求差法比较有理数的大小．
先判断与差的符号，即可得解．
21.【答案】解：第一步错误，应该为；
第一步，将原方程化为，
第二步，将原方程化为：，
第三步，去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为，得：．
【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用分数的基本性质及等式的基本性质判断即可；
写出正确的解题过程即可．
22.【答案】解：、；、；
得：，
得：，
把代入得：，
方程组的解为：．

【解析】【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握常见的两种解方程组的方法：代入消元和加
减消元法．
分别观察小敏和小川的解答过程，然后根据等式的基本性质和解方程的一般方法进行解答即可
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】
解：观察小敏和小川的解答过程可知：
小敏的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：代入消元法
小川的解法依据是：等式的性质，运用的方法是：加减消元法，
故答案为：，，
见答案．
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