5.3一元一次方程和它的解 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.3一元一次方程和它的解浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个长方形操场的长比宽长根据需要将它扩建，把它的宽增加后，它的长就是宽的倍．若设扩建前操场的宽为，则下列方程中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.方程的解是( )
A. B. C. D.
3.关于的方程，有一个根是，则等于( )
A. B. C. D.
4.下列说法：
符号相反的数互为相反数；
有理数、、满足，且，则化简的值为；
若是关于的一元一次方程，则这个方程的解是；
若是关于的一元一次方程，则
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.已知关于的一元一次方程的解为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.已知，为任意有理数，下列说法正确的有( )
关于的方程可能是一元一次方程；
关于的方程的解为；
当，互为相反数时，关于的方程的解是．
A. B. C. D.
7.下列方程中，是一元一次方程的为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
9.关于的一元一次方程的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.在解关于的方程 时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，则方程正确的解是
A. B. C. D.
11.下列各式是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
12.如果是关于的方程的解，那么等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车；若每辆客车乘人，则还有人不能上车．有下列四个等式：
；
；
；
．
其中正确的是 ．
14.若，且，则关于的一元一次方程的解是 ．
15.如果方程的解也是方程的解，那么的值是 ．
16.已知是关于的一元一次方程，则的值 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式和，若所含字母相同，项数相同，并且对于中的每一项，中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式”
给出下列三个多项式：
，，．
其中与是“同类多项式”的是______填写序号．
已知，，均为关于，的多项式，，，，若与是“同类多项式”，求，的值．
已知，为关于的“同类多项式”，，，若是关于的一元一次方程且有正整数解，若为整数，求，的值．
18.本小题分
一同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程．
19.本小题分
阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，的解为，两个方程解之和为，所以这两个方程互为“美好方程”．
请你通过计算说明方程与方程是否互为“美好方程”？
若关于的方程与方程互为“美好方程”，求的值．
20.本小题分
已知关于的方程的解也是关于的方程的解．
求，的值；
若线段，在的延长线上取一点，恰好使，为的中点，求线段的长．
21.本小题分
定义，若整数的值使关于的方程的解为整数，则称为此方程的“友好系数”．
判断，是不是方程的“友好系数”，并写出判断过程．
若方程有“友好系数”，请求出此方程的所有“友好系数”．
22.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之差为，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程和为“活力方程”，方程是方程的“领先方程”．
若关于的方程和方程是“活力方程”，求的值．
若“活力方程”的两个解分别为，，且，分别是关于的不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围．
方程是若关于的方程的“领先方程”，关于的不等式组有解且均为非负解，若，，，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据解一元次方程的一般步骤可得答案．根据移项、合并同类项、系数化为，可得答案．【解答】
解：，
移项，得：，
系数化为，得：．
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查方程的解，方程的解即是能使方程两边相等的未知数的值．将代入得到关于的一元一次方程，解出即可．
【解答】
解：将代入得：，
解得：．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了相反数，一元一次方程的概念．
根据相反数的定义即可得到结论；
根据，可得，，，然后代入求解即可；
根据一元一次方程定义分类讨论即可；
根据一元一次方程的定义表示出与的关系，根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】
解：符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；
因为，
所以，，，
则，故错误；
因为是关于的一元一次方程，
当且，
解得：或，
当，则方程为，
解得：，
当，则方程为
解得：，
当，即，
则方程为，
解得：，
故错误
由题意得，，，
则，
原方程为：，
解得，故正确；
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【解答】
解：因为关于的一元一次方程的解为，
可得：，，
解得：，，
所以，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的概念，一元一次方程的解有关知识．
根据一元一次方程的概念，一元一次方程的解对所给的说法逐一判断即可解答
【解答】
解：当时，方程不是一元一次方程，
当时，方程是一元一次方程，
则方程可能是一元一次方程，正确；
当时，的解为，
当时，方程有无数个解，错误；
当，互为相反数时，关于的方程的解是，正确；
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的概念．
根据一元一次方程的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、有两个未知数，且其中一个未知数次数是，不是一元一次方程，故本选项错误；
C、是一元一次方程，故本选项正确；
D、未知数次数是，不是一元一次方程，故本选项错误．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得：，
故选：．
仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程的解，
，
，
故选：．
根据方程的解的定义把代入方程即可求出的值．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
10.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解及解法，求出的值是解本题的关键，把代入去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母的方程，求出的值，确定出所求方程，求出解即可．
【解答】
解：因为在解关于的方程时，右边的“”漏乘了公分母，因而求得方程的解为，
所以把代入方程，得，
解得，
所以原方程为，
解该方程，得．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义判断可得．
【解答】
解：是二元一次方程，故此选项错误；
B.是一元一次方程，故此选项正确；
C.不是整式方程，故此选项错误；
D.是一元二次方程，故此选项错误；
故选B．
12.【答案】
【解析】解：把代入关于的方程得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，．
故选：．
把代入关于的方程得，，再根据一元一次方程的解法求解即可．
本题考查解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项以及系数化为是求解一元一次方程的基本方法．
13.【答案】略
【解析】略
14.【答案】
【解析】因为，所以、异号．当，时，，当，时，因为是一元一次方程，所以，所以当时，，所以；当时，，所以综上，关于的一元一次方程的解是．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，首先解方程，求出的值，然后把的值代入，可得到一个关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：解方程，
得，
把代入，
得，
解得．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，即可解答．
【解答】
解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故答案为
17.【答案】
【解析】解：与是“同类多项式”的是，．
故答案为：；
，
因为与是“同类多项式”，
所以，，
，；
因为、是“同类多项式”，
所以，．
，
因为是关于的一元一次方程，且有正整数解，
是关于的一元一次方程，且有正整数解，
所以，
所以．
所以，
解得：，
因为的正因数有、、、，是整数，
所以，，不符合题意，舍去；
，，不符合题意，舍去；
，，符合题意；
，，不符合题意，舍去；
综上所述，．
根据“同类多项式”的定义，即可求解；
先求出，再根据“同类多项式”的定义，即可求解；
根据“同类多项式”的定义，可得，，再求出，可得，即可求解．
本题主要考查了整式加减的应用，一元一次方程的定义，解一元一次方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
18.【答案】解：根据题意得：，
将代入得：，
解得：，，
原方程为： ，
去分母得：，
移项、合并同类项得：．
【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解．
根据题意得出方程，将代入求方程，求得的值，将值代回原方程，按照解一元一次方程的步骤求解即可．
19.【答案】解：，
解得：，
，
解得：．
，
方程与方程互为“美好方程”．
，
解得：，
，
解得：．
关于的方程与方程互为“美好方程”，
，
解得：
【解析】根据“美好方程”的定义判断即可；
分别求出两个方程的解为：、，再根据“美好方程”的定义可以得到，即可求解．
本题考查了解一元一次方程及新定义方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：解方程可得：，
由题意可把代入方程得：，
解得：；
由可知：，，
，
，，
点为线段的中点，
，
．
【解析】先求解关于的方程，然后再代入关于的方程进行求解即可；
由可知，，然后可得，，进而根据线段中点的性质及和差关系可进行求解．
本题主要考查一元一次方程的解及两点间的距离，熟练掌握一元一次方程的解法及线段中点的性质是解题的关键．
21.【答案】解：当时，，
解得：，
为此方程的“友好系数”；
当时，，
解得：，
为此方程的“友好系数”；
，
，
，
为整数，
，
，
解得：，
要使的值为整数，则，，，，
为整数，
或或．
【解析】分别将和代入方程，求出方程的解，再判断即可；
解方程得，当是整数时，也是整数，由此可得方程的“友好系数”．
本题考查一元一次方程的解，理解定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
22.【答案】解：解关于的方程，
得，
解方程，
得，
关于的方程和方程是“活力方程”，
，
解得或；
解关于的不等式组
得
，分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，且，为“活力方程”的两个解，
，，
，
；
方程的解是，关于的方程 的解是，
方程是若关于的方程 的“领先方程”，
或，即或．
关于的不等式组有解且均为非负解，
即：，
且，
，
综上所述，，
解，
得，
，
．
【解析】根据题中的新定义”活力方程“，得到两个方程的根之间的关系，求得结果；
根据活力方程定义，结合不等式组的整数解，得到的取值范围；
根据领先方程的定义，结合不等式组的解集，得到的取值范围．
本题考查了解一元一次方程，解不等式组，求不等式组的整数解，关键是正确理解新定义，并能运用到解题中．
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