中小学教育资源及组卷应用平台
2.1图形的轴对称七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．以下图标分别是石城发布、石城妇联、石城文旅、石城人社的微信公众号图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故选：B．
2．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线对称的图形
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确，故本选项不符合题意；
B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确，故本选项不符合题意；
C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误，故本选项符合题意；
D、角是关于它的平分线对称的图形，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，根据成轴对称的个图形对应角相等的性质，即可进行解答．
【详解】解：∵与关于直线l对称，，
∴，
故选：A．
4．如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论：
①；
②；
③；
④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查轴对称及垂直平分线的性质，由轴对称可得垂直平分，可以判断②③，由垂直平分线的性质可以判断①，④缺少条件无法判断．
【详解】∵与关于直线成轴对称，
∴垂直平分，，，
∴②，③正确，
∵，
∴，故①正确，
当时才有④，故④不正确，
∴正确的有①②③，
故选：C．
5．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
6．如图，中，点D在边上，做点D关于直线的对称点E，连接，做点D关于直线的对称点F，连接．，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查轴对称的性质，由点E和点F分别是点D关于和的对称点，得，再根据，所以，即可求出答案．
【详解】解：点E和点F分别是点D关于和的对称点，
，
，
，
，
故选：A．
7．如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线ɑ上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称的性质，先求得点A关于直线a的对称点，连接，即可求得答案．
【详解】如答图，点是点A关于直线a的对称点，连接，则与直线a的交点即为点P，此时最短．
∵与直线a交与点C，
∴点P的位置应选在C点．
同理，也可以找到点B关于直线a的对称点求得．
故选A．
8．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查的是求阴影部分的周长，掌握周长的定义和折叠的性质是解决此题的关键．根据周长的定义和折叠的性质可得出阴影部分的周长即为长方形的周长，从而求出结论．
【详解】解：根据折叠的性质可得：，，，
则阴影部分图形的周长为长方形的周长，
∵在长方形中，，，
长方形的周长为．
故选C．
9．如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．76° B．84° C．96° D．109°
【答案】A
【分析】本题考查了最短路线问题．延长至，使，延长至，使，则垂直平分，垂直平分，所以，，的周长为，要使其周长最小，即使最小，设，则，设，则，在中，利用三角形内角和定理，可以求出，进一步可以求出的值．
【详解】解：如图，延长至，使，
延长至，使，
则垂直平分，垂直平分，
，，
根据两点之间，线段最短，
当，，，四点在一条直线时，最小，
则的值最小，
即的周长最小，
，，
可设，，
在中，，
，，
，
故选：A．
10．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，得到△PMN，由此解答.
【详解】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故选：D．
【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
【答案】3
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内．
【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
∴根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内；
故答案为：3．
12．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米．
【答案】9
【分析】此题主要根据等高的两个三角形的面积比等于底的长度的比，由此求面积的比．此题很明显，原直角三角形被分成了三部分，因它们都是直角三角形，依据题目条件可以先找出它们的面积比，再根据总面积是：平方厘米，然后求解即可．
【详解】解：由题意可以知道：（平方厘米）
， 和等高，
所以，
所以，；
（平方厘米）
答：图中阴影部分面积是9平方厘米．
故答案为：9
13．如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了轴对称图形的特征．根据“关于某直线对称的图形对应边相等”即可求得结果．
【详解】解：∵与关于对称，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：7．
14．如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，．
【答案】36
【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，证明，利用三角形内角和定理构建方程求解即可．
【详解】解：与关于直线对称，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：36．
15．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
【答案】27
【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明的周长，可得结论．
【详解】解：如图：连接
∵P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，
，，
的周长，
故答案为：27．
16．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，利用平行线的性质得到，则由平角的定义可得，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴,
∵点B关于直线的对称点为，
∴，
∴．
故答案为：.
17．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．根据轴对称的性质可求、的长度，然后根据线段的和差求解即可．
【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，，
∴，
同理，
又∵，
∴．
故答案为：4．
18．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是 ．
【答案】/68度
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，两点间线段最短等知识，解答本题的关键要明确：涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理．作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小，然后利用轴对称的性质及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接交于点，交于点，连接，，此时的周长最小．
∵，
∴．
由轴对称的性质，得，．
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了轴对称性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
（1）由轴对称的性质得，进而根据三角形的外角性质即可求解；
（2）由（1）得，，再根据平行线的性质得，从而根据三角形的内角和定理即可得解．
【详解】（1）解：∵与轴对称，
∴，
又∵，
∴；
（2）由（1）得，，
又∵，
∴，
∴．
20．如图，已知和直线，点在直线上．
(1)画出，使与关于直线对称；
(2)画出，使与关于点O成中心对称；
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称；
（2）根据中心对称性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求
21．如图，在四边形中，，．
(1)求证：；
(2)如图，将四边形沿折叠，点与点重合，若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，三角形外角的性质；
（1）由平行线的性质推出，得到，即可证明．
（2）由折叠的性质得到，，因此，由平行线的性质推出，求出，由三角形外角的性质求出，即可得到的度数．
【详解】（1）∵，
，
，
∴，
∴．
（2）由折叠的性质得到：，，
，
∵，
，
，
，
∴，
．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的；
(3)已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)，图见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中根据点的坐标描点，关于y轴对称点的性质，三角形的面积公式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；利用割补法求三角形的面积即可．
（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得点D的坐标；根据轴对称的性质作图即可．
（3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为1，求出m的值，即可得出答案．
【详解】（1）如图，即为所求．
的面积是．
故答案为：4．
（2）∵点D与点C关于y轴对称，
∴点D的坐标为．
如图，即为所求．
故答案为：．
（3）设点P的坐标为，
∵的面积为1，
∴，
解得或0，
∴点P的坐标为或．
23．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限）
(1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E；
(2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查轴对称，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．
（1）作点F关于直线的对称点，连接交于P，连接，点P即为所求；
（2）作点F关于直线的对称点，点E关于的对称点，连接交于M，交于N，连接，，点M，N即为所求．
【详解】（1）解：如图1中，路径是．
（2）解：如图2中，路径是．
24．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点，若，则________；
(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．
(3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________；
(4)【拓展提升】如图4，在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)F在E左侧；F在中间；F在D右侧
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则；
（3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；
（4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴；
（3）解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与（1）同理可得，
故答案为：；
（4）解：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴；
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得，，
∴；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得；
综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，垂线的定义，轴对称的性质，熟知相关知识是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.1图形的轴对称七大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．以下图标分别是石城发布、石城妇联、石城文旅、石城人社的微信公众号图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称 D．角是关于它的平分线对称的图形
3．如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，与关于直线成轴对称，若，有下面的结论：
①；
②；
③；
④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，点D在边上，做点D关于直线的对称点E，连接，做点D关于直线的对称点F，连接．，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线ɑ上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
8．如图，在长方形中，，，点、分别在、上，将长方形沿折叠，使点，分别落在长方形外部的点，处，则阴影部分的图形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．76° B．84° C．96° D．109°
10．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
12．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米．
13．如图，在中，，，，点，分别在，上，且与关于对称，则的周长为 ．
14．如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，．
15．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
16．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
17．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，若，，，则线段的长为 ．
18．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，的度数是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，在中，D、E分别是上两点，与关于轴对称，交于点P，已知．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
20．如图，已知和直线，点在直线上．
(1)画出，使与关于直线对称；
(2)画出，使与关于点O成中心对称；
21．如图，在四边形中，，．
(1)求证：；
(2)如图，将四边形沿折叠，点与点重合，若，，求的度数．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的；
(3)已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．
23．如图，长方形台球桌上有两个球E，F．（保留作图痕迹，工具不限）
(1)请你设计一条路径，使得球F撞击台球桌边反射后，撞到球E；
(2)请你设计一条路径，使得球F连续撞击台球桌边、反射后，撞到球E．
24．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点，若，则________；
(2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．
(3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________；
(4)【拓展提升】如图4，在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
