浙教版数学八年级上册一-二章综合复习（含答案）

浙教版八年级上册一-二章综合复习
一、单选题
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为_____．（ ）
A． B． C．或 D．或
3．下列各组数不能作为直角三角形的三边长的为（　　）
A．8，15，17 B．7，12，15 C．12，16，20 D．7，24，25
4．在中，BD是的角平分线，点E是AB上一点，且．若，则的大小为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（　　）
A．54° B．36° C．27° D．18°
6．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　）
A．9 B．16 C．25 D．5
7．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（　　）．
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④
8．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　）
A．30 B．50 C．66 D．80
10．如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥ AC于D，下列四个结论：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+ ∠A；③点G到△ ABC各边的距离相等；④设GD =m，AE + AF =n，则S△AEF= mn.其中正确的结论有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
11．两个锐角分别相等的直角三角形　 　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
12．如图，，点B、C、D在同一直线上，若，则的长度为　 　．
13．如图，在 中， 的垂直平分线 交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的周长是　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2=　 　．
15．如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．点在滑动时，　 　时，的形状是等腰三角形．
16．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：
①作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；
②以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；
③连结.
画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由.
18．如图，，垂足分别是.求证，.
19．如图，是的斜边上的中线，．
（1）求的度数．
（2）若，求的周长．
20．如图，∠BCD＝90°，BC＝CD，CD⊥AD，AC、BD交于点E，DA＝DE，BN平分∠DBC，交AC于点M，交DC于点N．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求证：DB＝DA+DC；
（3）求证：AE＝2MN．
21．如图，在等边△ABC中，线段AM为边BC上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：∠CAM=∠CBE．；
（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
22．如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．
（1）当秒时，求的长度；
（2）当为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．D
2．B
3．B
A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；
B、72+122≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；
C、162+122＝202，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意；
D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故此选项不符合题意.
4．B
5．B
解：由尺规作图可知，，
，
．
6．C
解：如图所示：
在中，由勾股定理得：
，
∴正方形A的面积为25，
7．D
解：A、①②③
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴，A可以判定，不符合题意；
B、②③④
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，
∴，B可以判定，不符合题意；
C、③④⑤
∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，
∴，C可以判定，不符合题意；
D、①②④
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.
当AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠A和∠D分别是BC和EF的对角，所以不能判定两个三角形全等，D符合题意.
8．A
9．B
∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，
∴∠BAH=∠AEO，
∵在△AEO和△BAH中，
，
∴△AEO≌△BAH（AAS），
同理△BCH≌△CDF（AAS），
∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，
∵梯形DEOF的面积= （EF+DH） FH=80，
S△AEO=S△ABH= AF AE=9，
S△BCH=S△CDF= CH DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故答案为：B．
10．D
∵BG，CG分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB
∵EF ∥BC
∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB
∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC
∴EB=EG，FG=FC
∴EF = BE+CF
故①符合题意；
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
在△GBC中， ，
即
所以②符合题意；
∵点G是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC各边的距离相等
故③符合题意；
连接AG，
∵点G到△ABC各边的距离相等，GD=m，AE+AF=n，
∴
故④符合题意；
综上答案选D.
11．不一定
解：当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等，
当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等，
即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等，
12．13
13．12
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12
14．86
15．或或
16．
17．同意，理由如下：
解：∵AB=BC=BD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠ACD=90° ，即△ACD是直角三角形.
18．证明：，
.
在和中，，
，
∴
在和中，
，
∴
19．（1）解：，，
.
（2）解：是的斜边边上的中线，且，
，
，
是等边三角形，
的周长为15
20．（1）解：∵∠BCD＝90°，BC＝CD，
∴BC⊥CD，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BN平分∠DBC，
∴∠NBC＝∠DBC＝22.5°，
∴∠BNC＝90°﹣∠NBC＝67.5°，
∵CD⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵DA＝DE，
∴∠DAC＝∠AED，
∴∠AED＝∠BCA，
∵∠AED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCA，
∴BE＝BC，
∵BN平分∠DBC，
∴BN⊥AC，
∴∠ACD＝90°﹣∠BNC＝22.5°
（2）证明：由（1）得，BE＝BC＝CD，
∵BD＝BE+DE，
∴DB＝DA+DC；
（3）证明：如图，过点D作DH⊥AE于点H，
在△BCN和△CDA中，
，
∴△BCN≌△CDA（ASA），
∴CN＝DA，
∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴DE＝CN，AE＝2HE，∠HDE＝∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DBC＝45°，
∴∠HDE＝22.5°＝∠NCM，
在△HDE和△MCN中，
，
∴△HDE≌△MCN（AAS），
∴HE＝MN，
∴AE＝2MN．
21．（1）解：∵△MBC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵线段AM为BC边上的中线，
∴∠CAM=∠BAC
∴∠CAM =30°
（2）解：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴AC= BC，CD=CE， ∠ACB=∠DCE = 60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB +∠BCE ，
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC和△BEC中，
∴△ADC≌△BEC(SAS)
∴∠MAC= MBE.
（3）∠AOB是定值，∠AOB = 60°.
理由如下：
①当点D在线段AM上时，如图1，
由(2)可知△ACD≌△BCE，则∠CBE =∠CAD= 30° ，
又∠ABC= 60° ，
∴∠CBE+∠ABC= 60° + 30°= 90°．
∵AM⊥BC，
∴∠BMO=90°.
∴∠BOA =180°-∠CBE-∠BMO= 60°.
②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，
∵ MABC与△DEC都是等边三角形，
∴AC= BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE= 60°，
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴∠CBE=∠CAD= 30° ，
∵AM⊥BC，
∴∠BMO=90°.
∴∠BOA =180°-∠CBE-∠BMO= 60°.
③当点D在线段MA的延长线上时，如图3，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴AC= BC， CD=CE，∠ACB=∠DCE= 60°，
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE = 60° ，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
∴∠CBE =∠CAD，
∵∠CAM =30°，
∴∠CBE= ∠CAD=150°．
∴∠MBO=30°.
∵AM⊥BC，
∴∠BMO=90°.
∴∠BOA =180°-∠BMO-∠MBO= 60°.
综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°
22．（1）解：根据题意，得，
∴，
在中，，
∴.
（2）解：在中，，，
故．
若，则，解得：；
若，则，，解得：；
若，则，解得：．
故当为等腰三角形时，t的值为、16、5.
（3）解：①点P在线段上时，过点D作于E，
如图1所示：
则，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示：
同①得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：；
综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，平分．
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