3.6圆的弧长及圆锥复习学案

与圆有关的计算学案 姓名
【课前热身】
1. 如图，在⊙O中，，， 则劣弧的长为 cm．
2. 翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，的长度为9米，那么半径OA ＝ 米．
3.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形面积为______ (结果保留）
4.已知扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形圆心角为 °．
5. 如图，C、D是以AB为直径的圆周三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部分面积为 。
【知识要点】
1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）
4. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）
圆锥的全面积公式为： .
圆锥的侧面展开图是 ，这个扇形的半径等于 弧长等于圆锥的
【典型例题】
例1 （1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
（2）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是 （ ）
A． B．2 C． D．2
（3）如图，已知圆锥的轴截面是直角三角形，母线长为4cm，圆锥的高为 cm.圆锥展开后扇形的圆心角为 。度。
(4)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_______.
例2 如图，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．
（1）请写出三条与有关的正确结论；
（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．
例3 如图，已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。
【练习巩固】
如图，⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为 。
2. 如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有 平方米．
3、小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）
（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2
4.如图，已知是⊙O的直径，点在⊙O上，且，．
（1）如果，垂足为，求的长；（2）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．
5.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）；
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．
（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
第3题
第2题
第1题
A
B
O
第5题
C
B
A
O
F
D
E
A
B
C
D
O
①
②
③
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