2.4等腰三角形的判定定理课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第2章 特殊三角形
2.4 等腰三角形的判定定理
学习目标
1、掌握等腰三角形的判定定理；
2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；
3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算.
温故知新
等腰三角形的性质
1、等腰三角形是___________图形，等腰三角形的对称轴是______________________.
2、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）.
3、等腰三角形的两个底角相等（“__________”）.
轴对称
顶角平分线所在的直线
三线合一
等边对等角
合作探究
问题1、如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？
A
B
C
∠B=∠C
在三角形中等边对等角
证明：作△ABC的角平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）.
∴△ABC是等腰三角形（定义）.
验证猜想
已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
A
B
C
D
1
2
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”.
新课讲解
例题讲解
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗 请说明理由.
B
60°
A
C
D
知识回顾
等边三角形的性质
1、等边三角形是___________图形，有____对称轴.
2、等边三角形各边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）.
3、等边三角形的三条边相等，三个内角相等且等于_____.
轴对称
三线合一
3条
60°
合作探究
问题1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？
是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60 °，
∴AB=AC=BC (为什么？)，
∴△ABC是等边三角形（定义）.
A
B
C
合作探究
问题2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？
是等边三角形.理由如下：
假若AB=AC.则∠B=∠C，
当顶角∠A=60 °时，∠B=∠C=60 °，
∴∠A=∠B=∠C=60 °，∴ △ABC是等边三角形.
A
B
C
当底角∠B=60°时，则∠C=60 °，
此时∠A=180°—(60°+60°)=60°，
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °，
∴ △ABC是等边三角形.
A
B
C
由此，你得出什么结论？
等边三角形的判定定理
1、三个角都相等的三角形是等边三角形.
2、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
新课讲解

探究活动
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.
C
B
50°
110°
20°
A
50°
1、对∠A进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
80°
80°
20°
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
65°
65°
C
A
B
35°
35°
110°
C
A
B
50°
50°
中考链接
处理课本练习题和习题
作业布置：作业本