2.7探索勾股定理（2）课件（共12张PPT） 2022--2023学年浙教版八年级数学上册

(共12张PPT)
2.7探索勾股定理（2）
旧知回顾，引入新知
a
b
c
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
（勾股定理）
a2+b2=c2
逆命题：如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方。
请问：这个三角形是直角三角形吗？
实验操作，探究新知
请同学们动手借助圆规、直尺画一个边长为3，4，5的三角形，然后用量角器测 量最大角的度数，验证边长为3， 4，5的三角形是否是直角三角形
根据上述结果，联系视频材料，你能得到什么猜想呢？
实验操作，探究新知
猜想：
如果一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.
求证： △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
N
B1
A1
C1
M
实验操作，探究新知
数
形
∵
△ABC
是直角三角形
a
b
c
如果三角形中 有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定
辨析：下列三边组成的三角形是直角三角形吗
解：(2) ∵
∴此三角形是直角三角形.
一定 最长边
二算“平方式”
小试牛刀，应用新知
例1:根据下列条件，分别判别a，b，c为边的三角形是不是直角三角形.
(3) a : b : c = 5 : 12 : 13
(1) a=24，b=25，c=7
(2)
解：(3) 设a=5k，b=12k，c=13k (k>0)
∵(5k)2+(12k)2＝(13k)2
∴此三角形是直角三角形
小试牛刀，应用新知
例2：已知△ABC三条边长分别为a，b，c，且a=m +n ，b=2mn，c=m -n （m>n，且均为正整数），△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
证明：
∵a>c，a-b=（m-n） >0
∴a为最大边
∵b +c =m4+2m n +n4=（m +n ） =a
∴△ABC是直角三角形
小试牛刀，应用新知
例3：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S.
解：连结AC
在Rt△ABC中
∵ AB=3，BC=4
∴
∵CD=12，AD=13
∴
∴ △ACD为直角三角形
且 ∠ACD=Rt∠
∴
小试牛刀，应用新知
拓展提升，巩固新知
已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗 请证明你的判断
如图，在一个4×4的网格中有一个△ABC，A、B、C均在格点上，请判定它是否是直角三角形？你有多少种判定的方法？
课后挑战
设计意图：本题是对小结内容的应用，让学生充分掌握直角三角形判定的几种方法，并能根据题目条件选择最合适的方法，在网格三角形中，往往利用边长，也就是勾股定理逆定理来判断。
如图，在一个4×4的网格中有一个△ABC，A、B、C均在格点上，请判定它是否是直角三角形？你有多少种判定的方法？
归纳小结，作业布置