(共36张PPT)
第二章 有理数的运算
2.5.1 有理数的乘方
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解有理数乘方的概念，明确底数、指数和幂的含义
2.掌握有理数的乘方运算方法，能够正确进行有理数的乘方计算
3.了解乘方运算与乘法运算的关系，并能运用乘方的运算法则解决实际问题
02
新知导入
假设一张厚度为 0.09 mm的纸能够无限次对折， 那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？
02
新知导入
如图，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5 ，读作5的平方，即5×5＝5 ＝25。
02
新知导入
如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5 ，读作5的立方，即5×5×5＝5 ＝125。
03
新知讲解
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作，即
a×a×…×a＝
n个a
03
新知讲解
这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数，如图。 读作“a的n次方”或“a的n次幂”。
03
新知讲解
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是，指数1通常省略不写。
二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
03
新知讲解
拓展
(1)-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即
= 1(n为偶数),
-1(n为奇数).
(2)若n是偶数，则有= ，即互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等；
若n是奇数，则有-=,即互为相反数的两个数，它们的奇次幂仍互为相反数.
03
新知讲解
做一做
1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
(1)(－6)×(－6)×(－6)；
(2)×××。
(1)原式=(－6) 底数是-6，指数是3
(2)原式=() 底数是，指数是4
03
新知讲解
做一做
2. 把(-) 写成几个相同因数相乘的形式。
3. 把(－2)×(－2)×(－2)×…×(－2)写成幂的形式。
2. 原式=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)
3.原式=
10个(－2)
幂的底数是 分数或负数时，底 数应该添上括号， 如(－5) ，() 。
注意
03
新知讲解
例1
计算：(1)(－3) ； (2)1.5 ； (3)(-) ； (4) 。
解：
(1)(－3) ＝(－3)×(－3)＝9；
(2)1.53 ＝1.5×1.5×1.5＝3.375；
(3)(-) ＝(-)×(-)×(-)×(-)＝；
(4) ＝－1(为什么？)。
03
新知讲解
幂的符号与指数有怎样的关系？
由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的正整数次幂还是0。
03
新知讲解
做一做
计算：
(1)10 ，10 ，10 ，10 ；
(2)0.1 ，0.1 ，0.1 ，0.1 。
观察上述计算结果，你发现了什么规律？
解:(1)10 =100, 10 ，=1000，10 =10000，10 =100000
(2) 0.1 =0.01, 0.1 =0.0001, 0.1 =0.00001, 0.1 =0.000001，
03
新知讲解
规律
观察上述计算结果发现，当幂的底数大于1时，指数越大，其结果越大，当幂的底数小于1时，指数越大，其结果越小.
03
新知讲解
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
03
新知讲解
例2 计算：
(1)－3 ； (2)3×2 ； (3)(3×2) ； (4)8÷(－2) 。
解：
(1)－3 ＝－(3×3)＝－9；
(2)3×2 ＝3×8＝24；
(3)(3×2) ＝6 ＝216；
(4)8÷(－2) ＝8÷(－8)＝－1。
想一想
－3 与(－3) 有什么区别？
－3 =－(3×3)＝－9
(－3) = (－3)×(－3)=9
04
课堂练习
【例1】表示( )
A.5与(-2)的积
B.5个(-2)相乘的积
C.2个(-5)相乘的积
D.5个(-2)相加的和
B
04
课堂练习
【例2】计算：
=
C 9个a的和是9a,7个b的积是，故选C
9个a
7个b
A.
B.
C.
D.
04
课堂练习
【例3】计算:
(1)-×(-)
(2) ××
解：
(1)-×(-)=-49×(-)=7
(2) ××=9××=9
04
课堂练习
【例4】某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是
A.1023 B.1024 C.1025 D.1026
C 据题可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个,3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=+1；…….故10小时后细胞存活的个数是+1=1025.故选C.
04
课堂练习
【选做】5.定义运算：若=b，则=m(a>0)，例如=8，则=3.运用以上定义，计算：-=( )
A.-1 B.2 C.1 D.4
A 因为=125,=81，所以=3, =4,所以-=3-4=-1.故选A.
04
课堂练习
【选做】6.有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的,如果以后每次都剪去剩下绳子的，那么第100次剪完后剩下绳子的长度是_____米.
04
课堂练习
【选做】6.因为一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，所以剩余米，因为第二次剪去剩下绳子的，所以第二次剪完后剩下的绳子是了×(1-)=米。因为第三次剪去剩下绳子的，所以第三次剪完后剩下的绳子是×(1-)=米。以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度米.故答案为米。
05
课堂小结
求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数.
一个数可以看作这个数本身的一次方。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂还是0。
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算。
06
作业布置
【必做】1. 在，,-，中，负数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C 因为=-1, =1 ,-=-125,=.所以这四个数中，负数有2个，故选C.
06
作业布置
【必做】2. 下列结果等于-1的是( )
A.-(-1)
B.
C.-
D.
A. -(-1)=1
B. =1
C. -=-1
D. = =1 ,故选C
06
作业布置
【必做】3. cm 比较接近于( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
C cm=243cm=2.43m，接近于姚明的身高.
06
作业布置
【必做】4.下列说法正确的是（ ）
A.平方等于它本身的数只有0
B.立方等于它本身的数只有±1
C.绝对值等于它本身的数是非负数
D.倒数等于它本身的数有0，1,-1
平方等于它本身的数不仅有0，还有1，因此A错误。
立方等于它本身的数除了±1外，还有0，B错误的。
绝对值等于它本身的数确实都是非负数，C是正确的。
倒数等于它本身的数是±1，不包括0. D错误。 故选C
06
作业布置
【选做】5. =1，=7, =49, =343, =2401, =16807，……，根据其中的规律可得
++++++…+ 的结果的个位数字是____
解:因为=1，=7, =49, =343, =2401, =16807，…，所以尾数以1,7,9,3这4个数为一循环，因为1+7+9+3=20，所以+++的结果的个位数字是0.
又因为(2023+1)÷4=506，所以++++++…+ 的结果的个位数字与+++的结果的个位数字相同，所以++++++…+ 的结果的个位数字是0.故答案为0.
06
作业布置
【选做】6.阅读下列各式：=, =，….据此计算：
(1)=
(2)×=
(3) × × =
06
作业布置
【选做】6. (1)=
(2)×== =-1
(3) × ×
= ×××2×
=××××2
= ××2
=××2
=1××2=
06
作业布置
【拓展题】已知a，b，c，d，e表示5个不同的正整数,满足a+b +++=291,其中e>1，则a+6+c+d+e的最大值是____
因为a+b +++=291,a,b,c,d,e表示5个不同的正整数，且e>1，所以<291, <291, <291, b <291，所以e=2或3,1≤d≤4,1≤c≤6,1≤b≤17，所以要使a+b+c+d+e取最大值，则b,c,d,e要取最小值，所以e=2,d=1,c=3,b=4,则a=291-(b +++)= 291-(16+27+1+32)=215,故a+b+c+d+e的最大值是215+4+3+1+2=225.故答案为225.
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第二章 有理数的运算
2.5.1 有理数的乘方
学习目标：
理解有理数乘方的概念，明确底数、指数和幂的含义；
掌握有理数的乘方运算方法，能够正确进行有理数的乘方计算；
了解乘方运算与乘法运算的关系，并能运用乘方的运算法则解决实际问题
核心素养目标：根据有理数的乘法，抽象出有理数的乘方法则；通过有理数的乘方法则的应用，培养运算能力和应用意识；了解乘方运算与乘法运算的关系，让学生理解不同数学运算之间的联系，培养学生的逻辑思维能力
学习重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
学习难点：用乘方知识解决有关实际问题。
一、知识链接
1.求几个相同因数的积的运算叫作________，乘方的结果叫作________。在中，a叫作________，n叫作________.
2.正数的任何次幂都是________;负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________;0的正整数次幂________。
3.对于乘除和乘方的混合运算，应先算________，后算________;如果遇到括号就先进行________。
二、自学自测
1. 下列式子中表示“n的3次方”的是（ ）
A.
B.
C.3n
D.n+3
2. 计算-=_____， =_____
一、创设情境、导入新课
假设一张厚度为 0.09 mm的纸能够无限次对折， 那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
如图，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5 ，读作5的平方，即5×5＝5 ＝25。
如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5 ，读作5的立方，即5×5×5＝5 ＝125。
一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作，即
n个a
a×a×…×a＝
概念提取：
乘方：
幂：
底数和指数：
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是，指数1通常省略不写。
二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
拓展
(1)-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即
= 1(n为偶数),
-1(n为奇数).
(2)若n是偶数，则有= ，即互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等；
若n是奇数，则有-=,即互为相反数的两个数，它们的奇次幂仍互为相反数.
做一做
1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。
(1)(－6)×(－6)×(－6)；
(2)×××。
2. 把(-) 写成几个相同因数相乘的形式。
3. 把(－2)×(－2)×(－2)×…×(－2)写成幂的形式。
【强调】：
注意： 幂的底数是 分数或负数时，底 数应该添上括号， 如(－5) ，() 。
探究二：例题讲解
教材第58页：
例1
计算：(1)(－3) ； (2)1.5 ； (3)(-) ； (4) 。
幂的符号与指数有怎样的关系？
【强调】：
由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的正整数次幂还是0。
做一做
计算：
(1)10 ，10 ，10 ，10 ；
(2)0.1 ，0.1 ，0.1 ，0.1 。
观察上述计算结果，你发现了什么规律？
规律
观察上述计算结果发现，当幂的底数大于1时，指数越大，其结果越大，当幂的底数小于1时，指数越大，其结果越小.
【强调】：
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例2 计算：
(1)－3 ； (2)3×2 ； (3)(3×2) ； (4)8÷(－2) 。
解：
想一想
－3 与(－3) 有什么区别？
提炼概念（本节课主要内容提炼）
求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数.
一个数可以看作这个数本身的一次方。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂还是0。
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算。
【例1】表示( )
A.5与(-2)的积
B.5个(-2)相乘的积
C.2个(-5)相乘的积
D.5个(-2)相加的和
【例2】计算：
A.
B.
C.
D.
【例3】计算:
(1)-×(-)
(2) ××
【例4】某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是
A.1023 B.1024 C.1025 D.1026
【选做】5.定义运算：若=b，则=m(a>0)，例如=8，则=3.运用以上定义，计算：-=( )
A.-1 B.2 C.1 D.4
【选做】6.有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的,如果以后每次都剪去剩下绳子的，那么第100次剪完后剩下绳子的长度是_____米.
求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数.
一个数可以看作这个数本身的一次方。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。
由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂还是0。
对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算。
必做题：
1. 在，,-，中，负数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. 下列结果等于-1的是( )
A.-(-1)
B.
C.-
D.
3. cm 比较接近于( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
4.下列说法正确的是（ ）
A.平方等于它本身的数只有0
B.立方等于它本身的数只有±1
C.绝对值等于它本身的数是非负数
D.倒数等于它本身的数有0，1,-1
选做题：
5. =1，=7, =49, =343, =2401, =16807，……，根据其中的规律可得
++++++…+ 的结果的个位数字是____
6.阅读下列各式：=, =，….据此计算：
(1)=
(2)×=
(3) × × =
拓展题：
已知a，b，c，d，e表示5个不同的正整数,满足a+b +++=291,其中e>1，则a+6+c+d+e的最大值是____.
参考答案
【预习自测】
1.A
2.-4,4
【作业布置】
必做
1.C 因为=-1, =1 ,-=-125,=.所以这四个数中，负数有2个，故选C.
2.C
A. -(-1)=1
B. =1
C. -=-1
D. = =1 ,故选C
3.C cm=243cm=2.43m，接近于姚明的身高.
4.平方等于它本身的数不仅有0，还有1，因此A错误。
立方等于它本身的数除了±1外，还有0，B错误的。
绝对值等于它本身的数确实都是非负数，C是正确的。
倒数等于它本身的数是±1，不包括0. D错误。 故选C
选做
5.解:因为=1，=7, =49, =343, =2401, =16807，…，所以尾数以1,7,9,3这4个数为一循环，因为1+7+9+3=20，所以+++的结果的个位数字是0.
又因为(2023+1)÷4=506，所以++++++…+ 的结果的个位数字与+++的结果的个位数字相同，所以++++++…+ 的结果的个位数字是0.故答案为0.
6.(1)=
(2)×== =-1
(3) × ×
= ×××2×
=××××2
= ××2
=××2
=1××2=
拓展
因为a+b +++=291,a,b,c,d,e表示5个不同的正整数，且e>1，所以<291, <291, <291, b <291，所以e=2或3,1≤d≤4,1≤c≤6,1≤b≤17，所以要使a+b+c+d+e取最大值，则b,c,d,e要取最小值，所以e=2,d=1,c=3,b=4,则a=291-(b +++)= 291-(16+27+1+32)=215,故a+b+c+d+e的最大值是215+4+3+1+2=225.故答案为225.
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2.5.1有理数的乘方教学设计
课题 2.5.1有理数的乘方 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 “有理数的乘方”是初中数学七年级上册的重要内容，属于数与代数的范畴。这部分内容不仅是对有理数四则运算的深化和拓展，也是后续学习科学记数法、实数运算等知识的基础。乘方运算作为一种特殊的乘法运算，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
核心素养 能力培养 根据有理数的乘法，抽象出有理数的乘方法则； 通过有理数的乘方法则的应用，培养运算能力和应用意识； 了解乘方运算与乘法运算的关系，让学生理解不同数学运算之间的联系，培养学生的逻辑思维能力
教学目标 理解有理数乘方的概念，明确底数、指数和幂的含义； 掌握有理数的乘方运算方法，能够正确进行有理数的乘方计算； 了解乘方运算与乘法运算的关系，并能运用乘方的运算法则解决实际问题
教学重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算
教学难点 用乘方知识解决有关实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 计算：下面的计算正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请改正. -18÷6÷(-6)=-18÷[6÷(-6)]=18. 计算不正确.改正如下：-18÷6÷(-6)=18××= 创设情境、导入新课 假设一张厚度为 0.09 mm的纸能够无限次对折， 那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 复习回顾之前学习的有理数的四则运算法则。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固认识有理数四则运算的相关知识。 从纸张无限对折导入有理数的乘方法则，引出运算方法。
新知探究 探究一：引入概念 如图，正方形的面积是5×5平方单位。为简便起见，我们把5×5记作5 ，读作5的平方，即5×5＝5 ＝25。 如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。类似地，我们可以把5×5×5记作5 ，读作5的立方，即5×5×5＝5 ＝125。 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作，即 n个a a×a×…×a＝ 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数，如图。 读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是，指数1通常省略不写。 二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 拓展 (1)-1的奇次幂是它本身，而-1的偶次幂是它的相反数，即 = 1(n为偶数), -1(n为奇数). (2)若n是偶数，则有= ，即互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等； 若n是奇数，则有-=,即互为相反数的两个数，它们的奇次幂仍互为相反数. 做一做 1.(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。 (1)(－6)×(－6)×(－6)； (2)×××。 解：(1)原式=(－6) 底数是-6，指数是3 (2)原式=() 底数是，指数是4 2. 把(-) 写成几个相同因数相乘的形式。 2.解：原式=(-)×(-)×(-)×(-)×(-) 10个(－2) 3. 把(－2)×(－2)×(－2)×…×(－2)写成幂的形式。 3.解：原式= 【强调】： 注意： 幂的底数是 分数或负数时，底 数应该添上括号， 如(－5) ，() 。 探究二：例题讲解 教材第58页： 例1 计算：(1)(－3) ； (2)1.5 ； (3)(-) ； (4) 。 解： (1)(－3) ＝(－3)×(－3)＝9； (2)1.53 ＝1.5×1.5×1.5＝3.375； (3)(-) ＝(-)×(-)×(-)×(-)＝； (4) ＝－1(为什么？)。 幂的符号与指数有怎样的关系？ 【强调】： 由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 做一做 计算： (1)10 ，10 ，10 ，10 ； (2)0.1 ，0.1 ，0.1 ，0.1 。 观察上述计算结果，你发现了什么规律？ 解:(1)10 =100, 10 ，=1000，10 =10000，10 =100000 (2) 0.1 =0.01, 0.1 =0.0001, 0.1 =0.00001, 0.1 =0.000001， 规律 观察上述计算结果发现，当幂的底数大于1时，指数越大，其结果越大，当幂的底数小于1时，指数越大，其结果越小. 【强调】： 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 例2 计算： (1)－3 ； (2)3×2 ； (3)(3×2) ； (4)8÷(－2) 。 解： (1)－3 ＝－(3×3)＝－9； (2)3×2 ＝3×8＝24； (3)(3×2) ＝6 ＝216； (4)8÷(－2) ＝8÷(－8)＝－1。 想一想 －3 与(－3) 有什么区别？ －3 =－(3×3)＝－9 (－3) = (－3)×(－3)=9 教师总结： 求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数. 一个数可以看作这个数本身的一次方。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂还是0。 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，引出新问题，通过对问题的讨论，学生将学习有理数的乘方法则.
课堂练习 【例1】表示( ) A.5与(-2)的积 B.5个(-2)相乘的积 C.2个(-5)相乘的积 D.5个(-2)相加的和 B 【例2】计算： A. B. C. D. C 9个a的和是9a,7个b的积是，故选C 【例3】计算: (1)-×(-) (2) ×× 解： (1)-×(-)=-49×(-)=7 (2) ××=9××=9 【例4】某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是 A.1023 B.1024 C.1025 D.1026 C 据题可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个,3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=+1；…….故10小时后细胞存活的个数是+1=1025.故选C. 【选做】5.定义运算：若=b，则=m(a>0)，例如=8，则=3.运用以上定义，计算：-=( ) A.-1 B.2 C.1 D.4 A 因为=125,=81，所以=3, =4,所以-=3-4=-1.故选A. 【选做】6.有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的,如果以后每次都剪去剩下绳子的，那么第100次剪完后剩下绳子的长度是_____米. 因为一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，所以剩余米，因为第二次剪去剩下绳子的，所以第二次剪完后剩下的绳子是了×(1-)=米。因为第三次剪去剩下绳子的，所以第三次剪完后剩下的绳子是×(1-)=米。以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度米.故答案为米。 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 配合四则运算，加深学生对有理数的乘方法则运算的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在中，a叫作底数，n叫作指数. 一个数可以看作这个数本身的一次方。二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 由于幂就是相同的因数相乘，根据有理数乘法法则可知:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的正整数次幂还是0。 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号就先进行括号里的运算。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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