(共30张PPT)
第二章 有理数的运算
2.5.2 科学记数法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.进一步掌握不等于零的数的零次幂与负整数指数幂运用
2.理解幂的运算性质适用于全体整数，并会运用
3.会用科学记数法表示绝对值较小的值
02
新知导入
思考下面两个问题：
(1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？
(2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？
02
新知导入
(1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？
320000000÷40000=80000
天问一号着陆时与地球的距离相当于80000个赤道周长。
02
新知导入
(2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？
12200000÷0.5=24400000
该市每天节约用水24400000千克
这么多0，有没有更简洁的方法表示他们呢？
02
新知导入
我们经常遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。例如：
600000＝6×；
20000000＝2×10 000 000＝2×；
6500000＝6.5×1 000 000＝6.5×。
03
新知讲解
这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。
负数也可以类似表示，例如,－360 ＝－3.60×。
03
新知讲解
例3 (1)用科学记数法表示数：
230000，15800…0。
(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×，1.02×，－7.3×。
解：
(1)230 000＝2.3×；15800…0＝1.58×。
(2)4.315×＝4315；1.02×＝1020000；
－7.3×＝－73000000。
31个0
31个0
03
新知讲解
例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。
（1）5.6×＋6.8×；
（2）1.3×－3.5×。
解：（1）5.6×＋6.8×＝（5.6＋6.8）×＝12.4×＝1.24×；
（2）1.3×－3.5×＝（13－3.5）×＝9.5×
03
新知讲解
注意
（1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10.（2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小.
03
新知讲解
例5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约1.41×人，结果用科学记数法表示）
解：
0.5×1.41×＝0.705×1 000 000 000 ＝705 000 000＝7.05×（kg）。
1年按365天计算， 7.05××365 ＝7.05×365×100 000 000 ＝257 325 000 000 ＝2.57 325×（kg）。 答：全国每天大约需要粮食7.05×kg，全国1年大约需要 粮食2.57 325×kg。
04
课堂练习
【例1】12月3日上午，台州马拉松鸣枪开赛，跑进“黄岩，一座甜了千年的城”.本届台州马拉松精心设计了42.195千米的马拉松赛道，数据42.195千米用科学记数法表示为
A.421.95×10 米
B.4.2195×10米
C.4.2195×米
D.0.42195×米
C 42.195千米=42195米=4.2195×米
04
课堂练习
【例2】计算：据测算，我国每年因土地沙化造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法记作5.4×元，其中n为_____
5400000万=54000000000=5.4×,故n为10
04
课堂练习
【例3】用科学记数法表示下列各数：
(1)100000000=
(2)3080000=
(3)-101075000=
(1)100000000=1×
(2)3080000=3.08×
(3)-101075000=-1.01075×
04
课堂练习
【例4】人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077，用科学记数法表示为( )
A.77×
B.0.77×
C.7.7×
D.7.7×
C
04
课堂练习
【选做】5.一批货物总质量为1.2×kg，下列运输工具可将其一次运走的是( )
A.一艘万吨级巨轮
C.一辆拖拉机
B.一辆汽车
D.一辆马车
A 1.2×kg=(12000000÷1000)吨=12000吨，所以可将其一次运走的是一艘万吨级巨轮.故选A.
04
课堂练习
【选做】6.将下列各数：9.99×,1.01×,9.9× ，1.1×按从小到大的顺序用“<”连接起来.
1.01×=10.1×，1.1×=11×， 9.9×<9.99×<10.1×<11×,
所以9.9× <9.99×<1.01×< 1.1×
05
课堂小结
这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。
注意
（1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10.
（2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小.
06
作业布置
【必做】1.长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )
A.0.955×
B.9.55×
C. 9.55×
D.9.5×
C
06
作业布置
【必做】2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×10 2km，下列正确的是( )
A.9.46×-10=9.46×
B.9.46×-0.46=9×
C.9.46×是一个12位数
D.9.46×是一个13位数
D 9.46×-10≈9.46×，故A不正确；9.46×-0.46≈9.46×，故B不正确；9.46×是一个13位数，故C不正确，D正确.故选D.
06
作业布置
【必做】3.某星系中的恒星大约有1.2×颗，1.2× 是一个( )
A.11位数 B.12位数 C.13位数 D.14位数
1.2×=120000000000,是一个12位数，故选B
06
作业布置
【必做】4.求下列用科学记数法表示的数的原数.
(1)7.2×; (2)2.01×;
(3)5.2×； (4)3.07×.
(1)7.2×=720000
(2)2.01×=2010000
(3)5.2×=520
(4)3.07×=30700
06
作业布置
【选做】5.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×的形式，则n的值是（备注：1亿=100000000)
因为1亿=100000000，所以13.6亿=13.6×100000000=1360000000=1.36×，所以n=9，故答案为9.
06
作业布置
【选做】6. 学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，土年思你说的，这块化石距今约230000000年了.”
(1)用科学记数法表示230000000；
(2)小明的说法正确吗？为什么？
06
作业布置
【选做】6.解
(1)230000000=2.3×，
(2)小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的
06
作业布置
【拓展题】光在真空中的传播速度约是3×m/s，光在真空中传播一年的距离称代为光年.
（1)1光年约是多少千米？（一年以3×s计算）
（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
（3)如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？(1m/s=3.6 km/h)
06
作业布置
【拓展题】
(1)3××3×=9×(m),
9×m=9 ×km.
答：1光年约是9×km.
(2)100000×9×=9×(km).
答：银河系的直径约是9×km.
(3)3××3.6=1.08×(km/h),
1.08×÷1000=1.08×
答：光的速度是这架飞机速度的：1.08×倍.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二章 有理数的运算
2.5.2 科学记数法
学习目标：
进一步掌握不等于零的数的零次幂与负整数指数幂运用；
理解幂的运算性质适用于全体整数，并会运用；
会用科学记数法表示绝对值较小的值
核心素养目标：通过科学记数法简化数的写法，培养运算能力和应用意识；进一步掌握不等于零的数的零次幂与负整数指数幂运用，培养学生的逻辑思维能力
学习重点：掌握科学记数法表示大数
学习难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
一、知识链接
1. 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作________。
2.一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足________.
3.用科学记数法表示数，只改变数的________，不改变数的________.
二、自学自测
1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×，则n等于（）
4.6
B.5
C.4
D.3
2.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为_____
一、创设情境、导入新课
思考下面两个问题：
(1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？
(2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
(1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？
(2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？
这么多0，有没有更简洁的方法表示他们呢？
我们经常遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。例如：
600000＝6×；
20000000＝2×10 000 000＝2×；
6500000＝6.5×1 000 000＝6.5×。
这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。
负数也可以类似表示，例如,－360 ＝－3.60×。
【强调】：
一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10.
探究二：例题讲解
教材第61页：
例3 (1)用科学记数法表示数：
31个0
230000，15800…0。
(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×，1.02×，－7.3×。
例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。
（1）5.6×＋6.8×；
（2）1.3×－3.5×。
【强调】：
用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小.
例5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约1.41×人，结果用科学记数法表示）
提炼概念（本节课主要内容提炼）
这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。
注意
（1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10.
（2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小.
【例1】12月3日上午，台州马拉松鸣枪开赛，跑进“黄岩，一座甜了千年的城”.本届台州马拉松精心设计了42.195千米的马拉松赛道，数据42.195千米用科学记数法表示为
A.421.95×10 米
B.4.2195×10米
C.4.2195×米
D.0.42195×米
【例2】计算：据测算，我国每年因土地沙化造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法记作5.4×元，其中n为_____
【例3】用科学记数法表示下列各数：
(1)100000000=
(2)3080000=
(3)-101075000=
【例4】人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077，用科学记数法表示为( )
A.77×
B.0.77×
C.7.7×
D.7.7×
【选做】5.一批货物总质量为1.2×kg，下列运输工具可将其一次运走的是( )
A.一艘万吨级巨轮
C.一辆拖拉机
B.一辆汽车
D.一辆马车
【选做】6.将下列各数：9.99×,1.01×,9.9× ，1.1×按从小到大的顺序用“<”连接起来.
这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。
注意
（1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10.
（2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小.
必做题：
1.长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为( )
A.0.955×
B.9.55×
C. 9.55×
D.9.5×
2.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×10 2km，下列正确的是( )
A.9.46×-10=9.46×
B.9.46×-0.46=9×
C.9.46×是一个12位数
D.9.46×是一个13位数
3.某星系中的恒星大约有1.2×颗，1.2× 是一个( )
A.11位数 B.12位数 C.13位数 D.14位数
4.求下列用科学记数法表示的数的原数.
(1)7.2×; (2)2.01×;
(3)5.2×； (4)3.07×.
选做题：
5.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×的形式，则n的值是（备注：1亿=100000000)
6. 学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，土年思你说的，这块化石距今约230000000年了.”
(1)用科学记数法表示230000000；
(2)小明的说法正确吗？为什么？
拓展题：
光在真空中的传播速度约是3×m/s，光在真空中传播一年的距离称代为光年.
（1)1光年约是多少千米？（一年以3×s计算）
（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
（3)如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？(1m/s=3.6 km/h)
参考答案
【预习自测】
1.B
2.4.2×
【作业布置】
必做
1.C
2.D 9.46×-10≈9.46×，故A不正确；9.46×-0.46≈9.46×，故B不正确；9.46×是一个13位数，故C不正确，D正确.故选D.
3.1.2×=120000000000,是一个12位数，故选B
4.(1)7.2×=720000
(2)2.01×=2010000
(3)5.2×=520
(4)3.07×=30700
选做
5.因为1亿=100000000，所以13.6亿=13.6×100000000=1360000000=1.36×，所以n=9，故答案为9.
6.解
(1)230000000=2.3×，
(2)小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的
拓展
(1)3××3×=9×(m),
9×m=9 ×km.
答：1光年约是9×km.
(2)100000×9×=9×(km).
答：银河系的直径约是9×km.
(3)3××3.6=1.08×(km/h),
1.08×÷1000=1.08×
答：光的速度是这架飞机速度的：1.08×倍.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.5.2科学记数法教学设计
课题 2.5.2科学记数法 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 科学记数法是义务教育阶段数学课程中的一项重要内容，主要应用于七年级上册的教学中。这一教材内容不仅在数学学科中占有重要地位，还为学生后续学习物理、化学等科目提供了必要的基础工具。
核心素养 能力培养 通过科学记数法简化数的写法，培养运算能力和应用意识； 进一步掌握不等于零的数的零次幂与负整数指数幂运用，培养学生的逻辑思维能力。
教学目标 进一步掌握不等于零的数的零次幂与负整数指数幂运用； 理解幂的运算性质适用于全体整数，并会运用； 会用科学记数法表示绝对值较小的值
教学重点 掌握科学记数法表示大数
教学难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 表示( ) A.5与(-2)的积 B.5个(-2)相乘的积 C.2个(-5)相乘的积 D.5个(-2)相加的和 B 创设情境、导入新课 思考下面两个问题： (1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ (2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 复习回顾之前学习的有理数的乘方运算法则。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固认识有理数乘方运算的相关知识。 从天问一号着陆时与地球的距离导入大的数字，引出另一种简便的表示方法。
新知探究 探究一：引入概念 (1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约40000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ 320000000÷40000=80000 天问一号着陆时与地球的距离相当于80000个赤道周长。 (2)已知某市约有1220万人口， 如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 12200000÷0.5=24400000 该市每天节约用水24400000千克 这么多0，有没有更简洁的方法表示他们呢？ 我们经常遇到一些较大的数，为读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。例如： 600000＝6×； 20000000＝2×10 000 000＝2×； 6500000＝6.5×1 000 000＝6.5×。 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 负数也可以类似表示，例如,－360 ＝－3.60×。 【强调】： 一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10. 探究二：例题讲解 教材第61页： 例3 (1)用科学记数法表示数： 31个0 230000，15800…0。 (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×，1.02×，－7.3×。 解： (1)230 000＝2.3×；15800…0＝1.58×。 (2)4.315×＝4315；1.02×＝1020000； －7.3×＝－73000000。 例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。 （1）5.6×＋6.8×； （2）1.3×－3.5×。 解：（1）5.6×＋6.8×＝（5.6＋6.8）×＝12.4×＝1.24×； （2）1.3×－3.5×＝（13－3.5）×＝9.5× 【强调】： 用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小. 例5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约1.41×人，结果用科学记数法表示） 解： 0.5×1.41×＝0.705×1 000 000 000 ＝705 000 000＝7.05×（kg）。 1年按365天计算， 7.05××365 ＝7.05×365×100 000 000 ＝257 325 000 000 ＝2.57 325×（kg）。 答：全国每天大约需要粮食7.05×kg，全国1年大约需要 粮食2.57 325×kg。 教师总结： 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 注意 （1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10. （2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小. 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 激发学生兴趣，引入新课主题，引出新问题，通过对问题的讨论，学生将学习科学记数法.
课堂练习 【例1】12月3日上午，台州马拉松鸣枪开赛，跑进“黄岩，一座甜了千年的城”.本届台州马拉松精心设计了42.195千米的马拉松赛道，数据42.195千米用科学记数法表示为 A.421.95×10 米 B.4.2195×10米 C.4.2195×米 D.0.42195×米 C 42.195千米=42195米=4.2195×米 【例2】计算：据测算，我国每年因土地沙化造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法记作5.4×元，其中n为_____ 5400000万=54000000000=5.4×,故n为10 【例3】用科学记数法表示下列各数： (1)100000000= (2)3080000= (3)-101075000= 解： (1)100000000=1× (2)3080000=3.08× (3)-101075000=-1.01075× 【例4】人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077，用科学记数法表示为( ) A.77× B.0.77× C.7.7× D.7.7× C 【选做】5.一批货物总质量为1.2×kg，下列运输工具可将其一次运走的是( ) A.一艘万吨级巨轮 C.一辆拖拉机 B.一辆汽车 D.一辆马车 A 1.2×kg=(12000000÷1000)吨=12000吨，所以可将其一次运走的是一艘万吨级巨轮.故选A. 【选做】6.将下列各数：9.99×,1.01×,9.9× ，1.1×按从小到大的顺序用“<”连接起来. 1.01×=10.1×，1.1×=11×， 9.9×<9.99×<10.1×<11×, 所以9.9× <9.99×<1.01×< 1.1× 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对科学记数法运算的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 注意 （1）一个数用科学记数法，即a×的形式表示时，一定要满足1≤a<10. （2）用科学记数法表示数，只改变数的形式，不改变数的大小. 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
