第二章有理数的运算章末复习（3） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
第二章 有理数的混合运算章末复习（3）
浙教版七年级上册
绝对值的几何意义（1）
在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.
a：正数、负数和0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0（非负数）， 即对任意有理数 a，总有 | a | ≥ 0.
|0|
绝对值的几何意义：
点与原点的距离。
比如：|4|＝|4-0|，
几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4-0|
|4-0|
|-4|＝|-4-0|，
几何意义：
表示 4 的点与原点的距离。
表示 -4 的点与原点的距离。
|0-0|
|0-0|
|0|=
几何意义：
表示 0的点与原点的距离。
表示 0的点与原点重合：
|0|=0
数轴上表示5和7的两点之间的距离是多少？
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
2
如何用5和7表示2？
|7-5|=2
|7-5|几何意义：表示7的点与表示5的点之间的距离。
|5-7|=2
|5-7|几何意义：表示7的点与表示5的点之间的距离。
数轴上表示-5和7的两点之间的距离是多少？
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
12
如何用-5和7表示12？
|7-(-5)|几何意义：
|(-5)-7|几何意义：
|7-(-5)|
|(-5)-7|
=
表示7的点与表示-5的点之间的距离。
在数轴上，点A表示数a，
线段AB的长。
B
b
x
a
A
AB=b－a
AB=a－b
AB=|a－b|的几何意义：
在数轴上，点B表示数b，
x
a
A
B
b
AB=|a－b|
A、B两点之间的距离
=|b－a|
|6+3|几何意义：
________________________________。
表示6的点与表示-3的点之间的距离
|a+5|几何意义：
________________________________。
表示a的点与表示-5的点之间的距离
|6+3|=|6-(-3)|
|a+5|=|a-(-5)|
|a+b|几何意义：
________________________________。
表示a的点与表示-b的点之间的距离
|a+b|=|a-(-b)|
若|x| = 4，则x =______；
±4
若|﹣x| = 4，则 x =______.
±4
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
互为相反数的两个数的绝对值相等．
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，
数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，
数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
AB=|a－b|的几何意义：
A、B两点之间的距离
线段AB的长。
|2－5|=3
|-2－（-5）|=3
|1－（-3）|=4
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
|2－5|
|-2－（-5）|
|1－（-3）|
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ,
如果｜AB｜＝2用么x为 .
AB=|a－b|的几何意义：
A、B两点之间的距离
线段AB的长。
|x－（-1）|
|x+1|=2
x1=1
x2=-3
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
B
A1
A2
代数表达：
几何表达：
数轴上点P表示的数是2，P，Q两点间的距离为3，
求点Q表示的数；
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
P
Q1
Q2
|x-2|=3
几何表达：
代数表达：
x1=5,
x2=-1,
变式:数轴上点P表示的数是-2，P，Q两点间的距离为3，
求点Q表示的数；
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
P
Q1
Q2
|x-（-2）|=3
几何表达：
代数表达：
|x+2|=3
x1=1,
x2=-5,
若|x-3|=|x+1|，则x=________；
|x-3|=|x+1|=|x-(-1)|几何意义：x到3的距离=x到-1的距离
1
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
两条线段长度相等
若|x+5|+|x-2|=7，请你找出所有符合条件的整数x.
-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
0
4
2
-2
-6
-4
-1
-3
-5
1
3
5
6
7
-7
7
|x+5|+|x-2|=7几何意义：x到-5的距离+x到2的距离=7
符合条件的整数x:
两条线段长度和为7
0
1
|a|
|a|
|a|＝|a-0|，
几何意义：
表示 a的点与原点的距离。
|a|=0
表示 a的点与原点重合：
|a|
a
0
1
a
0
1
a
a：正数、负数和0.
a：正数
a：负数
a：0
∣a∣是非负数，即∣a∣≥0，最小值是0
∣a∣是什么数？最小是多少？
∣a∣是非负数，即∣a∣≥0，最小值是0
当 ， 有最 值，是 .
代数表达：∵
∴
（绝对值的非负性）
即 有最小值0，此时， .
4
|x-4|
|x-4|
表示 x的点与表示 x的点的距离。
表示 x的点与表示 4的点重合：
|x-4|
x
4
4
x
|x-4|:
即 有最小值0，此时， .
当 ， 有最 值，是 .
几何表达：
分析：∵
∴
即 有最大值0，此时， .
变式1当 时， 有最 值，是 .
∴
-∣a∣是什么数？最大是多少？
-∣a∣是非正数，即-∣a∣0，最大值是0
变式2当 时， 有最 值，是 .
分析：∵
∴
即 有最小值1，此时， .
变式3当 时， 有最 值是 .
即 有最大值1，此时 .
分析：∵
∴
则它有最小值，是 .
归纳：对于代数式 ，当 时
则它有最大值，是 .
对于代数式 ，当 时
最小的非负数：
0
最大的非正数：
0
b
b
任何一个数的绝对值都是________数。
非负
绝对值具有非负性，即|a| ≥0。
|a-b|几何意义：表示a的点与表示b的点之间的距离；
|a+b|几何意义：表示a的点与表示-b的点之间的距离。
若|a|+|b|=0，则a=____，b=____。
【分析】
∵|a|+|b|=0，且|a|≥0，|b|≥0，
∴|a|=0，|b|=0，
∴a=0，b=0。
0
0
两条线段长度和为0
变式1:若|m|+|n-1|=0，则m=____，n=____；
解：(1)∵|m|+|n-1|=0，
∴|m|=0，|n-1|=0，
∴m=0，n-1=0，
∴n=1。
0
1
两条线段长度和为0
变式2:若|m-2|+|n+5|=0，则 =____。
∵|m-2|+|n+5|=0，
∴|m-2|=0，|n+5|=0，
∴m-2=0，n+5=0，
∴m=2，n=-5，
∴==25。
25
两条线段长度和为0
变式3:若与互为相反数，则的值为(　　)
A.1 B.－1
C.2024 D.－2024
A
两条线段长度和为0
变式4:已知|x-1|+|y-2|+|z+3|=0，求x+y+z的值。
解：∵|x-1|+|y-2|+|z+3|=0，
∴|x-1|=0，|y-2|=0，|z+3|=0，
∴x-1=0，y-2=0，z+3=0，
∴x=1，y=2，z=-3，
∴x+y+z=0。
三条线段长度和为0
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin