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第3章：圆的基本性质培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如图,AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若 ，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OC，OD，则∠COD＝（ ）
A．72° B．60 C．54 D．48°
3.如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，D是边上的一点，以为直径的交边于点E，若，则弧EB的长为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD．若BD⊥OC，则的长为（ ）
A． B． C． D.
7.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线 于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图，在中，AB是的直径，，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10． 上述结论中正确的是（ ）
A.①③ B.①②③ C.①③③ D.①④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若扇形的圆心角为，半径为12，则扇形的面积为______________
12.如图，点A，B，C都在⊙O上，，，则的度数为_______
13.如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________
14.如图，在半圆O中，交弦于点D，若，，则长为 ．
15.如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为___________
16．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为__________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，OA,OB,OC都是的半径，．
(1)求证：； (2)若，求的半径．
18（本题6分）如图，在中，为半径上一点．过作弦，交于，两点．连接并延长，交于点，连接交于点．已知．
（1）求证：；（2）探究线段，长度之间的数量关系，并证明．
19（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，
（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．
20（本题8分）．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．
(1)求证：；(2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．
21（本题10分）．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧BE，于点D，BE分别交AD，AC于F，G.
（1）求证：FA=FB；（2）若BD=0D=2，求阴影部分面积.
22（本题10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长
23（本题12分）．已知内接于，的平分线交于点D，连接，．
(1)如图①，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式： ；
(2)如图②，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．
24（本题12分）．如图，在△ABC中，，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．
（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使时，求的值．
（3）当点D到移动到使时，求证：．
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第3章：圆的基本性质培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D解析：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵ ，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴，
∴ ；
故答案为：D．
2.答案：A
解析：∵该五边形ABCDE是正五边形∴∠COD=
故选择：A.
3.答案：B
解析：∵半径，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
4.答案：C
解析：∵，，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴,
故选：C．
5.答案：B
解析：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴弧EB的长为．
故选择：B．
6.答案：B
解析：如图，连接BC，
∵OD=DC，且BD⊥OC，
∴BD是线段OC的垂直平分线，
∴BC=OB，
又∵OB=OC，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
∴
故答案为：B.
7.答案：C
解析：过D作于E，
∵是边长为的等边三角形的外接圆，
∴，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
8.答案：C
解析：连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
∴，
又，
∵
∴，
∴的长度为，
故选：C．
9.答案：C
解析：连接 ，
的长与 的半径相等， 为等边三角形，
∴
∴
∴
在 中， ，
在 中， ，
在 中， ，
故答案为：C.
10.答案：D
解析：①∵，
∴；
又∵点E是点D关于的对称点，
∴；故①正确；
②∵，故②错误；
③由M为AB上动点，D为定点，
∴不一定垂直于CE；故③错误；
④作C关于的对称点F，连接交于点N，连接交于点M，此时的值最短，即为长，连接，
∵，
∴，
∴，
∴是的直径，
∵，
∴，
∴，故④正确．
故正确的个数为2个①④
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：扇形的面积为；
故答案为：．
12.答案：
解析：，
，
，
，
，
设，，
，
，
，解得，
，
，
故答案为：
13.答案：
∵是圆的直径，
∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为，
∵、、、所对的弧的和为半圆，
∴，
故答案为：．
14.答案：10
解析：∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：10．
15.答案：
解析：过点作于，于，于，
，
，
由题意得，，
，
，，，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：
16.答案：
解析：连接，如下图：
∵，
∴
∴，
又∵点为的中点，
∴，
弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，就绕着点逆时针旋转，扫过的部分为下图中的阴影部分，
由题意可得：，
∴，，
又∵，
∴，
∴
扫过的部分的面积就是，
故答案为：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
，
．
（2）解：过点作半径于点，则，
，
∴，
，
，
，
在中，
，
在中，，
，
，即的半径是．
18.解析：证明：（1）如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
．
19.解析：（1）证明：∵∠P＝∠C，∠1＝∠C，
∴∠1＝∠P，
∴CB∥PD.
（2）解：连接OC，如图，
∵∠1＝30°，
∴∠P＝30°，
∵CD⊥AB，
∴，
∴∠BOC＝2∠P＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴OB＝BC＝3，
∴⊙O的直径为6．
20.解析：（1）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：连接，如图，
由（1）得，
∵，
∴，
∴的长．
21.（1）证明：∵A点平分弧BE
，
∵BC是⊙O的直径，
.
（2）解：连接AO、EO、EC，作EH⊥BC于H ，
是等边三角形，
∵
.
∵OE=OC
∴△EOC是等边三角形，
22.解析：（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°-90°＝90°；
（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
∵BD⊥AC，
∴，
∵CF∥AD，
∴∠F+∠BAD＝180°，
∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，
∴，即BD=2BC=8，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
23.（1）解析：如图①在线段上截取，连接，
，平分，
，
，
，
同理：，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图②，延长到点M，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
24.解析：（1）证明：根据题意得，
∵，
∴，
∴，
∴点B在上．
（2）解：连接，如图，
∵，为直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：过点B作，过点A作，交于点N，连接，
∵，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
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