第2章 特殊三角形 2.1-2.2 同步练（含答案）初中数学浙教版八年级上册

浙教版数学八上2.1-2.2
一、单选题
1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， AB=6，BC=7，AC=4，直线m是 中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.则 周长的最小值为（　　）.
A．10 B．11 C．11.5 D．13
3．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图所示方向被击出（球可以经过多次反弹）那么该球最后将落入的球袋是（　　）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
4．如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是（　　）
A．70° B．80° C．110° D．130°
5．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．140°
6．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）
A．140° B．100° C．50° D．40°
7．如图.在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）
A．84° B．88° C．90° D．96°
8．如图，为等腰的高，其中，，E，F分别为线段，上的动点，且，当且取最小值时，的度数为（ ）．
A．90° B．95° C．85° D．80°
二、填空题
9．下列图形中，是轴对称图形的有　 　个．
10．若实数m、n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是　 　．
11．已知等腰三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长度为　 　．
12．如图，点P关于 、 的对称点分别是 ， ，线段 分别交 、 于D、 ， cm，则 的周长为　 　 cm．
13．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为　 　。
三、解答题
14．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长；
（2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．
15．已知关于 x，y 的方程组的解满足，
（1）求实数 m的取值范围．
（2）若，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
16．如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线图（2）问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点 ；
②连接 交直线l于点P，则点P即为所求.
请你参考小明的做法解决下列问题：
如图（3），在 ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使 的周长最小.
答案解析部分
1．B
2．A
解：∵直线m垂直平分AB，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，
∴△APC周长的最小值是：6+4=10．
3．A
4．C
依题意有∠BAC＝∠DEC＝ ∠BAD＝25°，∠B＝30°，
故∠BCF＝55°，
那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，
故∠BCD＝110°．
5．B
解：∵P与 关于 对称
∴ 垂直平分
∴ 平分
∴
∵
∴
同理可得，
∴
∴ .
6．B
解：如图，分别作出点P关于直线OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，
∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM。
∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°
∴∠COD=2∠AOB=80°
在△COD中，OC=OD
∴∠OCD=∠ODC=50°
又∵OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON
∴△CON≌△PON （SAS）
∴∠OCN=∠NPO=50°
同理可得 ∠OPM=∠ODM=50°
∴ ∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.
7．B
解：如图示，作 关于 和 的对称点 ， A" ，连接 A'A"，交 于 ，交 于 ，则A'A" 即为 的周长最小值.
延长 ，作 于 点，
，
，
，
， ，
且 ， ，
，
8．B
9．2
根据题意，是轴对称图形的有：
∴是轴对称图形的有2个
10．10
11．6
12．8
解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，
∴PD=P1D，PC=P2C；
∵P1P2=8（cm），
∴P1D+DC+P2C=8（cm），
∴PD+DC+PC=8（cm），
即△PCD的周长为8cm．
13． 11
解：如图，连接AD交EF于G'点，
∵EF是AC的垂直平分线，
∵G’C=G‘A，GC=GA
∴GD+GC=GD+GA＞AD=G'D+G'A=G'D+G'C，
∴当点G在G'点时，△CDG的周长最短，
∵S△ABC=BC×AD=×4×AD=18，
∴AD=9，
∴G'D+G'C=9，
∵D为BC的中点，
∴CD=2，
∴△CDG的周长为11.
14．（1）、、
（2）能；、
15．（1）
（2）16
16．
解：如图所示：
的周长
为 的中位线
，DE为定值
要使 的周长最小
则 的和最小
根据小明的做法，
过点D作关于BC的对称点F，连接EF与线段BC交于P点，
则此时 的和最小，此时 的周长最小.
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