第二章 有理数的运算 章末复习（4） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第二章 有理数的混合运算章末复习（4）
浙教版七年级上册
绝对值的几何意义（2）
在数轴上，点A表示数a，
线段AB的长。
B
b
x
a
A
AB=|a－b|的几何意义：
在数轴上，点B表示数b，
x
a
A
B
b
AB=|a－b|
A、B两点之间的距离
当 时， ∣x－1∣+ ∣x+3∣有最小值，最小值是多少？
1、∣x－1∣几何意义：
2、∣x+3∣几何意义：
3、∣x－1∣ + ∣x+3∣几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x+3|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
|x+3|
-3
4
当 时， ∣x－1∣+ ∣x+3∣有最小值，最小值是多少？
1、∣x－1∣几何意义：
2、∣x+3∣几何意义：
3、∣x－1∣ + ∣x+3∣几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x+3|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
|x+3|
x>1,∣x－1∣+ ∣x+3∣>4
当 时， ∣x－1∣+ ∣x+3∣有最小值，最小值是多少？
1、∣x－1∣几何意义：
2、∣x+3∣几何意义：
3、∣x－1∣ + ∣x+3∣几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x+3|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
|x+3|
x<-3, ∣x－1∣+ ∣x+3∣>4
式子|x-1|+|x-6|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______。
0
4
2
-1
1
3
5
6
7
∵|x-1|表示x到1的距离，|x-6|表示x到6的距离
∴|x-1|+|x-6|表示x到1和x到6的距离之和
①当1≤x≤6时
x1
距离之和为：绿色线段长度和：6-1=5
②当x<1时
x2
x3
距离之和为：蓝色线段长度和：>5
③当x>6时
距离之和为：黄色线段长度和：>5
5
1≤x≤6
当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣有最小值，最小值是多少？
1、∣x－1∣几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
2、∣x-2∣几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
2、∣x-3∣几何意义：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-3|
当x1时，∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣3
当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣有最小值，最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
当x3时，∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣3
当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣有最小值，最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
|x-2|
|x-3|
|x-2|=0,
x=2,
当x= 2 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣有最小值，最小值是2
求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值，并求出最小值。
∵|x-1|表示x到1的距离，|x-2|表示x到2的距离，|x-3|表示x到3的距离
∴|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1、x到2、x到3的距离之和
当1≤x≤3时，|x-1|+|x-3|的最小值是2
在此条件下，只要|x-2|取最小值即可
当x=2时，|x-2|取最小值0
对应地，当x=2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|取最小值2
0
4
2
-1
1
3
5
6
7
一、求|x-a|+|x-b|的最小值（a当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a
二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（aa
c
b
当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a
a
b
x
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-3|
当x 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，
最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-3|
当x时，∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
当x 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，
最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
当x时，∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-3|
当x 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，
最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-4|
当14
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-3|
当x 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，
最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-4|
当34
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-2|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-3|
当 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣有最小值，
最小值是多少？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
x
|x-4|
4
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣+ ∣x－5∣
有最小值，最小值是多少？
因此，当x=3时，
∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣ + ∣x－5∣有最小值 6
当x= 时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣+ ∣x－5∣有最小值，最小值是多少？
三组:∣x－1∣+ ∣x－5∣、 ∣x－2∣+ ∣x－4∣和∣x－3∣
当1≤x≤5时， ∣x－1∣ + ∣x－5∣有最小值为4.
当2≤x≤4时， ∣x－2∣ + ∣x－4∣有最小值为2.
当x=3时， ∣x－3∣ 有最小值为0.
三者同时取最小值的条件是x=3
因此，当x=3时， ∣x－1∣+ ∣x－2∣+ ∣x－3∣+ ∣x－4∣ + ∣x－5∣有最小值 6
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-1|
x
|x-5|
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|x-2|
x
|x-3|
规律
问题：当x= 时， ∣x－a1∣+ ∣x－a2∣+ ∣x－a3∣+ ...+ ∣x－an-1∣ + ∣x－an∣有最小值？（a1≤a2≤a3≤a4≤... ≤an-1≤an）
猜想：
当x= 时，原式有最小值.
⑴当n为奇数时
⑵当n为偶数时
当 时，原式有最小值.
求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值。
两两配对
当__________，|x-1|+|x-10|取最小值_____；
1≤x≤10
9
当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____；
2≤x≤9
7
当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____；
3≤x≤8
5
当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____；
4≤x≤7
3
当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____。
5≤x≤6
1
综上，当5≤x≤6时，原式取最小值：9+7+5+3+1+0=25。
求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-11|取最小值。
两两配对
当__________，|x-1|+|x-11|取最小值_____；
1≤x≤11
10
当__________，|x-2|+|x-10|取最小值_____；
2≤x≤10
8
当__________，|x-3|+|x-9|取最小值_____；
3≤x≤9
6
当__________，|x-4|+|x-8|取最小值_____；
4≤x≤8
4
当__________，|x-5|+|x-7|取最小值_____。
5≤x≤7
2
综上，当x=6时，原式取最小值：10+8+6+4+2+0=30。
当__________，|x-6|取最小值_____。
x=6
0
谢谢
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