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第二章 有理数的运算
2.6 有理数的混合运算
学习目标：
掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；
能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算。
核心素养目标：在有理数混合运算的过程中，培养学生的观察、分析、归纳和运算能力；通过小组合作学习，培养运算能力和应用意识。
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序，正确进行有理数的混合运算。
学习难点：有理数混合运算中符号的确定，合理运用运算律简化有理数混合运算
一、知识链接
1.一般地，有理数混合运算的法则是：先算_______，再算_______，最后算_______。如有括号，先进行_______。
2. 进行有理数的混合运算时，注意各个________的运用，使运算更加简便.
二、自学自测
1. 计算4+(-8)÷(-4)-(-1)的结果是()
A.2
B.3
C.7
D.
2.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是( )℃
A.-50
B.-42
C.-40
D.-32
一、创设情境、导入新课
若已知圆形花坛的半径和中央雕塑正方形底座的边长，怎样计算花坛的种花面积？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？
【强调】：
有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
一般地，有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
拓展：
有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.
运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.
探究二：例题讲解
教材第64页：
例1 计算：
(1)×(－)－； (2)÷－×＋。
【强调】：
拓展
(1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级.
(2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题.
(3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便.
例2
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20 cm和20cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？
【强调】：
注意
进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便.
【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是
A.2-0×2+4
C.2×0+2-4
B.2-0+2×4
D.2+0-2×4
【例2】计算 15-4×(-3)+×2的结果为_______
【例3】计算：
(1)-62÷×+0.53.
(2)(-12)×(--)-(-)2
(3)-12024+×[1-(-2)3]
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：
周次 一 二 三 四
日平均销售量/碗 38 26 10 -4
(1)麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周每天的平均收益最多？该周的总收益是多少？
(2)这四周的总销售额是多少？
(3)为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水;方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？请说明理由.
【选做】5.定义一种新运算“☆”，规则为m☆n=+mn-n，例如：2☆3=+2x3-3=8+6-3=11.依据定义解答下列问题：
(1)(-2)☆4;
(2)(-1)☆[(-5)☆2].
【选做】6.若要使式子(2□7)△(-)的计算结果最大，则应分别在□，△中填入下列选项中的 ( )。
A.+,-
B.×,-
C.÷,-
D.-,÷
必做题：
1.若()÷163=，则计算80-163÷()的结果是( )
A.-130 B.130 C.-290 D.290
2.定义新运算“※”如下：对于任意有理数a和b，规定a※b=b2-ab，如1※3=32-1×3=6，则(-3)※(-2)的值为( )。
A.2 B.-2 C.6 D.-6
3. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过 150分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方式B是每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过 350 分钟的按每分钟0.20元加收通话费:
(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟,则朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少
(2)在(1)条件下所需的费用,若朵朵爸爸改用计费方法B,则比计费方法 A 多通话多少分钟
4.符号"f"表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1-，f(2)=1-，f(3)=1-，f(4)=1-，…利用以上运算的规律，写出f(n)=_______ (n为正整数)，计算f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)=_______
选做题：
5.已知m,n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点与原点的距离恰好为6个单位长度，求+2pq-a-的值
6.有20箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的千克数记为正数,不足15千克的千克数记为负数,称重记录如下:
(1)最重的一箱比最轻的一箱多多少千克
(2)求这20箱苹果的总质量.
(3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克,售价是15元/千克,运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售,则售完这20箱苹果能盈利多少元
拓展题：
观察算式：=1-=，，，…
按规律填空：
_______;
_______;
如果n为正整数，那么+_______;
参考答案
【预习自测】
C
原式=4+2+1=7
D
(5000-3000)÷1000×6
=2000÷1000×6
=2×6
=12
-20-12=-32℃
【作业布置】
必做
1. A
【解析】因为(++-)÷163=，所以163÷(++-)=210，所以原式＝80-210=-130，故选A。
2. 由题意得，(-3)※(-2)=(-2)2-(-3)×(-2)=4-6=-2，故选B
3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
=111(元)
答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.
(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2-362=350+115-362=103(分钟).
答:比计费方法A多通话103分钟.
4. (1)因为f(1)=1-，f(2)=1-，f(3)=1-，f(4)=1-，…，所以f(n)=1-，所以f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)=(1-)(1-)(1-)…(1-)=×××…×=。
故答案为1-.
选做
5.
因为m,n互为相反数，且m≠n,p,q互为倒数，数轴上表示数a的点与原点的距离
恰好为6个单位长度，
所以m+n=0,=-1, pq=1, a=±6.
当a=6时，+2pq-a-=+2×1-×6-(-1)=0
当a=-6时，+2pq-a-=+2×1-×(-6)-(-1)=6.
综上可得，+2pq-a-的值是0或6.
6.解：
(1)(15+0.6)-(15-0.5)=1.1(千克),
即最重的一箱比最轻的一箱多1.1千克.
(2)2×(-0.5)+1×(-0.4)+5×(-0.2)+2×0+4×0.2+2 ×0.3+4×0.6=1.4(千克)，
所以这20箱苹果的总质量为 20×15+1.4=301.4(千克).
(3)301.4×(1-10%)×15-301.4×8.5=1507(元)。
答:售完这20箱苹果能盈利1507元.
拓展
因为=1-=，，，
所以①=
②+…+
③如果n为正整数，那么+.故答案为① ② ③.
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第二章 有理数的运算
2.6 有理数的混合运算
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.
2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算.
02
新知导入
若已知圆形花坛的半径和中央雕塑正方形底座的边长，怎样计算花坛的种花面积？
03
新知讲解
一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？
03
新知讲解
解：
圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积.
花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2，
这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减法；
花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米.
03
新知讲解
有理数的混合运算：
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
03
新知讲解
一般地，有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如有括号，先进行括号里的运算。
03
新知讲解
拓展
有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.
运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.
03
新知讲解
例1 计算：
(1)×(－)－； (2)÷－×＋。
解：
(1) ×(－)－
=36×-8
=6-8
=-2
(2)÷－×＋
= ×－×81+9
=－27+9
=－
03
新知讲解
拓展
(1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级.
(2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题.
(3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便.
03
新知讲解
例2
底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20 cm和20cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？
03
新知讲解
例2
解：
水桶内水的体积为π×102×30cm3 ，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×102×30－2×π×32×5)。
(π×102×30－2×π×32×5)÷(50×20)
＝(9000－270)÷1000
＝8730÷1000
＝8.73(cm)。
答：长方体容器内水的高度约为8.73 cm。
03
新知讲解
例2
解：
03
新知讲解
注意
进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便.
04
课堂练习
【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是
A.2-0×2+4
B.2-0+2×4
C.2×0+2-4
D.2+0-2×4
B
A选项,2-0×2+4=2+4=6;
B选项,2-0+2×4=2+8=10;
C选项,2×0+2-4=2-4=-2;
D选项,2+0-2×4=2-8=-6.
因为10>6>-2>-6,所以2-0+2×4 的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【例2】计算 15-4×(-3)+×2的结果为_______
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
04
课堂练习
【例3】计算：
(1)-62÷×+0.53.
(2)(-12)×(--)-(-)2
(1)原式=-36××+0.125
=-16+0.125=-15.875
(2)原式=-12×+(-12)×(-)+(-12)×(-)-
=-2+4+3-=4
04
课堂练习
【例3】计算：
(3)-12024+×[1-(-2)3]
(3)原式=-1+×(1+8)-1+×9
=-1+3
=2
04
课堂练习
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：
(1)麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周每天的平均收益最多？该周的总收益是多少？
(2)这四周的总销售额是多少？
周次 一 二 三 四
日平均销售量/碗 38 26 10 -4
04
课堂练习
【例4】
(1)第一周每天的平均收益：(4.5-3.1)×(38+50)=123.2(元);
第二周每天的平均收益：(5-3.1)×(26+50)=144.4(元)；
第三周每天的平均收益：(5.5-3.1)×(10+50)=144(元)；
第四周每天的平均收益：(6-3.1)×(50-4)=133.4(元).
因为123.2<133.4<144<144.4，所以第二周每天的平均收益最多，该周的总收益为144.4×7=1010.8(元).
(2)这四周的总销售额是
7× [(38+50)×4.5+(26+50)×5+(10+50)×5.5+(50-4)×6]
=9674(元). 答：这四周的总销售额是9674元.
04
课堂练习
【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)：
(3)为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水;方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？请说明理由.
周次 一 二 三 四
日平均销售量/碗 38 26 10 -4
04
课堂练习
【例4】
(3)更希望以方案二卖出.
理由如下：若有人一次性购买4碗，小刘的收益如下：
方案一:4×(6-3.1-0.7)=8.8(元)
方案二：4×(6-3.1)-2=9.6(元).
因为9.6>8.8,所以方案二会使小刘收益更多，所以小刘更希望以方案二卖出.
04
课堂练习
【选做】5.定义一种新运算“☆”，规则为m☆n=+mn-n，例如：2☆3=+2x3-3=8+6-3=11.依据定义解答下列问题：
(1)(-2)☆4;
(2)(-1)☆[(-5)☆2].
【解】(1)因为m☆n=+mn-n,所以(-2)☆4+(-2)×4-4=16+(-8)+(-4)=4.
(2)因为m☆n=+mn-n,
所以(-1)☆[(-5)☆2]
=(-1)☆[+(-5)×2-2]
=(-1)☆(25-10-2)
=(-1)☆13
=+(-1)×13-13
=(-1)+(-13)+(-13)
=-27.
04
课堂练习
【选做】6.若要使式子(2□7)△(-)的计算结果最大，则应分别在□，△中填入下列选项中的 ( )。
A.+,-
B.×,-
C.÷,-
D.-,÷
04
课堂练习
【选做】6. D
A.(2+7)-(- )=9+=9
B.(2×7)-(-)=14+=14
C.(2÷7)-(-)=+=+=
D.(2-7)÷(-)=-5×(-3)=15
因为15>14>9>，所以当选取D选项的符号时，结果最大，故选D。
05
课堂小结
06
作业布置
【必做】1.若()÷163=，则计算80-163÷()的结果是( )
A.-130 B.130 C.-290 D.290
A
【解析】因为(++-)÷163=，所以163÷(++-)=210，所以原式＝80-210=-130，故选A。
06
作业布置
【必做】2.定义新运算“※”如下：对于任意有理数a和b，规定a※b=b2-ab，如1※3=32-1×3=6，则(-3)※(-2)的值为( )。
A.2 B.-2 C.6 D.-6
由题意得，(-3)※(-2)=(-2)2-(-3)×(-2)=4-6=-2，故选B
06
作业布置
【必做】3. 一家电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过 150分钟的按每分钟0.25元加收通话费;计费方式B是每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过 350 分钟的按每分钟0.20元加收通话费:
(1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟,则朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少
(2)在(1)条件下所需的费用,若朵朵爸爸改用计费方法B,则比计费方法 A 多通话多少分钟
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
=111(元)
答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.
(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2-362=350+115-362=103(分钟).
答:比计费方法A多通话103分钟.
06
作业布置
【必做】4.符号"f"表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1-，f(2)=1-，f(3)=1-，f(4)=1-，…利用以上运算的规律，写出f(n)=_______ (n为正整数)，计算f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)=_______
(1)因为f(1)=1-，f(2)=1-，f(3)=1-，f(4)=1-，…，所以f(n)=1-，所以f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)=(1-)(1-)(1-)…(1-)=×××…×=。
故答案为1-.
06
作业布置
【选做】5.已知m,n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点与原点的距离恰好为6个单位长度，求+2pq-a-的值
06
作业布置
【选做】5.
因为m,n互为相反数，且m≠n,p,q互为倒数，数轴上表示数a的点与原点的距离
恰好为6个单位长度，
所以m+n=0,=-1, pq=1, a=±6.
当a=6时，+2pq-a-=+2×1-×6-(-1)=0
当a=-6时，+2pq-a-=+2×1-×(-6)-(-1)=6.
综上可得，+2pq-a-的值是0或6.
06
作业布置
【选做】6.有20箱苹果,以每箱15千克为标准,超过15千克的千克数记为正数,不足15千克的千克数记为负数,称重记录如下:
(1)最重的一箱比最轻的一箱多多少千克
(2)求这20箱苹果的总质量.
(3)若这批苹果的批发价是8.5元/千克,售价是15元/千克,运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售,则售完这20箱苹果能盈利多少元
与标准质量的差(单位:千克) -0.5 -0.4 -0.2 2 +0.2 +0.3 +0.6
箱数 2 1 5 2 4 2 4
06
作业布置
【选做】6.解：
(1)(15+0.6)-(15-0.5)=1.1(千克),
即最重的一箱比最轻的一箱多1.1千克.
(2)2×(-0.5)+1×(-0.4)+5×(-0.2)+2×0+4×0.2+2 ×0.3+4×0.6=1.4(千克)，
所以这20箱苹果的总质量为 20×15+1.4=301.4(千克).
(3)301.4×(1-10%)×15-301.4×8.5=1507(元)。
答:售完这20箱苹果能盈利1507元.
06
作业布置
【拓展题】观察算式：=1-=，，，…
按规律填空：
_______;
_______;
如果n为正整数，那么+_______;
06
作业布置
【拓展题】因为=1-=，，，
所以①=
②+…+
③如果n为正整数，那么+.故答案为① ② ③.
06
作业布置
【拓展题】③如果n为正整数，那么+.故答案为①②③.
(2) ①因为=,…,所以=.
②1-.
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2.6有理数的混合运算教学设计
课题 2.6有理数的混合运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 有理数的混合运算是初中数学的重要内容之一，它涵盖了加、减、乘、除以及乘方等基本运算的综合应用。这部分内容不仅是对学生前期所学有理数基本运算的巩固和提升，也是为后续学习代数、方程和函数等知识打下坚实基础的关键环节。通过有理数的混合运算，学生能够更好地理解数学运算的顺序和法则，提升逻辑思维和问题解决能力。
核心素养 能力培养 在有理数混合运算的过程中，培养学生的观察、分析、归纳和运算能力； 通过小组合作学习，培养运算能力和应用意识。
教学目标 掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算。
教学重点 掌握有理数混合运算的顺序，正确进行有理数的混合运算。
教学难点 有理数混合运算中符号的确定，合理运用运算律简化有理数混合运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077，用科学记数法表示为( ) A.77× B.0.77× C.7.7× D.7.7× C 创设情境、导入新课 若已知圆形花坛的半径和中央雕塑正方形底座的边长，怎样计算花坛的种花面积？ 复习回顾之前学习的有理数的乘方运算法则和科学记数法的表示。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固认识有理数乘方运算法则和科学记数法的相关知识。 从花坛的种花面积导入有理数的混合运算，引出运算方法。
新知探究 探究一：引入概念 一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？ 解： 圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积. 花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2， 这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减法； 花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米. 【强调】： 有理数的混合运算：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 一般地，有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。 拓展 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算. 运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的. 探究二：例题讲解 教材第64页： 例1 计算： (1)×(－)－； (2)÷－×＋。 解： (1) ×(－)－ =36×-8 =6-8 =-2 (2)÷－×＋ = ×－×81+9 =－27+9 =－ 【强调】： 拓展 (1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级. (2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题. (3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便. 例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20 cm和20cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？ 解： 水桶内水的体积为π×102×30cm3 ，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×102×30－2×π×32×5)。 (π×102×30－2×π×32×5)÷(50×20) ＝(9000－270)÷1000 ＝8730÷1000 ＝8.73(cm)。 答：长方体容器内水的高度约为8.73 cm。 【强调】： 注意 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便. 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材实际例题，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 通过具体的例题，学生自主完成，加深对所学知识的理解
课堂练习 【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是 A.2-0×2+4 C.2×0+2-4 B.2-0+2×4 D.2+0-2×4 B A选项,2-0×2+4=2+4=6; B选项,2-0+2×4=2+8=10; C选项,2×0+2-4-2-4=-2; D选项,2+0-2×4=2-8=-6. 因为10>6>-2>-6,所以2-0+2×4 的结果最大.故选B. 【例2】计算 15-4×(-3)+×2的结果为_______ 原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45. 【例3】计算： (1)-62÷×+0.53. (2)(-12)×(--)-(-)2 (3)-12024+×[1-(-2)3] 解： (1)原式=-36××+0.125 =-16+0.125=-15.875 (2)原式=-12×+(-12)×(-)+(-12)×(-)- =-2+4+3-=4 (3)原式=-1+×(1+8)-1+×9 =-1+3 =2 【例4】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，开业第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元.月末结算时，每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表(表中数据为每周的日平均销售量，一周7天)： 周次一二三四日平均销售量/碗382610-4
(1)麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周每天的平均收益最多？该周的总收益是多少？ (2)这四周的总销售额是多少？ (3)为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水;方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元.若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？请说明理由. (1)第一周每天的平均收益：(4.5-3.1)×(38+50)=123.2(元); 第二周每天的平均收益：(5-3.1)×(26+50)=144.4(元)； 第三周每天的平均收益：(5.5-3.1)×(10+50)=144(元)； 第四周每天的平均收益：(6-3.1)×(50-4)=133.4(元). 因为123.2<133.4<144<144.4，所以第二周每天的平均收益最多，该周的总收益为144.4×7=1010.8(元). (2)这四周的总销售额是 7× [(38+50)×4.5+(26+50)×5+(10+50)×5.5+(50-4)×6] =9674(元). 答：这四周的总销售额是9674元. (3)更希望以方案二卖出. 理由如下：若有人一次性购买4碗，小刘的收益如下： 方案一:4×(6-3.1-0.7)=8.8(元) 方案二：4×(6-3.1)-2=9.6(元). 因为9.6>8.8,所以方案二会使小刘收益更多，所以小刘更希望以方案二卖出. 【选做】5.定义一种新运算“☆”，规则为m☆n=+mn-n，例如：2☆3=+2x3-3=8+6-3=11.依据定义解答下列问题： (1)(-2)☆4; (2)(-1)☆[(-5)☆2]. 【解】(1)因为m☆n=+mn-n,所以(-2)☆4+(-2)×4-4=16+(-8)+(-4)=4. (2)因为m☆n=+mn-n, 所以(-1)☆[(-5)☆2] =(-1)☆[+(-5)×2-2] =(-1)☆(25-10-2) =(-1)☆13 =+(-1)×13-13 =(-1)+(-13)+(-13) =-27. 【选做】6.若要使式子(2□7)△(-)的计算结果最大，则应分别在□，△中填入下列选项中的 ( )。 A.+,- B.×,- C.÷,- D.-,÷ 6. D A.(2+7)-(- )=9+=9 B.(2×7)-(-)=14+=14 C.(2÷7)-(-)=+=+= D.(2-7)÷(-)=-5×(-3)=15 因为15>14>9>，所以当选取D选项的符号时，结果最大，故选D。 完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对有理数的混合运算的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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