浙教版2024年七年级上册第2章 有理数的运算 单元能力提升训练卷 含解析

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浙教版2024年七年级上册第2章 有理数的运算 单元能力提升训练卷
姓名：___________ 班级：___________
一、选择题
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．3
2．我国祝融号火星探测器成功登陆火星，中国成为世界上第二个有能力在火星实现软着陆的国家．据有关数据显示，火星和地球最近的时候，相距千米，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．有下列两个结论：①两数之和为负，至少有一个加数为负；②两数之和不可能比两个加数都小．其中，正确的（ ）
A．只有① B．只有② C．有①和② D．一个也没有
4．将写成省略加号后的形式是(　　)
A． B． C． D．
5．最高气温与最低气温的差称为温差．某地某天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差为（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是 （ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到0.1）
C．（精确到个位） D．（精确到0.000 1）
8．一个有理数与它的相反数相乘，积（ ）．
A．为正数 B．为负数 C．可能为正数，也可能为负数 D．不大于
9．等于（ ）
A． B． C． D．0
10．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位．
A． B． C． D．
二、填空题
11．比0小3的数是 ，比小3的数是 ．
12．在中，指数是 ，底数是 ．
13．计算： ．
14．如果，那么 ．
15．定义新运算“”：对于任意有理数，，规定．计算： ．
16．已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
18．煤矿井下A点的海拔高度为米，已知从A到B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，已知B点在A点的上方．
(1)求B的海拔高度；
(2)用正负数表示温度的变化量，上升为正，下降为负，若C点海拔高度为米，海拔高度每下降10米温度变化量为，从C点到A点温度有什么变化？
19．计算
(1)
(2)
20．数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的方法计算：．
21．设表示取不大于a的最大整数，例如：．
(1)求的值；
(2)令，求．
22．（1）判断的结果是正数还是负数．
（2）偶数个负数相乘，其乘积是______，奇数个负数相乘，其乘积是_______（填“正数”或“负数”）
（3）计算：
23．若，， ， ···，照此规律试求：
(1) ，
(2)计算：；
(3)计算：
24．综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈4次方”，写作，读作“的圈3次方”，一般地把写作，a 读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ； ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：
① ；
② ．
（3）算一算：．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A C D B D C B
1．C
【分析】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】乘积是1的两数互为倒数．
解：的倒数是．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式，为整数，当原数大于等于时，将原数变为时，小数点向左边移动几位，的值就是几，由此即可求解．
【详解】解：．
故选：．
3．A
【分析】本题考查了有理数的加法法则，①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；③任何数与0相加仍得原数．
【详解】解：①两数之和为负，至少有一个加数为负，说法正确；
②两数之和不可能比两个加数都小，说法错误，当两数都为负数时，两数之和比两个加数都小．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得．
【详解】解：原式
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
根据题意列算式计算即可得到结果．
【详解】解：∵最低气温为，最高气温为，
∴，
∴该地这天的温差为．
故选：C．
6．D
【分析】根据有理数的除法法则，逐一计算后，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的除法．熟练掌握除法法则，正确的计算，是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的；
B、（精确到0.1），故该选项是正确的；
C、（精确到个位），故该选项是错误的；
D、（精确到0.000 1），故该选项是错误的；
故选：B
8．D
【分析】本题考查了有理数的乘法和相反数，设这个有理数为，则它的相反数是，然后分当时，当时，当时三种情况分析即可，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键．
【详解】解：设这个有理数为，则它的相反数是，
当时，；
当时， ；
当时， ，
所以结果是不大于，
故选：．
9．C
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加减法即可．
【详解】解：
，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加法运算，设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
．
∴落点处离点的距离是个单位．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．根据题意列出运算式子，再根据有理数的减法法则计算即可得．
【详解】解：比0小3的数是，
比小3的数是，
故答案为：；．
12．
【分析】此题考查了有理数的乘方，根据幂的概念即可求解，正确理解幂的概念是解题的关键．
【详解】解：在中，指数是，底数是，
故答案为：，．
13．
【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据乘法分配律即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
，
，
，
故答案为：．
14．或或1或3
【分析】此题考查了绝对值和有理数的加法运算．先根据绝对值求出，分四种情况分别计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：或或1或3
15．
【分析】本题考查了有理数的运算，根据新定义进行列式计算，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
16．1或
【分析】本题考查了化简绝对值，能够正确化简题中给的绝对值是解题关键．
先通过已知条件可以得到、、三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，然后通过分情况讨论即可得到答案．
【详解】解：∵
∴三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数，
当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为1，一个数为，故三者的和为1；
当三个都为负数时，中三个数都为，故三者的和为
故答案为：1或 ．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算解答即可．
（2）根据有理数加减混合运算解答即可．
本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)米；
(2)从C点到A点温度下降．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：
（1）根据每经过水平距离10米海拔就会上升0.4米，由题意列出算式，计算即可；
（2）先计算出下降高度，再根据海拔高度每下降10米温度变化量为列式计算即可
【详解】（1）解：根据题意得：（米）
则B的海拔高度为米；
（2）解：根据题意得：
即从C点到A点温度下降．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先运算乘方，然后运算乘除，最后加减解题即可；
（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后加减解题即可；
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案．
【详解】解：
，
∴．
21．(1)5
(2)
【分析】本题主要考查新定义下的有理数的运算，
（1）根据题意表示取a的整数部分即可求解；
（2）先根据，将化成，再进行有理数的计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（）负数；（）正数，负数；（）．
【分析】（）先判断负因数个数，然后根据法则即可求解；
（）根据有理数的乘法运算符号法则，即可求解；
（）先算括号内的，再根据有理数的乘法运算符号法则，即可求解；
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正；根据有理数的乘法运算符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正；
【详解】（）中有个负因数，
∴结果是负数；
（）根据有理数的乘法运算符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正；
故答案为：正数，负数；
（）原式
．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了绝对者的意义，有理数的加减混合运算，理解规律是解答本题的关键．
（1）根据规律化简即可；
（2）先根据规律化简，再算加减；
（3）先根据规律化简，再算加减．
【详解】（1）∵，， ， ···，
∴．
故答案为：；
（2）∵，， ， ···，
∴
；
（3）∵，， ， ···，
∴
．
24．（1）1， 2；（2）①；②（3）
【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．
（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义计算；
（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．
【详解】解：（1），
，
故答案为：1，；
（2）①
，
②
，
故答案为：，；
（3）原式
．