浙教版2024年“国庆假期”七年级上册第2章《有理数的运算》基础巩固训练卷 含解析

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浙教版2024年“国庆假期”七年级上册基础巩固训练卷
第2章《有理数的运算》
一．选择题
1．﹣2023的倒数是（　　）
A．2023 B． C．﹣2023 D．
2．2023年赤峰市经济总量达到2197亿元，2197亿用科学记数法表示为（　　）
A．2.197×108 B．2197×108
C．2.197×1011 D．0.2197×1012
3．根据有理数减法法则，计算2﹣（﹣3）过程正确的是（　　）
A．+（2﹣3） B．+（3﹣2） C．﹣（2+3） D．2+3
4．若（﹣6）×4×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．计算（﹣1）2023+（﹣1）2024等于（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.0502（精确到0.0001）
7．下列计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
8．对于任意有理数m，n，定义新运算“ ”：m n＝（2+m）2﹣n，例如：3 4＝（2+3）2﹣4＝21，则（﹣3） （﹣2）的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．27
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
10．已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　）
A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1
二．填空题
11．比﹣3℃高6℃的温度是 　 　℃．
12．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）+（+3）写成省略括号和加号的形式为 　 　．
13．用四舍五入法把1.732精确到百分位，所得的近似数是 　 　．
14．有以下各式：①﹣|﹣2|；②﹣22；③（﹣3）2，其中负数有 　 　个．
15．已知有理数1，﹣8，+11，﹣2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是 　 　．
16．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝　 　．
三．解答题
17．计算：
（1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6）；
（2）．
18．计算：
（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）××（2﹣32）．
19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求7m的值．
20．阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+　 　
＝0+　 　
＝　 　．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
21．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题．
计算：19×（﹣9），下面是两位同学的解法：
小方：原式＝﹣9＝﹣＝﹣179；
小杨：原式＝（19+）×（﹣9）＝﹣19×9﹣×9＝﹣179．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法．
22．为了确保祖国母亲六十二华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回的行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达了B地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：﹣17，+8，+6，﹣14，﹣8，+17，+5，﹣6
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
23．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．
（1）求3*（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）*（6*3）的值．
参考答案
一．选择题
1．【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2197亿＝219700000000＝2.197×1011．
故选：C．
3．【分析】根据有理数的减法法则计算即可得出答案．
【解答】解：2﹣（﹣3）＝2+3，
故选：D．
4．【分析】将选项依次代入，得出运算结果即可．
【解答】解：A中、（﹣6）×4×2＝﹣48，是负数，故选项不符合题意；
B中、（﹣6）×4×1＝﹣24，是负数，故选项不符合题意；
C中、（﹣6）×4×0＝0，不是正数，故选项不符合题意；
D中、（﹣6）×4×（﹣1）＝24，是正数，故选项符合题意；
故选：D．
5．【分析】原式先算乘方运算，再算加法运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1+1
＝0．
故选：B．
6．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；
故选：C．
7．【分析】根据先计算有理数乘法与再计算减法判断A；根据有理乘除混合运算法则判断B；根据有理数除法法则与乘法分配律判断C；根据有理数混合运算顺序，运算法则判断D．
【解答】解：A．原式＝，选项错误，不符合题意；
B．原式＝+5×，选项错误，不符合题意；
C．原式＝24×，选项正确，符合题意；
D．原式＝24﹣4×9＝24﹣36＝﹣12，选项错误，不符合题意；
故选：C．
8．【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
【解答】解：∵m n＝（2+m）2﹣n，
∴（﹣3） （﹣2）
＝（2﹣3）2﹣（﹣2）
＝（﹣1）2﹣（﹣2）
＝1+2
＝3．
故选：C．
9．【分析】首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．
【解答】解：由数轴，得a＜0＜b，|a|＞|b|．
A、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a+b＜0，故本选项错误；
B、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a﹣b＜0，故本选项错误；
C、异号两数相乘，积小于0，则ab＜0，故本选项错误；
D、异号两数相除，商小于0，则＜0，故本选项正确．
故选：D．
10．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，
∴a＝15，b＝14；a＝15，b＝﹣14，
则a+b＝29或1．
故选：A．
二．填空题
11．【分析】利用有理数的加法法则计算．
【解答】解：﹣3+6＝3（℃）．
故答案为：3．
12．【分析】先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．
【解答】解：﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）+（+3）
＝﹣2+（﹣3）+（+5）+（﹣4）+（+3）
＝﹣2﹣3+5﹣4+3．
故答案为：﹣2﹣3+5﹣4+3．
13．【分析】将千分位上的数字进行四舍五入，并注意有效数字．
【解答】解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得，1.732≈1.73．
故答案为：1.73．
14．【分析】先利用有理数的乘方、相反数、绝对值逐个判定即可解答．
【解答】解：①﹣|﹣2|＝﹣2是负数；②﹣22＝﹣4是负数；③（﹣3）2＝9是正数；其中计算结果为负数共2个．
故答案为：2．
15．【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，要想运算结果最大，应是同号两数相乘，由此解答即可．
【解答】解：1×（+11）＝11，（﹣8）×（﹣2）＝16，
∵16＞11，
∴运算结果最大是16，
故答案为：16．
16．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式计算．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
三．解答题
17．【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律．
【解答】解：（1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6）
＝5﹣16﹣3+6
＝5+6﹣16﹣3
＝11﹣19
＝﹣8；
（2）
＝
＝
＝（﹣8）+6
＝﹣2．
18．【分析】（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
（2）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可．
【解答】解：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35﹣（﹣9）
＝﹣35+9
＝﹣26．
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）××（2﹣32）
＝﹣1﹣0.6××（2﹣9）
＝﹣1﹣0.2×（﹣7）
＝﹣1+1.4
＝0.4．
19．【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出a+b＝0，cd＝1，m＝4或m＝﹣4，再代入计算即可．
【解答】解：由题意知，a+b＝0，cd＝1，m＝4或m＝﹣4，
当m＝4时，原式＝5×0+﹣7×4
＝0+6﹣28
＝﹣22；
当m＝﹣4时，原式＝5×0+﹣7×（﹣4）
＝0+6+28
＝34；
综上，7m的值为﹣22或34．
20．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）参照（1）的解题思路解题即可．
【解答】解：可以如下计算：
原式＝
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+（﹣）
＝．
（1）故答案为：[﹣+（﹣）++]；（﹣+）；．
（2）
＝[﹣2024+（﹣）]+（2023+）+[﹣2022+（﹣）]+2021+
＝[﹣2024+2023+（﹣2022）+2021]+[﹣++（﹣）+]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣2．
21．【分析】（1）根据计算，小杨利用了乘法分配律计算更简便；
（2）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算更加简便．
【解答】解：（1）小杨的解法较好；
（2）19×（﹣9）
＝（20﹣）×（﹣9）
＝20×（﹣9）﹣×（﹣9）
＝﹣180+
＝﹣179．
22．【分析】（1）把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B在A的北边，若为负，则说明B在A的南边；
（2）先求出所有数值绝对值的和，再乘以0.2即可．
【解答】解：（1）∵（﹣17）+（+8）+（+6）+（﹣14）+（﹣8）+（+17）+（+5）+（﹣6）＝﹣9
∴B地在A地南边9千米处；
（2）|﹣17|+|+8|+|+6|+|﹣14|+|﹣8|+|+17|+|+5|+|﹣6|＝81千米，
81×0.2＝16.2（升）．
答：这一天共耗油16.2升．
23．【分析】分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：（1）3*（﹣4）＝4×3×（﹣4）＝﹣48；
（2）（﹣2）*（6*3）＝（﹣2）*（4×6×3）＝（﹣2）*（72）＝4×（﹣2）×（72）＝﹣576．