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专题2.5 逆命题和逆定理五大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的三个角分别对应相等
B．三个角都是的三角形是等边三角形
C．等腰三角形的两个底角相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
2．如图，已知和关于直线对称，连接，与的延长线交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．直线垂直平分 D．直线不经过点
3．下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②有公共顶点且有公共边的角是邻补角
③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知下列命题：若，则；若，则；内错角相等；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列命题中，逆命题为假命题的是（ ）
A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．全等三角形的对应角相等
6．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题
D．斜边相等的两个直角三角形全等
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等
C．有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形 D．每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是等腰三角形 D．全等三角形的对应角相等
9．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D．全等三角形的对应角相等
10．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）对顶角相等；
（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；
（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ．
12．在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题： ．
13．“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
14．命题“等角的余角相等”的条件为 ，结论为 它的逆命题为 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
15．如图所示，，那么 ，依据是 ．
16．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
17．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：
已知：
求证： ．
18．（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______．
（2）如图所示，点，，，在同一条直线上，当________，________，_______时，，所依据的数学公理是_______．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图．
(1)在四边形中，与的面积相等，求证：直线必平分
(2)写出（1）的逆命题，并判断这个命题是否正确，为什么
20．（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
21．请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程．）
22．【阅读理解】
如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题“如果，那么．”
(1)写出命题的题设和结论，及逆命题．
(2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
23．补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明：，
解：∵（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
（______）
（______）
24．【综合与实践】
阅读材料：课本第页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究：
第一步：根据定义剪出一个“筝形”；
第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论；
第三步：通过证明得到性质．
解答问题：
(1)猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来．
(2)请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质．
(3)从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式．
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专题2.5 逆命题和逆定理五大题型（一课一练）
【浙教版】
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的三个角分别对应相等
B．三个角都是的三角形是等边三角形
C．等腰三角形的两个底角相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】A
【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出命题的逆命题是解题的关键．
先写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定定理判断即可．
【详解】解：A、逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，为假命题，故符合题意；
B、逆命题为：等边三角形的三个角都是，为真命题，故不合题意；
C、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，为真命题，故不合题意；
D、逆命题为：到这条线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，故不合题意；
故选：A．
2．如图，已知和关于直线对称，连接，与的延长线交于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．直线垂直平分 D．直线不经过点
【答案】D
【分析】本题考查了图形轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握图形轴对称的性质是解题的关键．根据图形轴对称的性质，可判断A、B、C三个选项均正确，对于选项D，根据等腰三角形的判定与性质，及线段垂直平分线的判定，即可解答．
【详解】解：和关于直线对称，
，
A选项正确，不符合题意；
，
，
，
B选项正确，不符合题意；
和关于直线对称，
点C和点关于直线对称，
直线垂直平分，
C选项正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，
点D在线段的垂直平分线上，
直线垂直平分，
直线经过点，
D选项不正确，符合题意．
故选D．
3．下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②有公共顶点且有公共边的角是邻补角
③直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】本题主要考查了真假命题的判断，根据邻补角的定义，点到直线的距离，两直线的位置关系一一判断即可得出答案．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①是假命题．
②有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角，故②是假命题，
③直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故③是假命题，
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故④是假命题，
故选：A．
4．已知下列命题：若，则；若，则；内错角相等；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】根据所学知识，逐一判断解答即可．
本题考查了命题，逆命题，真命题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：①“若，则”是假命题，∵当时，不成立；
其逆命题“若，则”也是假命题，∵只有当时，结论才成立；
②当时，，故“若，则”是真命题， 其逆命题“若，则”是假命题，∵当时，也成立；
③“内错角相等”是假命题，∵只有两直线平行时，其内错角才相等，
其逆命题“若两个角相等，则这两个角是内错角”是假命题，
∵两个相等的角不一定是内错角；
④“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”是真命题，是勾股定理，
其逆命题“若两条直角边的平方和等于斜边的平方，则这个三角形是直角三角形”也是真命题，是勾股定理的逆定理；
综上所述，原命题与逆命题均为真命题的只有④，1个.
故选A.
5．下列命题中，逆命题为假命题的是（ ）
A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．全等三角形的对应角相等
【答案】D
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．
写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】解：A、逆命题为：到这个角的两边距离相等的点在这个角平分线上，正确，是真命题；
B、逆命题为：在一个三角形中如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确，是真命题；
C、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题；
D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，
故选：D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．有一个角是的三角形是等边三角形
B．三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
C．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题
D．斜边相等的两个直角三角形全等
【答案】C
【分析】本题考查了真假命题的判断，根据等边三角形的判定定理，三角形角平分线的性质，三角形中线的性质，垂直平分线的性质逐项分析判断即可．
【详解】A. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等，故该选项不正确，不符合题意；
C. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故该选项正确，符合题意；
D. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等 B．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等
C．有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形 D．每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理
【答案】D
【分析】根据三角形的外心、内心的概念、等边三角形的判定、逆命题的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【详解】解：A、三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等，说法正确，不符合题意；
B、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等，说法正确，不符合题意；
C、有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形，说法正确，不符合题意；
D、每一个命题一定有逆命题，每一个定理不一定有逆定理，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
8．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是等腰三角形 D．全等三角形的对应角相等
【答案】A
【分析】本题主要考查逆命题的判定，首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可．
【详解】解：A．逆命题是如果两个数都是正数，那么它们的积是正数，真命题，符合题意；
B．逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，假命题，不符合题意；
C．逆命题是等腰三角形是等边三角形，假命题，不符合题意；
D．逆命题是如果两个三角形的三组对应角相等，那么这两个三角形全等，假命题，不符合题意；
故选：A．
9．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D．全等三角形的对应角相等
【答案】B
【分析】分别写出各选项的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】解：由题意知，A中逆命题为相等的角是对顶角，错误，故不符合要求；
B中逆命题为同旁内角互补，两直线平行，正确，故符合要求；
C中逆命题为平方相等的两个实数相等，错误，故不符合要求；
D中逆命题为对应角相等的两个三角形全等，错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了逆命题，平行线的判定，全等三角形的判定，实数等知识．熟练掌握逆命题，平行线的判定，全等三角形的判定，实数是解题的关键．
10．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）
（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）对顶角相等；
（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；
（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
【答案】C
【分析】先写出逆命题，再判断真假，熟练掌握逆命题的写法，正确判断是解题的关键．
【详解】（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是：到到这条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，正确；
（2）对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对等角，错误；
（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是：在三角形中相等的边所对的角相等，正确；
（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等，正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是 ．
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
【分析】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键．
交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题．
【详解】解：命题“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”．
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．
12．在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题： ．
【答案】 同位角相等 两直线平行 两直线平行， 同位角相等
【分析】本题考查命题的基本概念与组成、逆命题，命题是由题设和结论构成．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质和定理．
【详解】解：∵题设是条件，结论是结果，
∴在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行，
∴如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题：两直线平行，同位角相等．
故答案为：两直线平行，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
13．“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可.
【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是
“如果，那么，互为倒数”，
逆命题是真命题；
故答案为：真
14．命题“等角的余角相等”的条件为 ，结论为 它的逆命题为 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】 如果两个角与另外两个相等的角互余 这两个角相等 如果两个角相等，那么这两个角与另外两个相等的角互余 假
【分析】本题考查了逆命题，判断一个命题的逆命题的真假，根据互逆命题的定义先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．
【详解】解：“等角的余角相等” 的条件为为如果两个角与另外两个相等的角互余， 结论为那么这两个角相等， 它的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角与另外两个相等的角互余，逆命题是这是一个假命题，
故答案为：如果两个角与另外两个相等的角互余，这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角与另外两个相等的角互余，假．
15．如图所示，，那么 ，依据是 ．
【答案】 ， 同角的余角相等
【分析】由∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，即可得到∠AOC=∠BOD.
【详解】解：∵，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
根据同角的余角相等，
∴∠AOC=∠BOD；
故答案为，同角的余角相等.
【点睛】本题考查了同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握定理.
16．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
【答案】C，A，D，B
【分析】因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
【详解】解：①假设甲说的：C是亚军正确，则他说D是季军错误，
于是乙说：D是殿军正确，则乙说的A得亚军就错误，
故丙说：B得亚军正确，与假设甲说的：C是亚军正确互相矛盾，
所以：甲说的：C是亚军错误；
②假设甲说的：C是亚军错误，则他说D是季军正确，
于是乙说：D是冠军错误，则乙说的A得亚军就正确，
故丙说：B得亚军错误，C是冠军正确；
没有矛盾，
故：冠，亚，季，殿军分别为：C，A，D，B．
故答案为：C，A，D，B．
【点睛】本题主要考查了推理能力，往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．
17．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：
已知：
求证： ．
【答案】 已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线 求证：AD平分∠BAC.
【分析】结合几何图形写出已知条件和结论．
【详解】已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；
求证：AD平分∠BAC．
故答案为△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；AD平分∠BAC．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
18．（1）如图所示，点是公路旁的居民点，从点向公路修一条连接公路的小路，，这样修所依据的数学公理是______．
（2）如图所示，点，，，在同一条直线上，当________，________，_______时，，所依据的数学公理是_______．
【答案】（1）垂线段最短；（2） ， ， ， .
【分析】（1）根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可；
（2）根据全等三角形的判断定理SSS，即可得到答案.
【详解】解：（1）∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作于点B，这样修所依据的数学公理是垂线段最短．
故答案为垂线段最短．
（2）根据题意，当时，
有：（SSS），
所依据的数学公理是SSS；
故答案为 ， ， ， .
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握垂线段最短的性质和SSS证明全等三角形的判定定理.
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图．
(1)在四边形中，与的面积相等，求证：直线必平分
(2)写出（1）的逆命题，并判断这个命题是否正确，为什么
【答案】(1)见解析
(2)逆命题为：若四边形的对角线平分对角线，则必将四边形分成面积相等的两个三角形．通过证明，判定是真命题
【分析】（1）过点B作于点E，过点D作于点F ，设与的交点为点G，证明，再证明，得到，即可证明直线平分．
（2）根据题意，其逆命题为：若四边形的对角线平分对角线，则必将四边形分成面积相等的两个三角形．通过证明，判定是真命题．
本题考查了三角形全等的判定和性质，逆命题的书写与真假判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：过点B作于点E，过点D作于点F ，设与的交点为点G，
∵与的面积相等，
∴，
∴，
∵
∴．
∴，
∴直线平分．
（2）解：根据题意，其逆命题为：若四边形的对角线平分对角线，则必将四边形分成面积相等的两个三角形．
证明：过点B作于点E，过点D作于点F ，设与的交点为点G，
∵直线平分，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴与的面积相等．
故逆命题是真命题．
20．（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，证明，根据两直线平行，同位角相等证明即可；
（2）根据平行线的判定和性质、互逆命题的概念解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题是两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行．
21．请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求证”，最后写出证明过程．）
【答案】见解析
【分析】本题考查了命题的证明，中垂线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，先根据题意，画出图形，写出已知和求证，通过构造等边三角形进行证明即可．
【详解】解：如图，已知在中，，
求证：；
证明：延长至点，使，连接，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
22．【阅读理解】
如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题“如果，那么．”
(1)写出命题的题设和结论，及逆命题．
(2)判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
【答案】(1)是题设，是结论；逆命题是：如果，那么
(2)假命题，见解析．
【分析】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（1）命题的题设为，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题；
（2）命题是假命题，举出一个反例进行说明即可．
【详解】（1）解：∵命题“如果，那么．
∴是题设，是结论；
逆命题是：如果，那么．
（2）解：命题是假命题，
反倒：，但是3不等于．
23．补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明：，
解：∵（已知）
（______）
（已知）
（______）
（______）
（______）
（______）
【答案】答案见详解；
【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案；
【详解】解：∵（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（对顶角相等），
．
24．【综合与实践】
阅读材料：课本第页数学活动中介绍一种新的几何图形——“筝形”．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
我们研究一种新几何图形的一般过程：先学习定义，再研究性质和判定．而性质的研究，其实就是对图形边，角，对角线等基本要素的研究．八年级某班按照这样的思路对“筝形”的性质开展研究：
第一步：根据定义剪出一个“筝形”；
第二步：用测量、折纸等方法猜想“筝形”边，角，对角形的结论；
第三步：通过证明得到性质．
解答问题：
(1)猜想“筝形”的对角线有怎样的结论？请写出来．
(2)请画出图形，写出已知，求证并证明得到对角线的性质．
(3)从性质进一步探究可得到“筝形”的面积公式，请直接写出“筝形”的面积公式．
【答案】(1)“筝形”的对角线互相垂直；
(2)见解析；
(3)“筝形”的面积等于对角线积的一半．
【分析】（）根据题意写出答案即可；
（）根据题意，画出图形，根据图形写出已知求证，利用“”可证明，得到，利用“”可证明，即可证明“筝形”的对角线互相垂直；
（）把“筝形”转化为两个三角形的面积相加，即可得到“筝形”的面积计算公式；
本题考考查了“筝形”对角线的性质及其应用，根据题意画出图形是解题的关键．
【详解】（1）解：“筝形”的对角线互相垂直；
（2）已知：四边形是“筝形”，，，对角线相交于点．
求证：．
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴“筝形”的面积等于对角线积的一半．
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