浙教版八年级上册 第二章 特殊三角形 单元测试（含答案）

浙教版八上第二章
一、单选题
1．下列图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 下列各数是勾股数的是（　　）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
3．如图，AC⊥BC，垂足为C，AB=10，点A到BC的距离是8，点C到AB的距离是4.8，则点B到AC的距离是（　　）
A．2.4 B．4.8 C．8 D．6
4．如图，在 中， 过点 作 于 ， 则 的长是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（　　）．
A．4 B．6 C．2 D．2
6．如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120 ，∠MDN＝60 ，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（　　）
A．a B．2a C．3a D．4a
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）
A．1 B． C．2 D．无法确定
8．如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF.设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（　　）
A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4
C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4
二、填空题
11．在中，，是的中线，若，，则长为　 　．
12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于　 　．
13．如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝α（α＞45°），AD是BC边上的高，E是AD上一点，且DE-DC，延长BE交AC于点F，则∠ABF的大小是　 　．
14．如图，△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN，且AB＝10，AC-＝16，则MN的长为　 　．
15．如图， 中，，M，N分别是AB，BC上的点，AN，CM交于点P,若BC＝AM，BM＝CN，则∠APM的度数为　 　．
16．如图， 为等边三角形， ， ，点 为线段 上的动点，连接 ，以 为边作等边 ，连接 ，则线段 的最小值为　 　．
三、解答题
17．如图，已知在 中， 边上的高 求 边的长.
18．渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？
19． 如图，在等边中，P是等边内一点，且，，，，求的度数．
20． 如图，在中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P，Q在斜边上，且∠PCQ＝45°，求证:PQ2＝AP2＋BQ2．
21．已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数.
23．如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）若P为BC上的中点，求证：；
（2）若P为线段BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明；
（3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系．
参考答案
1. C
2．C
3．D
4．C
5．A
6．B
7．A
8．D
9．D
10．D
11．8
12．8
13．α-45°
14．3
15．45°
16．
17．解：如图，∵AD⊥BC，
∴BD2=122-82，CD2=102-82，
∴BD= ，CD=6，
∴BC=6+ .
18．解：如图，
由题意可得：BO=1.5×6=9（海里），AO=1.5×8=12（海里），∠1=∠2=45°，
∴∠AOB=90°，
∴AB= = =15（海里），
答：甲、乙两渔船相距15海里．
19．解：连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴．
20. 提示：在∠PCQ内，作∠PCM＝∠PCA，且CM＝CA
21（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
在中，，
解得：，
；
（2）解：垂直平分，
，
，
，
，
设，
则，
在中，，
解得：，
∴．
22. （1）略（2）60°
23．（1）证明：连接AP，
∵AB＝AC，P是BC中点，
∴AP⊥BC，BP＝CP，
在Rt△ABP中，；
（2）解：成立． 理由如下：如图，连接AP，作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△ABD中，，
同理，，
∴，
又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，
∴BP CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝，
∴；
（3）解：．理由如下： 如图，P是BC延长线任一点，连接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△ABD中，，
在Rt△ADP中，，
∴ ，
又∵BP＝BD＋DP，CP＝DP－CD＝DP－BD，
∴BP CP＝（BD＋DP）（DP－BD）＝，
∴．
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