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浙教版2024-2025学年七年级上数学第3章实数 培优测试卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．64的平方根是
A． 8 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】 ，
的平方根是 ．
故答案为：C.
2．计算﹣|﹣5|﹣ =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
【答案】A
【解析】原式=﹣5﹣3=﹣8．
故选A
3．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
【答案】D
【解析】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
4．在下列各数中：，，，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】3.1416是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有 ， ，共2个.
故答案为：B.
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、 =4，此选项错误；
B、 =﹣3，此选项正确；
C、 无意义，此选项错误；
D、 = ，此选项错误．
故选B．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
【答案】B
【解析】A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、-8的立方根是-2，故此选项正确；
C、 64的立方根是4 ，故此选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故此选项错误.
故答案为：B.
7．实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】∵ ， ，且 ，
∴ ，
又∵ ，且 ，
∴ ，
∴与x最接近的整数是4，
故答案为：B．
8． 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】原式= =1．故答案为：C．
9．有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应； （2）绝对值等于本身的数是1和0；（3）两个无理数的和是无理数；（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】（1）实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；
（2）绝对值等于本身的数是正数和0，故说法错误；
（3）两个无理数的和不一定是无理数，如π和-π，故说法错误；
（4）算术平方根是它本身的数是1和0，故说法正确；
∴正确的有1个.
故答案为：A.
10．若 ， ，则b-a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
【答案】A
【解析】∵ ， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 9的平方根等于 .
【答案】±3
【解析】∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3。
故答案为：±3。
12． 的绝对值是 .
【答案】
【解析】-的绝对值为：
故答案为：
13．比较大小： -3．（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】由题意得＜-3，
故答案为：＜
14．如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ．
【答案】
【解析】∵正方形的面积为6，
∴正方形的边长为，
∵点A表示，
∴顶点B在数轴上表示的数是，
故答案为：．
15．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 ．
【答案】
【解析】输入x的值为时，的算术平方根是，
，再输入可得：
的算术平方根是，
∵，
则输出y的值是．
故答案为：．
16．我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为 ．
【答案】301
【解析】∵，=2，，=4，=5，=6，=7，=8
∴可知[]+[]+[]=1+1+1=3；
[]+[]+[]+[]+[]=2+2+2+2+2=10；
[]+[]++[]=3+3+3++3=3×（15-9+1）=21；
[]+[]+[]+[]=4+4+4++4=4×（24-16+1）=36；
[]+[]++[]=5+5++5=5×（35-25+1）=55；
[]+[]++[]=6+6++6=6×（48-36+1）=78；
[]+[]++[]=7+7++7=7×（62-49+1）=98；
∴ =3+10+21+36+55+78+98=301.
故答案为：301.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）﹣29-（-13）+（﹣32）；
（2）
（3） ；
【答案】（1）解：原式=-29+13-32=-48.
（2）解：原式=12-8+6-3=7
（3）解：原式=-4+1 =-8.5
18．将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，…（两个1之间依次多个）
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
【答案】、0；、；、1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
【解析】第一空： 整数{、0}；
第二空：分数{、}；
第三空： 无理数{、1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）}．
19． 请根据下图所示的对话内容回答下列问题．
我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm3．
我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm3．纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．
（1）求该魔方的棱长．
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为xcm，
由题意可得x3=216，
解得：x=6，
故该魔方的核长为6cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为ycm，
由题意可得：6y2 =600，
解得：y=10，
故该长方体纸盒的长为10cm．
20．（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根.
【答案】（1）解：∵某正数的平方根为和，
∴，
∴，
∴这个数为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是.
21．
（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，.则a= ；b= ；c= ；x= ；y= .
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值.
【答案】（1）1；0；；-2；3
（2）解： a与b互为相反数，c与d互为倒数，
， ，
，
.
【解析】（1） 是最小的正整数，b是绝对值最小的数，
， ，
，
，
， ，
且 ，
， ，
， ，
故答案为：1；0； ； ；3
22．
（1） 用“>”“<"或“=”填空：
（2）由（1）可知：
①|1-|= ；
②|-|= ；
③|-|=
④|-|=
（3）计算（结果保留根号）：
①；
②
【答案】（1）<；<；<；<
（2）；；；
（3）解：①原式=
=；
②原式=
=.
【解析】（1）∵1＜2＜3＜4＜5，
∴，
故答案为：＜，＜，＜，＜；
（2）①∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
③∵，
∴，
∴，
故答案为：；
④∵，
∴，
∴，
故答案为：；
23．如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16．图中阴影部分为正方形．
（1）数轴上点A表示的数为___________；
（2）求图中阴影部分的面积是多少？
（3）阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长．
【答案】（1）
（2）解：图中阴影部分的面积；
（3）解：∵图中阴影部分的面积10，
∴阴影部分正方形的边长是，
如图，以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，则点E即为所求．
【解析】（1）∵正方形的面积为16，
∴，
∵数轴上点B表示的数为，且点A在点B左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由正方形的面积已知正方形的边长AB=4，由图可知点A在点B左侧，然后根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；
（2）用割补法，根据正方形ABCD的面积减去周围三个直角三角形的面积即可求解；
（3）由阴影部分边长是其面积的算术平方根求出其边长，然后以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点E，则点E即为所求．
（1）解：∵正方形的面积为16，
∴，
∵数轴上点B表示的数为，由图可知点A在点B左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：图中阴影部分的面积；
（3）解：∵图中阴影部分的面积10，
∴阴影部分正方形的边长是，
以原点为圆心，正方形的边长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，如图所示，该点即为所求．
24．有一个数值转换器，原理如图：
（1）当输入的x为81时.输出的y是多少？
（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
（4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个.
【答案】（1）解：当时，
，=3，是无理数，
故；
（2）解：x的值为0或1时，始终输不出y值.
因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）解：因为负数没有算术平方根，
所以输入的数据可能是负数；
（4）解：4的算术平方根是2，2的算术平方根是，
故输入的值不唯一，例如4和2.
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第3章实数 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．64的平方根是
A． 8 B．4 C． D．
2．计算﹣|﹣5|﹣ =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
3．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
4．在下列各数中：，，，，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
7．实数x满足，则下列整数中与x最接近的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8． 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
9．有下列说法：
（1）有理数与数轴上的点一一对应； （2）绝对值等于本身的数是1和0；（3）两个无理数的和是无理数；（4）算术平方根是它本身的数是1和0；
其中说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若 ， ，则b-a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 9的平方根等于 .
12． 的绝对值是 .
13．比较大小： -3．（填“＞”或“＜”）．
14．如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 ．
15．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 ．
16．我们规定：表示不超过x的最大整数．如：，．现已知对所有正整数n成立，则的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算
（1）﹣29-（-13）+（﹣32）；
（2）
（3） ；
18．将下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，…（两个1之间依次多个）
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
19． 请根据下图所示的对话内容回答下列问题．
我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm3．
我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm3．纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．
（1）求该魔方的棱长．
（2）求该长方体纸盒的长．
（1）已知某正数的平方根为和，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求的平方根.
21．（1）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，，.则a= ；b= ；c= ；x= ；y= .
（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，，求代数式的值.
22.（1） 用“>”“<"或“=”填空：
（2）由（1）可知：
①|1-|= ；
②|-|= ；
③|-|=
④|-|=
（3）计算（结果保留根号）：
①；
②
23．如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16．图中阴影部分为正方形．
（1）数轴上点A表示的数为___________；
（2）求图中阴影部分的面积是多少？
（3）阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长．
24．有一个数值转换器，原理如图：
（1）当输入的x为81时.输出的y是多少？
（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在.请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？
（4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个.
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