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浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 培优测试卷4
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算 的结果是（ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
【答案】A
【解析】根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．
故答案为：A．
2．下列说法正确的是 ( )
A．2的倒数是-2 B．3的相反数是
C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
【答案】D
【解析】A、2的倒数 故A选项错误；
B、3的相反数是，故B选项错误；
C、绝对值最小的数是0，故C选项错误；
D、0的相反数是0，故D选项正确.
故答案为：D.
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣2）2与﹣22
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
【答案】A
【解析】A．（-2）3=-8，-23=-8，（-2）3和-23相等，A符合题意；
B．（-2）2=4，-22=-4，（-2）2和-22不相等，B不符合题意；
C．（﹣3×2）3=-216，3×（﹣2）3=-24，所以，（﹣3×2）3与3×（﹣2）3不相等，C不符合题意；
D．﹣32=-9，（﹣3）+（﹣3）=-6，所以，﹣32与（﹣3）+（﹣3）不相等，D不符合题意；
故答案为：A．
4．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
【答案】A
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．
故选：A．
5．下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到0.01．
B．近似数43.0精确到个位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数4.3万精确到千位
【答案】D
【解析】A、 近似数0.010精确到0.001，故A选项错误；
B、近似数43.0精确到十分位 ，故B选项错误；
C、 近似数2.8与2.80精准度不同，其表示的意义也不相同，故C选项错误；
D、近似数4.3万精确到千位 ，故D选项正确；
故答案为：D.
6．已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a>b时，a※b=2a；当aA．-1 B．5 C．-6 D．10
【答案】A
【解析】由题意得，
3※2-(- 3※2) =2×3-[2×2-（-3）]
=6-（4+3）
=6-7
=-1；
故答案为：A.
7．有个填写运算符号的游戏：在“2□3□6-5”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（ ）
A．-23 B．-21 C．-12 D．-5
【答案】B
【解析】根据题意得，
计算结果的最小值为：2-3×6-5=-21；
故答案为：-21.
8．计算：的结果是
A．0 B． C． D．51
【答案】D
【解析】 =（1-2）+（3-4）+（5-6）+...+（99-100）+101=-1×50+101=51.
故答案为：D.
9．按规律1，8，27，（ ），125、216的规律排，括号里的数应为（ ）.
A．30 B．64 C．80 D．100
【答案】B
【解析】1=13，8=23，27= 33， 125= 53
∴第4个数为：43=64.
故答案为：B
10．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据已有数据可得规律为：从6点30分进园人数为21人，然后每个30分钟进园人数分别为：22，23，24，25......，出园人数分别为：6点30分为0人，然后每个30分钟出园人数分别为：1，2，3，4......
∵11点30分-6点30分=5（小时）=10个30分钟，
∴上午时分公园内的人数是 ：2+22-1+23-2+24-3+25-4+26-5+27-6+28-7+29-8+210-9+211-10=(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)==212-57.
故答案为：B。
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果一个数的倒数是﹣ ，那么这个数的相反数是 .
【答案】2
【解析】∵一个数的倒数是﹣
∴这个数是﹣2，
∴这个数的相反数是：2.
故答案为：2.
12．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ．
【答案】-3
【解析】根据题意可得比﹣3大而比2小的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有整数的和为（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3.
【分析】先求出所有符合题意的整数，再列出算式求解即可.
13．已知|x|＝3，|y|＝16，xy＜0，则x﹣y＝ ．
【答案】﹣19或19
【解析】∵|x|＝3，|y|＝16，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣16；x＝﹣3，y＝16，
则x﹣y＝﹣19或19，
故答案为：﹣19或19
14．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人．
【答案】13
【解析】∵公交车原坐有人，上车为正，下车为负， 经过个站点时上下车情况为：（+3，-6），（-5，+8），（-4，+2），（+1，-8），
∴22+3+（-6）+（-5）+8+（-4）+2+1+（-8）
=(22+3+8+2+1)+[(-6)+(-5)+(-4)+(-8)]
=36+(-23)
=13（人），
∴经过个站点后车上还有人，
故答案为：．
15．我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在 年举行，这一年共有 天．
【答案】2092；366
【解析】2008+4×(50－29)=2092，
∵2092÷4=523，
故2092年是闰年，这一年共有366天.
故答案为：2092；366
16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律，写出22021的末位数字是 .
【答案】2
【解析】由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…可以发现他们的末尾数字是4个数一个循环，2，4，8，6，…
∵2021÷4＝505…1，
∴22021的末位数字与21的末尾数字相同是2.
故答案为：2.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：=
18．已知算式“（-9）×2-5”．
（1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为-21，则嘉嘉把“5”错写成了 ；
（2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
【答案】（1）3
（2）解：原题正确结果（-9）×2-5＝-18-5＝-23，
淇淇的结果：（-9）+2-5＝-12，
-12-（-23）＝-12+23＝11，
所以结果比原题的正确结果大11．
【解析】设嘉嘉把“5”错写成了x，则
（-9）×2-x=-21，
解得：x=3。
故答案为：3.
19．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差千米
小明周六和周日共跑了千米．
（1）求的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
【答案】（1）解：，
解得
（2）解：千米，
答：小明本周共跑了千米．
20．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2．
（1）请直接写出的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，
（2）解：①当时，原式．
②当时，原式．
所以的值为3或
21．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
22．如图，小明有5张写有不同数字的卡片，请你按题目要求抽取卡片，完成问题：
（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？
（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个算式．
【答案】（1）解：抽取卡片上的数字是-3和-5的两张卡片，最大值为： ；
（2）解：抽取卡片上的数字是1和-5的两张卡片，这两张卡片上数字的商最小值是：
（3）解：抽取卡片上的数字是-3，-5，1，+3的四张卡片，算式为： （答案不唯一）．
23．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．
（1）图中的阴影部分面积是 ；
（2）受此启发，得到 ．
（3）进而计算：
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题目（2）中式子规律可得：
．
【解析】（1）根据图形变化规律可以得知，如图（1）中的阴影部分面积是，
故答案为：．
（2）利用正方形面积相等可以列出关系式：
．
故答案为：
24．认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列问题：
（1）写出上面序列等式的第n个等式；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）解：根据上面序列等式，得第个等式为；
（2）解：
=
=
=
；
（3）解：，
，
∴
=
=
=
．
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第2章有理数的运算 培优测试卷4
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．计算 的结果是（ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
2．下列说法正确的是 ( )
A．2的倒数是-2 B．3的相反数是
C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3与﹣23 B．（﹣2）2与﹣22
C．（﹣3×2）3与3×（﹣2）3 D．﹣32与（﹣3）+（﹣3）
4．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
5．下列说法正确的是（ ）
A．近似数0.010精确到0.01．
B．近似数43.0精确到个位
C．近似数2.8与2.80表示的意义相同
D．近似数4.3万精确到千位
6．已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a>b时，a※b=2a；当aA．-1 B．5 C．-6 D．10
7．有个填写运算符号的游戏：在“2□3□6-5”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为（ ）
A．-23 B．-21 C．-12 D．-5
8．计算：的结果是
A．0 B． C． D．51
9．按规律1，8，27，（ ），125、216的规律排，括号里的数应为（ ）.
A．30 B．64 C．80 D．100
10．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如果一个数的倒数是﹣ ，那么这个数的相反数是 .
12．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ．
13．已知|x|＝3，|y|＝16，xy＜0，则x﹣y＝ ．
14．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 人．
15．我国已成功申办2008年的第29届奥运会．按每4年一次，第50届奥运会将在 年举行，这一年共有 天．
16．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律，写出22021的末位数字是 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
18．已知算式“（-9）×2-5”．
（1）嘉嘉将数字“5”抄错了，所得结果为-21，则嘉嘉把“5”错写成了 ；
（2）淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？
19．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差千米
小明周六和周日共跑了千米．
（1）求的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
20．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2．
（1）请直接写出的值；
（2）求的值．
21．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式；
小军：原式；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：.
22．如图，小明有5张写有不同数字的卡片，请你按题目要求抽取卡片，完成问题：
（1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？
（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个算式．
23．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．
（1）图中的阴影部分面积是 ；
（2）受此启发，得到 ．
（3）进而计算：
24．认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
，，，，，…
用上面的思路，解答下列问题：
（1）写出上面序列等式的第n个等式；
（2）计算：；
（3）计算：．
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