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浙教版2024-2025学年八年级上数学第3章一元一次不等式 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果 ，下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式3x+4 1的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．若aA．a<2a B．a>2a
C．a＝2a D．与a的取值有关
4．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
5．不等式3+x＞3x-5的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．56 B．51 C．45 D．40
7．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．定义新运算“ ”如下：当a＞b时，a b＝ab+b；当a＜b时，a b＝ab-b，若3 （x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜1或x＜-2 B．x＜-2或1＜x＜2
C．-2＜x＜1或x＞1 D．x＜-2或x＞2
9．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
10．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．不等式的解集是 .
12．根据数量关系列不等式： 的2倍与 的差大于3 .
13．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
14．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是 ， ，6n，则所有满足条件的n值的和为 ．
15．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
16．已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数 的个数为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）：
（1） （2）
18．已知关于x的不等式＞.
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.
19．△ABC的三边长分别为，，．
（1）求的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求三边长．
20．定义新运算：对于任意实数，，都有.比如：.
（1）求的值.
（2）若的值小于7，求的取值范围.
21．超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表．
甲 乙
进价（元/袋） m m－2
售价（元/袋） 20 13
已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？
22．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
23．对于 定义一种新运算 ，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
（2）若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
24．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝ ；
（3）活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．
数学思考：
若已经摆放了3根小棒，θ3＝ ；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．
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浙教版2024-2025学年八年级上数学第3章一元一次不等式 培优测试卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如果 ，下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、∵a＞b，∴a 4＞b 4，正确，不合题意；
B、∵a＞b，∴ ，正确，不合题意；
C、∵a＞b，∴ 2a＜ 2b，正确，不合题意；
D、∵a＞b，∴ 5＋a＞ 5＋b，不正确，符合题意；
故答案为：D.
2．不等式3x+4 1的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】3x+4≥1，
3x≥-3，
∴x≥-1，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
3．若aA．a<2a B．a>2a
C．a＝2a D．与a的取值有关
【答案】A
【解析】∵ a∴a＜2a
故答案为：A.
4．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定
【答案】C
【解析】设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故答案为：C.
5．不等式3+x＞3x-5的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】 3+x＞3x-5 ，
移项得x-3x＞-5-3，
合并同类项得-2x＞-8，
系数化为1得x＜4，
∴该不等式的正整数解为：1、2、3，共3个.
故答案为：C.
6．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A．56 B．51 C．45 D．40
【答案】B
【解析】∵=5，
∴5≤＜6，
∴46≤x＜56，
∴x的取值可以是51.
故答案为：B.
7．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°，可以求得n=13.2，由于多加的是内角，所以多加的角为小于180°的角，所以去掉小数部分就是n边形的边数。故答案为：C
8．定义新运算“ ”如下：当a＞b时，a b＝ab+b；当a＜b时，a b＝ab-b，若3 （x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
A．-1＜x＜1或x＜-2 B．x＜-2或1＜x＜2
C．-2＜x＜1或x＞1 D．x＜-2或x＞2
【答案】C
【解析】 3 （x+2）＞0 ，当3＞x+2即x＜1时，
3（x+2）+（x+2）＞0，
解之：x＞-2，
∴x的取值范围是-2＜x＜1；
当3＜x+2即x＞1时
3（x+2）-（x+2）＞0，
解之：x＞-2，
∴x的取值范围为x＞1；
∴x的取值范围是-2＜x＜1或x＞1.
故答案为：C
9．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*．根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
C．每人分5本，则还差3本
D．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
【答案】D
【解析】由不等式5（x＋3）＞9x可得：把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，每人分5本，则剩余的书可多分给3个人．
故答案为：D.
10．已知关于x的不等式组 只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【答案】C
【解析】
解不等式①得 ；
解不等式②得 ；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是 ，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．不等式的解集是 .
【答案】
【解析】
将系数化为1，得：
故答案为：
12．根据数量关系列不等式： 的2倍与 的差大于3 .
【答案】
【解析】由题意得，2x-y>3．
故答案为： ．
13．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
【答案】8
【解析】设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
14．已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是 ， ，6n，则所有满足条件的n值的和为 ．
【答案】48
【解析】根据三角形三边之间的关系，
当 最大时，可得：
解得：
当 最大时，可得：
解得
∴
∵ 为整数
∴ 为
∴所有满足条件的n值的和为：
故填：48.
15．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，小明至少答对 题.
【答案】23
【解析】设小明至少答对x道题，根据题意得
4x-2（26-1-x）≥88，
解之：x≥23，
∴x的最小整数解为23，
∴竞赛成绩不少于88分，小明至少答对23道题.
故答案为：23
16．已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，且关于 的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数 的个数为 .
【答案】7
【解析】解方程组 得：
∵方程组的解满足
∴ ，解得
解不等式组 得：
∵关于 的不等式组 无解
∴ ，解得
∴
∴所有符合条件的整数 为-2，-1，0，1，2，3，4，共7个
故答案为：7.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号得，x-1＞6x+18，
移项合并同类项得：5x＜-19，
系数化为1得：x＜ ；
（2） ，
由①得，x≥1，
由②得，x＜3，
故不等式组的解集为：1≤x＜3.
18．已知关于x的不等式＞.
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.
【答案】（1）解：当m=1时，不等式为
去分母得：2-x＞x-2，
解得：x＜2.
（2）解：不等式去分母得：2m-mx＞x-2，
移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)，
当m≠-1时，不等式有解，
当m＞-1时，不等式解集为x＜2；
当m＜-1时，不等式的解集为x＞2.
19．△ABC的三边长分别为，，．
（1）求的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求三边长．
【答案】（1）解：根据三角形的三边关系得 ，
解得 ；
（2）解：当 时，
解得 不合题意，舍去 ，
当 时，
解得， 不合题意，舍去 ，
当 时，
解得， ，
所以若 为等腰三角形， ，
则 ， ，
所以， 三边长为 、8、8．
20．定义新运算：对于任意实数，，都有.比如：.
（1）求的值.
（2）若的值小于7，求的取值范围.
【答案】（1）解：根据题意得：
；
（2）解：∵的值小于7，
∴，
解得：.
21．超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表．
甲 乙
进价（元/袋） m m－2
售价（元/袋） 20 13
已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？
【答案】（1）解：由题意得：
解得：m＝10，
经检验，m＝10为原方程的解，
所以m的值为10
（2）解：设购进甲种绿色贷装食品x袋，
由题意得：（20－10）x＋（13－8）（800－x）≥4800，
解得x≥160，
答：至少购进甲种绿色贷装食品160袋．
22．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c﹣3=（3a+2b）﹣（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9
23．对于 定义一种新运算 ，规定： （其中 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围.
（2）若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式.
【答案】（1）解：①根据题意得：
解得：
②根据题意得：
由①得： ；
由②得： ，
不等式组的解集为
不等式组恰好有3个整数解，即
∴
解得 ；
（2）解：由 ，得到
整理得：
对任意实数 都成立，
，即
24．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（填“能”或“不能”）
（2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝ ；
（3）活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1．
数学思考：
若已经摆放了3根小棒，θ3＝ ；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．
【答案】（1）能
（2）22.5°
（3）θ3＝4θ
（4）解：由题意得： ，
∴15°≤θ＜18°．
【解析】（1）∵∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°），小棒两端分别落在射线AB、AC上，
∴小棒能无限摆下去.
故答案为：能
（2）∵AA1＝A1A2＝A2A3，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，∠A1A2A3=90°，
∴∠A=∠AA1A2，∠A2A1A3=∠A2A3A1=45°，
∵∠A2A1A3=∠A+∠AA1A2=2θ=45°，
∴θ=22.5°.
故答案为：22.5°
（3）∵从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，
∴AA1＝A1A2＝A2A3=A3A4，
∴∠A=∠AA1A2=θ，∠A2A1A3=∠A2A3A1=θ1=2θ，∠A3A2A4=∠A3A4A2=θ2=3θ，
∵θ1=∠A+∠AA1A2=2θ，θ2=∠A+∠A2A3A1=θ+θ1=3θ，θ3=∠A+∠A3A4A2=θ+θ2=4θ，
∴θ3=4θ.
故答案为：θ3＝4θ
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