2.5 直角三角形（1）
一、教学目标： （1）知识目标：进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。 （2）能力目标：会利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，培养学生的探索能力和解决问题的能力。 （3）情感目标：让学生体会合作交流的重要性，培养学生的合作精神。
二、教学的重点、难点
重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。
难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长。
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
利用有一个角是300的三角板，问：它所表示的三角形是什么三角形？
答：直角三角形。——引出课题：2.5 直角三角形（1）
（二）合作交流，探究新知
问：什么样的三角形是直角三角形呢？
答：有一个是直角的三角形是直角三角形。——得出直角三角形的定义。
观察三副生活图片，找出直角三角形。说明直角三角形是从实际生活中抽象出来的图形，同时应用于实际。
观察直角三角形，知道边的名称，并学会用符号和字母表示直角和直角三角形。
进行画图操作巩固（书本课内练习的第2小题），利用投影仪展示学生作品。
继续利用三角板，我们发现直角三角形中有一个直角，还有两个锐角。
问：那么这两个锐角有什么关系呢？——由学生猜想，并说明理由。
得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
问：什么叫互余？
答：两个角的和是直角，就称这两个角互余。
将直角三角形的性质结合图形用数学语言进行叙述。（老师展示）
例题解析——例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。请找出图中各对互余的角。
由学生进行回答，若有不完整的，学生之间相互补充。老师展示说理过程。
问：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
答：是。
由学生说明理由。得出直角三角形的判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形。
用数学语言进行叙述。（老师展示）
问：判定一个三角形是直角三角形的方法有那些？
答：1.有一个角是直角的三角形是直角三角形。2.有两个角互余的三角形是直角三角形。
知识应用----由一学生代表进行黑板展示。老师作出点评。
老师再拿出另一块三角板（含有450角的一块）
问：它所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面说明）
答：有一个角是直角，两条直角边相等。
得出等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
问：等腰直角三角形的两个底角相等吗？根据什么？都等于多少度？
答：相等，根据在同一三角形中，等边对等角；都等于450
结合图形，用数学语言进行叙述。（老师展示）
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。
由老师进行启发式的提问：
要说明AD=BD，那么要说明哪两个角相等？根据什么？AD=CD呢？
从已知△ABC是等腰直角三角形，可得出B与C有何关系？他们都等于多少度？
由ADBC，可知∠B与BAD，∠C与∠CAD有何关系？根据什么？由此可得∠BAD，∠CAD都是多少度？它们与∠B，∠C相等吗？
老师展示说理过程，并就“∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+ ∠C=90 °”这一过程提问—根据什么？ 巩固新知。
（三） 课时小结
说一说，这节课学到了什么？——由学生进行回答小结，老师适当补充。
（四） 当堂测试——附测试题。完成后老师对答案，让学生同桌之间相互批改并写上适当的评语。
（五）布置作业
１、课后作业题 P35～36 2、作业本 (2) 2.5（1）
课件23张PPT。实数全旺初中 项志成学过的数 公元前６世纪，有个数学权威叫毕达哥拉斯，他曾断言，任何两条线段相比都可以用两个整数之比来表示，由此推导出自然界只有整数和分数两种数，不存在其他的数。但毕达哥拉斯这个结论提出不久，他的学生希伯斯就发现，边长为１的正方形，其对角线和边长不能成为整数比，既不是整数，又不是分数，而是一个当时人们还未认识的数。希伯斯的发现触犯了毕达哥拉斯的权威，于是，毕达哥拉斯就下令封锁这个发现，不让其传播。可是，希伯斯的发现还是不径而走，越来越多的人知道了这个新数。毕达哥拉斯大为恼怒，就下令追捕希伯斯，最后在一条船上找到了希伯斯，竟残忍的把他手脚捆住，扔进波涛汹涌的地中海。
希伯斯虽然葬身鱼腹，冤沉大海。但他的发现却为举世公认。这种新数如同圆周率∏一样，在自然界大量客观的存在着，于是人们将它取名为无理数。而无理数的无理并非没有道理的意思，而是为不可比的意思。无理二字在数学史上有可能是毕达哥拉斯为维护神权迫害数学人才的无理。但是毕达哥拉斯学派毕竟发现了新数，这引起了所谓数学史上的第一次危机，建立了无理数，扩大了数域，为数学发展作出了巨大的贡献。
数学故事：无理数的发现?(1)观察右图，说说图中红色 正方形的面积是多少？它的 边长是多少？应怎样表示？ (2)边长为1的正方形的对角线长是多少？=1. < << << << << << << << <. . . . . .合作学习 像 这种无限不循环小数，
叫做无理数。有理数和无理数统称为实数实数可以分为 无理数就是无限的不循环
的小数。
还有哪些数是无理数呢？在
1.010010001…（两个“1”之间依次多1个0）中，
属于有理数的有：___________________
属于无理数的有：___________________1.010010001…（两个“1”之间依次多1个0）无理数的三种类型：无理数和有理数一样，都可以表示在数轴上。也就是说实数都可以表示在数轴上。一一对应每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。-2-1012实数 a实数数轴上的点 数轴上的每一个点都表示一个实数。>
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________ 填空题：
第一关第二关第三关第四关起点——智勇大冲关请任意说出三个无理数第一关顺利闯关第二关顺利闯关判断下列说法是否正确：1.无理数都是无限不循环小数。 （ ）2.带根号的数都是无理数。 （ ）3.无理数可以分为正无理数、0、负无理数。 （ ）4.数轴上的任何一点都可以表示实数。 （ ）顺利闯关第三关在下列各数中: ， ， ，
,0.12345…(小数部分由连续的正整数组成)．无理数的个数有（ ）.
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个D请将数轴上的点与下列实数对应起来.
顺利闯关CABDA ( ); B ( );
C ( ); D ( ); （1）两个无理数的和一定是无理数吗？
（2）两个无理数的积一定是无理数吗？说说本节课的收获知识回顾：实数 ：概念、范围分类、绝对值、相反数等数轴：数轴上的点与实数、比较大小等无理数 ：概念、三种类型：探讨 的存在和大小作业布置：1、作业本：3.2 实数2、阅读材料：神奇的《3.2 实数》 教学设计
全旺初中 项志成
教学目标：
1．知识目标：让学生了解无理数的历史背景，体验产生过程，了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。初步学会实数的大小比较，会求实数的相反数，绝对值，能对实数的分类进行初步的辨别。
2．能力目标：通过实数的分类，无理数的类型，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，使学生初步体验数形结合的思想方法。
3．情感目标：通过讲故事，用计算器探索，智勇大冲关这些活动，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的动手能力，渗透一定的数学思想，让学生感受古人在数学发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
重、难点：无理数，实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。无理数的概念比较抽象，如等无理数在数轴上的表示需要比较复杂的几何作图，是本节课的难点。
教学准备：课件、教学设计、计算器、实物（硬币、苹果等）、奖品等。
教学过程：
一、温故知新
从身边事例（书本的本数、分苹果、气温的表示）分别了解整数，分数，正数和负数；并让学生将有理数进行分类。
二、引入新课
利用硬币中圆的面积找到圆周率，通过写它的值发现无限的不循环小数在生活中是存在的，从而引出无理数
三、探索新知
1、阅读体验
由一老师讲诉数学故事《无理数的发现》，同时让学生阅读文章， 使学生了解无理数的数学背景，对其产生兴趣，并期待体验无理数的发现过程。
2、议一议
通过书本上的图形和一些问题，让学生能够找到这个新数，而且知道边长为1的正方形对角线长就是，并能依据“正数的底数越大，它的平方越大”初步估计介于哪两个整数之间。
3、合作学习
让学生使用计算器从小数部分的十分位，百分位，千分位，万分位继续探索的大小，体验“用有理数去逼近无理数”的思想方法，发现是一个无限的不循环小数，不是有理数。从中得出无理数的概念，实数的概念，并能将实数进行适当的分类，体验数学中的分类思想。
4、随堂练习
通过具体的练习辨别有理数和无理数，了解无理数在生活中存在的三种类型，并能举出相应的例子，巩固无理数的概念。
5、例题分析
利用数轴，以，为例，发现无理数也可以在数轴上表示，从而实数也可以在数轴上表示，反过来，数轴上的点表示的都是一些实数，使学生理解实数与数轴上的点一一对应的关系；通过实数在数轴上的表示和实数的大小比较，让学生发现有理数的大小比较法则同样适用于实数，有理数范围内的相反数，绝对值的意义也适用于实数范围内，再通过4道练习题巩固实数的相反数，绝对值的求法。
三 互动游戏
参考电视节目，设置了“智勇大冲关”的游戏，以提高学生对数学学习的兴趣，培养学生的正义感，同时巩固一些重要概念等，并以数学家的名义给学生出题，使学生学有思考，并能举一反三。
四、回顾反思
说说本节的收获和疑惑，老师适当的加以整理和归纳，通过回顾本节课所学内容，帮助学生理清知识脉络，加深理解。
五、布置作业
作业本和课后阅读。
