2.5 直角三角形（1）
一、教学目标： （1）知识目标：进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。 （2）能力目标：会利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，培养学生的探索能力和解决问题的能力。 （3）情感目标：让学生体会合作交流的重要性，培养学生的合作精神。
二、教学的重点、难点
重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。
难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长。
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
利用有一个角是300的三角板，问：它所表示的三角形是什么三角形？
答：直角三角形。——引出课题：2.5 直角三角形（1）
（二）合作交流，探究新知
问：什么样的三角形是直角三角形呢？
答：有一个是直角的三角形是直角三角形。——得出直角三角形的定义。
观察三副生活图片，找出直角三角形。说明直角三角形是从实际生活中抽象出来的图形，同时应用于实际。
观察直角三角形，知道边的名称，并学会用符号和字母表示直角和直角三角形。
进行画图操作巩固（书本课内练习的第2小题），利用投影仪展示学生作品。
继续利用三角板，我们发现直角三角形中有一个直角，还有两个锐角。
问：那么这两个锐角有什么关系呢？——由学生猜想，并说明理由。
得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
问：什么叫互余？
答：两个角的和是直角，就称这两个角互余。
将直角三角形的性质结合图形用数学语言进行叙述。（老师展示）
例题解析——例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。请找出图中各对互余的角。
由学生进行回答，若有不完整的，学生之间相互补充。老师展示说理过程。
问：反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
答：是。
由学生说明理由。得出直角三角形的判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形。
用数学语言进行叙述。（老师展示）
问：判定一个三角形是直角三角形的方法有那些？
答：1.有一个角是直角的三角形是直角三角形。2.有两个角互余的三角形是直角三角形。
知识应用----由一学生代表进行黑板展示。老师作出点评。
老师再拿出另一块三角板（含有450角的一块）
问：它所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面说明）
答：有一个角是直角，两条直角边相等。
得出等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
问：等腰直角三角形的两个底角相等吗？根据什么？都等于多少度？
答：相等，根据在同一三角形中，等边对等角；都等于450
结合图形，用数学语言进行叙述。（老师展示）
例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD。请说明理由。
由老师进行启发式的提问：
要说明AD=BD，那么要说明哪两个角相等？根据什么？AD=CD呢？
从已知△ABC是等腰直角三角形，可得出B与C有何关系？他们都等于多少度？
由ADBC，可知∠B与BAD，∠C与∠CAD有何关系？根据什么？由此可得∠BAD，∠CAD都是多少度？它们与∠B，∠C相等吗？
老师展示说理过程，并就“∵AD⊥BC（已知）∴∠CAD+ ∠C=90 °”这一过程提问—根据什么？ 巩固新知。
（三） 课时小结
说一说，这节课学到了什么？——由学生进行回答小结，老师适当补充。
（四） 当堂测试——附测试题。完成后老师对答案，让学生同桌之间相互批改并写上适当的评语。
（五）布置作业
１、课后作业题 P35～36 2、作业本 (2) 2.5（1）
课件15张PPT。2.5 直角三角形（１）全旺初中 项志成直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形
叫做直角三角形．你能从上述图片中找出直角三角形吗？ＣＢ直角边直角边Ａ斜
边ＣＢ斜
边直角边直角边Ａ∠ACB是个直角记作: △ABC是个直角三角形记作: Rt ∠ACBRt △ABC直角可用“Rt ∠”表示，直角三角形可用“Rt △”表示．画一画在如图的方格上画出三个各不全等的直角三角形，使其顶点在方格的顶点上，并用符号“Rt △”和字母把它们表示出来．观察图形：
1.猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余在Rt △ABC中， ∠Ｃ＝９００，则∠Ａ＋ ∠Ｂ＝_____.900例题１．如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角.ＣＤＡＢ解：∵ＣＤ⊥ＡＢ，∴ △ＡＣＤ， △ＢＣＤ都是Ｒｔ△，又已知△ABC是Ｒｔ△，∴ ∠Ａ与∠Ｂ． ∠Ａ与∠ACＤ． ∠Ｂ与∠ＢＣＤ互余．又∵ ∠ＡＣＢ＝Ｒｔ∠∴ ∠ＡＣＤ与∠ＢＣＤ互余．所以图中共有４对互余的角．∟∟（直角三角形的两个锐角互余）2、反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请说说你的理由．在△ABC中， ∠Ａ＋ ∠Ｂ＝ ９００ ,则∠Ｃ＝＿＿， △ＡＢＣ是＿＿三角形．900直角有两个角互余的三角形是直角三角形.解：∵ＡＤ⊥ＢＣ
∴ ∠ADC= Rt ∠(垂直的意义)
∴ △AＤC是Rt△
∴ ∠1＋ ∠Ｃ＝ 90°
（直角三角形的两个锐角互余）
∵ ∠1=∠B
∴ ∠Ｂ+ ∠Ｃ= 90°
∴ △ABC是Rt△(有两个角互余的三角形是直角三角形)如图，在△ABC中，ＡＤ⊥ＢＣ，∠1=∠B， 试说明△ABC是Rt△．B1ADC知识应用上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形如图， △ ABC是等腰直角三角形，
则∠Ｃ= 90°，AC=BC,等腰直角三角形的两个底角相等，都等于450.∠A= ∠B= 4503．如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD．请说明理由．例题解:∵ △ABC是个等腰直角三角形
∴∠B=∠C=45°
∵AD⊥BC（已知）
∴∠CAD+ ∠C=90 °
∴∠CAD=90°—∠C
=90°— 45°
=45°= ∠C
∴AD=DC（在同一个三角形中,等角对等边）
同理可得，AD=BD
∴AD=BD=CD(直角三角形的两个锐角互余)(根据什么?)说一说1. 直角三角形的定义及表示方法.这节课你学到了什么?2．直角三角形的两个锐角互余．
3．有两个角互余的三角形是直角三角形．4．等腰直角三角形的两个底角相等，都是45゜.布置作业１.课后作业题 P35～36
2.作业本 (2) 2.5（1）
