浙教版（2024）七年级上册 3.2从有理数到实数 课件（19张PPT)

(共19张PPT)
用一张A4纸折出一个最大的正方形，将对角线与另一张A4纸的长边叠合，你发现了什么？由此你能得出 A4纸长与宽的比是多少吗？
情景引入
3.2 从有理数到实数
第三章 实数
1、利用“合作学习”, 经历无理数的产生过程。
2、了解无理数、实数的概念，了解实数的分类。
3、 知道实数与数轴上的点一一对应。
4、 理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。
学习目标
合作学习
观察右图,依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题：
(1)阴影正方形的面积是多少
(2)阴影正方形的边长是多少 应这样表示？
(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间
合作学习
(1)阴影正方形的面积是为2。
(2)它的边长是2的一个正的平方根
用表示
(3)根据正数的底数越大，它的平方越大，有<< ，则1 < <2。
也就是说，在1与2之间。
下面让我们一起探究 的十分位、百分位、千分位等数位上的值。
知识点讲解
1.4<1.5
1.41<<1.42
1.414<<1.415
1.4142<<1.4143
1. <<
… …
1.4<1.5
1.41<<1.42
1.414<<1.415
1.4142<<1.4143
1. <<
… …
如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值。事实上，= 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569…
它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。
知识点讲解
像这种无限不循环小数叫作无理数。
举例：
π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 3…
那么，2π+1呢？
圆周率π及一些含有π的数都是无理数。
知识点讲解
像,,-的数是无理数。
那 呢？
解：因为=5
所有是有理数
知识点讲解
任意写一个无限不循环小数，如1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”)，它也是无理数。
如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称。
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。例如， π ，，，都是正无理数， -π，，-，-都是负无理数。有理数和无理数统称实数。
知识点讲解
无理数的三种形式：
1、，，…
2、π，-π，2π+1…
3、0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0),
5.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1)
课内练习
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1.732,- ，1.，-，2π，0，-
有理数： ；
无理数： 。
1.732，- ，1.，0，-
-，2π
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
有限小数和无限循环小数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
重要提示：
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
知识点讲解
知识点讲解
我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。例如，可把-2，-0.5，和2表示在数轴上。
那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？
答案是否定的。
知识点讲解
如图，通过画图正方形ABCD的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。
例如， 和-互为相反数， ==
思考：如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？
知识点讲解
在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。
有理数的大小比较法则也适用于实数。
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)。
，-π，1.5，-
例题练一练
解：把，-π，1.5，-表示在数轴上，如图。
所以， -π< -< 1.5 <
课内练习
2、填空：
（1）-的相反数是_______；
（2） = _______；
（3）一个数的绝对值是，这个数是______。
课内练习
3、用“<”“>”或数字填空：
（1）因为_____ 3_____,
所以1.73___________1.74,
所以(精确的0.1)。
（2）因为______6______,
所以2.449 __________2.450，
所以(精确的0.01)。
<
<
<
<
<
<
<
<
1.7
2.45
感悟与反思