浙教（2024）七年级上册-3.1平方根 课件（18张PPT)

(共18张PPT)
一张正方形桌面的面积为1.44，它的边长为多少米？
情景引入
一个正方形的面积1.44(如图)，这个正方形的边长为多少米？
你是怎么想的？
什么数的平方等于1.44？
情景解析
3.1 平方根
第三章 实数
1、通过实例经历平方根概念的产生过程。
2、了解平方根的概念，会用根号表示。
3、理解平方根的相关事实。
4、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算平方根。
学习目标
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。
例如，因为＝1.44，所以1.2是1.44的平方根。又因为＝1.44，所以－1.2也是1.44的平方根。
请分别说出49，，0的平方根。
知识点讲解
答案： 49的平方根±7；的平方根±； 0的平方根0
-16呢？
关于数的平方根，我们有以下事实：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；负数没有平方根。
知识点讲解
想一想：
下列各数是否有平方根，请说明理由
① 10 ② 0 ③ -0.01
知识点讲解
一个正数a
正平方根用“”表示(读作“根号a”)；
负平方根用“－”表示(读作“负根号 a”)，
因此，一个正数a的平方根就用“±”表示(读作“正、负根号a”)，其中a叫作被开方数。
求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。
±
根号
被开方数
例题练一练
例1 求下列各数的平方根：
(1)9； (2)； (3)0.36； (4)。
解：
（1）因为＝9， ＝9，
所以9的平方根是±3，即±＝±3。
(2)因为＝，
所以的平方根是±，即±＝±。
参照（1）、(2)两题回答一下(3)、(4)两题
课内练习
1.填空:
因为（____） =1,所以1的平方根是_____,即==_____。
因为（____) =64,所以64的平方根是_____，即_____= _____。
因为（____) =0.04,所以0.04的平方根_____，即_____= _____。
因为（____) =,所以 = _____。
课内练习
2、求下列各数的平方根：64，，，0.01。
答案：
±=±8； ±=±； ±； ±0.01=±0.1。
知识点讲解
算术平方根的概念：
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。
例如，9的算术平方根是3，即＝3，的算术平方根是，即＝。
例2 先说出下列各式的意义，再计算。
(1)±； (2)； (3)－。
例题练一练
解：
(1) ±表示的平方根。±＝±。
(2)表示225的算术平方根。＝15。
(3)－表示的负平方根。 －＝－。
课内练习
3、下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。
100，，0.09，-0.36，0。
答案：=10； ； =0.3；
-0.36没有平方根，因为负数没有平方根；
=0。
练一练
1、求16的平方根？
解：（1）因为＝16， ＝16，
所以16的平方根是±4，即±＝±4。
2、求的平方根？
3、求4的平方根？
4、求的平方根？
探究活动
观察右图,依次连接2×2方格四条边的中点A,B,C,D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题：
(1)阴影正方形的面积是多少
(2)阴影正方形的边长是多少 应这样表示？
(3)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间
感悟与反思